Qual o valor de x para que os pontos 1 3 3 5 é x 1 sejam colineares

Verifique se os pontos A(0, 4), B(–6, 2) e C(8, 10) estão alinhados.

Determine o valor de y de maneira que os pontos P(1, 3), Q(3, 4) e R(y, 2) sejam os vértices de um triângulo qualquer.

(PUC-MG) Calcule o valor de t sabendo que os pontos A(1/2, t), B(2/3, 0) e C(–1, 6) são colineares.

(UFMG) Determine o valor de m para que os pontos A(2m+1, 2), B(–6, –5) e C(0, 1) sejam colineares.

Diagonal principal
0 * 2 * 1 = 0
4 * 1 * 8 = 32
1 * (–6) * 10 = –60

32 + (– 60)
32 – 60
–28

Diagonal secundária
4 * (–6) * 1 = –24
0 * 1 * 10 = 0
1 * 2 * 8 = 16

–24 + 16
–8

Determinante
–28 – (–8)
–28 + 8
– 20

Temos que o determinante é diferente de zero. Dessa forma, os pontos não estão alinhados.

Para que os pontos P, Q e R sejam os vértices de um triângulo qualquer, eles não podem estar alinhados. Dessa forma, o valor do determinante da matriz formada pelas coordenadas dos pontos dados deverá ser diferente de zero.

Diagonal principal

1 * 4 * 1 = 4
3 * 1 * y = 3y
1 * 3 * 2 = 6

Diagonal secundária
1 * 4 * y = 4y
1 * 1 * 2 = 2
3 * 3 * 1 = 9

4 + 3y + 6 – (4y + 2 + 9) ≠ 0
4 + 3y + 6 – 4y – 2 – 9 ≠ 0
3y – 4y + 4 + 6 – 2 – 9 ≠ 0
–y + 10 – 11 ≠ 0
–y ≠ 11 – 10
–y ≠ 1
y ≠ –1

Temos que valor de y que torna o problema verdadeiro corresponde a –1.

O valor de t corresponde a 3/5.

Diagonal principal

(2m+1) * (–5) * 1 = –10m – 5

2 * 1 * 0 = 0

1 * (–6) * 1 = –6

Diagonal secundária

1 * (–5) * 0 = 0

(2m + 1) * 1  * 1 = 2m + 1

2 * (–6) * 1 = –12

–10m – 5 – 6 – (2m + 1 – 12) = 0

–10m – 5 – 6 – 2m – 1 + 12 = 0

– 12m – 12 + 12 = 0

–12m = 0

m = 0

Para que os pontos sejam colineares, o valor de m deve ser igual a 0.

(VPNE) - QUESTÃO

Ache o valor de x para que os pontos A(2, - 3), B(x, 7) e C(x, 1) sejam colineares.

a) 1
b) 2
c) 3
d) 5
e) 7

Para que os pontos A(2, - 3), B(x, 7) e C(x, 1) sejam alinhados temos que:

[(xc - xa)/(xb - xa)] = [(yc - ya)/(yb - ya)] ⇒ (x - 2)/(x - 2) = (1 + 3)/(7 + 3) 

⇒ (x - 2)/(x - 2) = 4/10 ⇒ (x - 2) = 4/10.(x - 2) 

⇒ x - 2 = 4/10x - 8/10 ⇒ x - 2/5x = 2 - 4/5  ⇒ 5x - 2x = 10 - 6 ⇒ 3x = 6

x = 2

15 comentários:

1. 

   ➥ QUESTÕES

   01. (PUC-MG) Calcule o valor de t sabendo que os pontos A(1/2, t), B(2/3, 0) e C(–1, 6) são colineares.

   a) 3
   b) 5
   c) 5/3
   d) 3/5
   e) 1

   02. (UFMG) Determine o valor de m para que os pontos A(2m+1, 2), B(–6, –5) e C(0, 1) sejam colineares.

   a) - 2
   b) - 1
   c) 0
   d) 1
   e) 2

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2. 

   QUESTÃO:

   O menor valor de m para que os pontos A(0, -3), B(-2m, 11) e C(-1, 10m) estejam em linha reta é:
   a) - 1
   b) 0
   c) 1
   d) 7/10
   e) - 2

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3. 

   QUESTÃO

   (VPNE) Determine o valor de x de modo que os pontos A(1, 3), B(x, 1) e C(3, 5) sejam os vértices de um triângulo.

   a) x = - 1
   b) x = - 2
   c) x ≠ - 2
   d) x ≠ - 1
   e) x ≠ 0

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   Respostas

   1. 

   2. 

      É letra d, pois se os pontos citados tem de ser vértices do triângulo, quer dizer que eles NÃO podem ser colineares (estarem na mesma reta). Sendo assim, se nos pontos colineares a equação é = 0, nos NÃO colineares é ≠ 0.

      Excluir

4. 

   ➥QUESTÃO

   (VPNE) A que condição devem obedecer a e b para que os pontos (1, 0), (a, b) e (0, 1) pertençam à mesma reta?
   a) a - b = 1
   b) a.b = 1
   c) a + b = 1
   d) a + b = - 1
   e) a/b = 1

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5. 

   ➥ QUESTÃO

   (PUC-SP) A(3, 5), B(1, −1) e C(x, −16) pertencem a uma mesma reta se x é igual a:
   a) -5
   b) -1
   c) -3
   d) -4
   e) -2

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6. 

   ➥ QUESTÃO

   (FAAP-SP) Se os pontos A(2, −1), B(x, 4) e C(4, 9) pertencem a uma mesma reta, determine x.

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