O que e um dado honesto?

SA13: Seu dado é honesto?

Tópicos: Gráficos e Tabelas, Probabilidade e Modelos.

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SA13: Seu dado é honesto?
O que quer dizer dado honesto?
Quantas faces tem um dado honesto?
Quantos lados tem um dado honesto?
Qual a probabilidade de ao ser lançado um dado honesto a face voltada para cima ser um número primo?

Recursos: dados.

Nível de ensino: Fundamental, Médio.

Duração: 1 hora-aula.

Resumo:

O objetivo da atividade é discutir o conceito de aleatoriedade a partir do lançamento de um dado. Os estudantes se dividem em duplas para responder se o dado que receberam é “honesto” (equilibrado). Cada dupla prepara uma argumentação para sua resposta baseada em seis lançamentos do dado. Após as argumentações das duplas serem apresentadas para a classe, o professor deve fazer uma discussão geral. É importante comentar sobre aleatoriedade, tamanho de amostra e erros incluídos na estimação da probabilidade de ocorrência nos dados.

Mais detalhes

Problema

Joga-se um dado duas vezes e, em cada lançamento, observa-se o número da face voltada para cima.
Qual a probabilidade de que a soma dos números obtidos seja [tex]7[/tex] ?

(a) [tex] \dfrac{1}{2}[/tex]
(b) [tex] \dfrac{1}{3}[/tex]
(c) [tex] \dfrac{1}{5}[/tex]
(d) [tex] \dfrac{1}{6}[/tex]
(e) Nenhuma das alternativas anteriores.

Solução

Duas observações iniciais:

O espaço amostral em questão tem [tex]36[/tex] elementos: no primeiro lançamento podemos obter seis faces e, consequentemente, seis números. Independentemente do número obtido, o dado é lançado novamente e, da mesma forma, podem aparecer seis números.
Considerando os dois números obtidos, a soma 7 poderá resultar de seis situações distintas:
[tex]\quad 1+6 \, ; \, 2+5 \, ; \, 3+4 \, ; \, 4+3 \, ; \, 5+2 \, ; \, 6+1[/tex].

Assim, são [tex]36[/tex] situações possíveis, das quais [tex]6[/tex] nos são favoráveis, o que nos dá uma probabilidade de [tex]\dfrac{6}{36}[/tex], ou seja, [tex]\dfrac{1}{6}[/tex].
Na tabela abaixo, podemos visualizar os pares que compõem o espaço amostral e, em destaque, os pares que fornecem as somas favoráveis.

Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

Segunda Gincana de 2014 – Clubes de Matemática da OBMEP
Nível C – Questão Fácil

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/problema-de-gincana-dois-dados-honestos-e-uma-soma/

O que quer dizer dado honesto?

Nesses dados, os furos feitos para a marcação dos números são preenchidos com material da mesma densidade do dado (e cor diferente) para que não haja diferença de massa entre as seis faces.