Prof. Me. Giancarlo SecciData da publicação: 20.abr.2021. Show O estudo das probabilidades teve sua origem na necessidade de quantificar os riscos dos seguros e de avaliar as chances de sucesso em jogos de azar, o que parece curioso visto que os jogos são de azar. Os jogos de azar são aqueles em que a possibilidade de ganhar ou perder depende exclusivamente do acaso, não importando as habilidades e o raciocínio do jogador. Gerônimo Cardano (1501-1576), Edmund Halley (1656-1742), Daniel Bernoulli (1700-1782), Pierre de Fermat (1601-1665) e Blaise Pascal (1623-1662) são os principais matemáticos que contribuíram para os estudo das probabilidades. Existem fenômenos que, mesmo que sejam repetidos inúmeras vezes e sob condições idênticas, não apresentam os mesmos resultados. A esses fenômenos, também chamados de experimentos, damos o nome de fenômenos aleatórios.
O espaço amostral, representado aqui por (S), é o conjunto formado por todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. No lançamento de uma moeda perfeita o espaço amostral referente a observação da face virada para cima pode ser representado por: S = {Cara, Coroa} No lançamento de um dado não viciado o espaço amostral referente a observação do número da face de cima pode ser representado por: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} De uma urna contendo 3 bolas vermelhas (V), 2 bolas brancas (B) e 5 bolas azuis (A), quando extraída uma bola e observar sua cor o espaço amostral pode ser representado por: S = {V, B, A} Se considerarmos um experimento aleatório, cujo espaço amostral é S, um evento, que representamos por uma letra maiúscula do nosso alfabeto, será qualquer subconjunto de S. Um dado perfeito é lançado e observado o número da face de cima. Nesse caso, o espaço amostral será S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Agora, observe alguns eventos: A: ocorrência de um número ímpar. A = {1, 3, 5}. B: ocorrência de um número par. B = {2, 4, 6}. C: ocorrência de um número primo. C = {2, 3, 5}. D: ocorrência de um número menor do que 4. D = {1, 2, 3}. E: ocorrência de um número menor que 7. E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. F: ocorrência de um número maior ou igual a 7. F = { }. Uma moeda é lançada 2 vezes e observa-se a sequência de caras e corroas. Nesse exemplo, cada elemento do espaço amostral será um par ordenado onde o primeiro elemento representa o primeiro lançamento e o segundo elemento representa o segundo lançamento: S = {(C, C), (C, K), (K, C), (K, K)} Para efeitos didático, considere: Cara = C e Coroa = K. Agora, vejamos alguns eventos: A: ocorrência de cara no 1º lançamento. A = {(C, C), (C, K)}. B: ocorrência de exatamente uma coroa. B = {(C, K), (K, C)}. C: ocorrência de no máximo uma cara. C = {(C, K), (K, C), (K, K)} D: ocorrência de pelo menos uma coroa. D = {(C, K), (K, C), (K, K)} É um evento que coincide com o espaço amostral. No lançamento de um dado perfeito o espaço amostral é dado por: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. O evento A: "ocorrência de um número menor do que 7" é um evento certo, pois A = {1, 2, 3, 4,5 ,6}, ou seja, A = S. É um evento vazio. No lançamento de um dado perfeito o espaço amostral é dado por: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. O evento B: "ocorrência de um número maior ou igual a 7" é um evento impossível, pois B = { }, ou seja, B é um evento vazio, não possui elementos. Quando num experimento aleatório todo evento elementar tem a mesma chance de ocorrer, dizemos que estamos diante de um espaço equiprovável. Num espaço equiprovável, a probabilidade de um evento A ocorrer, representado por p(A), é a razão entre o número de elementos desse evento n(A) pelo número de elementos do espaço amostral n(S): A probabilidade de um evento A ocorrer está sempre entre 0 e 100%, ou seja: 0 ≤ p(A) ≤ 100% ou 0 ≤ p(A) ≤ 1. No lançamento de uma moeda perfeita, qual é a probabilidade de sair cara? Resolução No lançamento de uma moeda perfeita, o espaço amostral é dado por: S = {Cara, Coroa}. Como o espaço amostral tem 2 elementos, logo n(S) = 2. Sendo A o evento "ocorrer cara", logo A = {Cara} o que implica em n(A) = 1. Daí, a probabilidade p(A) de ocorrer cara é dada por: p(A) = n(A) / n(S) p(A) = 1 / 2. Portanto, a probabilidade de sair cara é de 1/2. No lançamento de um dado perfeita, qual é a probabilidade de sair número maior do que 4? Resolução No lançamento de um dado perfeita, o espaço amostral é dado por: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Como o espaço amostral tem 6 elementos, logo n(S) = 6. Sendo B o evento "ocorrer número maior do que 4", então B = {5, 6} o que implica em n(B) = 2. Daí, a probabilidade p(B) de ocorrer número maior do que 4 é dada por: p(B) = n(B) / n(S) p(B) = 2 / 6 p(B) = 1 / 3. Portanto, a probabilidade de sair número maior do que 4 é de 1/3. |