34 fei sp jogando se dois dados qual a proba bilidade de que a soma dos pontos obtidos seja 4 ou 5

Jogando-se dois dados sem vícios, qual a probabilidade de obtermos soma dos pontos igual a 2?

Solução

O espaço amostral é igual: n(S) = 6 x 6 = 36.

Seja A o evento soma=2, então, n(A) = 1

Logo, a probabilidade procurada é:

Uma urna contém 10 bolas idênticas numeradas de 0 a 9.  Tira-se da urna uma bola. Qual a probabilidade de que a bola extraída tenha número divisível por 2? E por 3? E por 6?

Solução

Espaço amostral: n(S) = 10

Evento divisível por 2: (0, 2, 4, 6, 8) → n(div2) = 5

Evento divisível por 3: (0, 3, 6, 9) → n(div3) = 4

Evento divisível por 6: (0, 6) → n(div6) = 2

Portanto,

Probabilidade de que seja divisível por 2:

Probabilidade de que seja divisível por 3:

Probabilidade de que seja divisível por 6:

Jogando-se dois dados, qual a probabilidade de que a soma dos pontos obtidos seja 4 ou 5?

Solução

Tabela que mostra todas as possibilidades

Conjunto universo (= espaço amostral) → n(S) = 36

Seja o evento A conjunto de todos os resultados de soma igual a 4: n(A) = 3

Portanto, a probabilidade de ocorrer A é:

Seja o evento B conjunto de todos os resultados de soma igual a 5: n(A) = 4

Portanto, a probabilidade de ocorrer B é:

Logo, a probabilidade de ocorrer: P(AUB) = P(A) + P(B):

Permutando-se os algarismos 1, 3, 5, 7, 8, 9 e considerando-se ao acaso, um dos números obtidos, qual é a probabilidade deste número ser divisível por 6?

Solução

Para que um número seja divisível por 6, deve ser divisível por 2 e 3.

Permutando os algarismos, os números que serão divisíveis por 2 deverão terminar em 8.

E para que seja divisível por 3, a soma de todos os algarismos deve ser divisível por 3.  Verificação: 1+3+5+7+8+9 = 33, logo, independente das posições dos algarismos os números serão sempre divisíveis por 3.

Espaço amostral: n(S) = 6! (permutação de 6) = 720

Seja evento A todos os números divisíveis por 2:

_  _  _  _  _  8

Portanto, n(A) = 5! (permutação de 5) = 120

E como é sempre divisível por 3 em todo o conjunto universo, tem-se:

Jogando-se um dado 3 vezes, qual a probabilidade da soma dos pontos obtidos ser 5?

Solução

Como são 3 lances, temos: Espaço amostral de (6 x 6 x 6 = 216) possibilidades.

Portanto, n(S) = 216

Calculando o evento (soma=5 pontos) em 3 lances.

No segundo lance temos as seguintes possibilidades, conforme a tabela:

Como nos 3 lances a soma tem que ser igual a 5, só nos interessa os conjuntos localizados no campo em amarelo, Isto é, a soma (em 2 lances) deve ser inferior ou igual a 4. 

As possibilidades do evento (soma=5 pontos) estão nos campos em azul.

Portanto, n(soma=5 pontos) = 6.

Logo a probabilidade esperada é:

Permutando-se as letras da palavra PERNAMBUCO e, ao acaso, escolhendo-se uma das palavras formadas, qual é a probabilidade desta começar por vogal e terminar em consoante?

Solução

A escolha da vogal inicial pode ser feita de 4 maneiras e, depois disso, a consoante final pode ser escolhida de 6 maneiras. As restantes 8 posições podem ser arrumadas entre essa vogal e essa consoante selecionadas de P8 = 8! = 40320 maneiras.

Portanto, o número total de palavras que começam com uma vogal e terminam em uma consoante é: 4*6*40320 =  967680 possibilidades.

Espaço amostral é 10! (=permutação de 10); número total de possibilidades.

Logo, a probabilidade de uma palavra começar por vogal e terminar em consoante é:

Jogando-se dois dados, qual a probabilidade de obtermos soma dos pontos menor ou igual a 6?

Solução

Conjunto universo → n(S) = 6*6 = 36

Evento A: soma dos pontos menor ou igual a 6 → n(A) = 15

Portanto, a probabilidade de obtermos soma dos pontos menor ou igual a 6 é:

Se, num grupo de 15 homens e 5 mulheres, sorteamos 3 pessoas para formar uma comissão, qual é a probabilidade desta ser formada por dois homens e uma mulher?

Solução

Conjunto universo: 15 homens e 5 mulheres, total 20 pessoas → n(S) = 20

A)  Primeira escolha (Homem) → P(A) = 15/20

      (Justificativa: temos 15 homens entre 20 pessoas)

B)  Segunda escolha (Homem) → P(B) = 14/19

      (Justificativa: temos 14 homens entre 19 pessoas, pois um homem já foi escolhido, não podendo mais ser considerado.)      

C)  Terceira escolha (Mulher) → P(C) = 5/18

            (Justificativa: escolher uma mulher entre 5 presentes, pois nenhuma ainda foi escolhida, e entre 18 pessoas no total, pois duas pessoas já foram escolhidas.)

Como devemos escolher um homem E um homem E uma mulher, tem-se: 

Jogando-se dois dados, qual a probabilidade de obtermos soma dos pontos compreendida entre 4 e 8?

Solução

Espaço amostral → n(S) = 6*6 = 36

Evento A: soma dos pontos compreendida entre 4 e 8 → n(A) = 15

Portanto, a probabilidade de obtermos soma dos pontos compreendida entre 4 e 8 é:

Dispõe-se de 3 urnas contendo esferas de mesmo raio e cores diferentes, segundo a distribuição:

Retirando-se uma bola de cada urna, qual a probabilidade de se obter 3 bolas de mesma cor?

Solução

Probabilidade de 3 bolas brancas:

P(3 brancas) = P(urna-1, branca) E P(urna-2, branca) E P(urna-3, branca)

P(branca, urna-1) = n(branca, urna-1)/n(urna-1) = 3/10

P(branca, urna-2) = n(branca, urna-2)/n(urna-2) = 7/20

P(branca, urna-3) = n(branca, urna-3)/n(urna-3) = 10/15

Probabilidade de 3 bolas azuis:

P(3 azuis) = P(urna-1, azul) E P(urna-2, azul) E P(urna-3, azul)

P(azul, urna-1) = n(azul, urna-1)/n(urna-1) = 2/10

P(azul, urna-2) = n(azul, urna-2)/n(urna-2) = 10/20

P(azul, urna-3) = n(azul, urna-3)/n(urna-3) = 3/15

Probabilidade de 3 bolas pretas:

P(preta, urna-1) = n(preta, urna-1)/n(urna-1) = 5/10

P(preta, urna-2) = n(preta, urna-2)/n(urna-2) = 3/20

P(preta, urna-3) = n(preta, urna-3)/n(urna-3) = 2/15

Portanto, retirando-se uma bola de cada urna a probabilidade de se obter 3 bolas de mesma cor é:

p(3 bolas, mesma cor) = p(3, brancas) OU p(3, azuis) OU p(3, pretas)

Qual a probabilidade de se jogando 2 dados a soma ser igual a 3?

Qual e a probabilidade de se jogar dois dados e a soma das faces viradas para cima ser igual a 7?

Qual e a probabilidade de que a soma dos pontos seja igual a 5?

Qual e aproximadamente a probabilidade de sair soma 6 no lançamento de dois dados?