Determine a medida do ângulo x em cada uma das figuras seguintes sabendo que

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Plana
1. Nas figuras abaixo, as retas r e s são paralelas. Encontre a
medida dos ângulos x em cada caso.
a)
2x
x
r
s
b)
s
r
110º
80º
x
150º
2. Na figura abaixo podemos dizer que:
a) α = β + θ
b) θ = β + α
c) α + β + θ = 180
d) 180 - θ = α - β
e) n.r.a
ab
q
3. Determine a medida do ângulo externo de um vértice de um
triângulo ABC com relação aos ângulos internos.
4. Na figura ao lado, AÔB e BÔC são dois ângulos adjacentes.
OX e OY são as bissetrizes desses ângulos. Sabendo-se que
AÔY = 65º e XÔC = 70º, calcule XÔY.
Y
X
C
B
A
O
5. Calcule o menor ângulo formado pelos ponteiros de um
relógio às:
a) 12 horas e 15 minutos
b) 3 horas e 20 minutos
c) 4 horas e 42 minutos
6. Determine a soma de todos os ângulos assinalados na figura
abaixo.
7. Calcular o número de diagonais de um pentadecágono.
8. Três polígonos convexos tem lados expressos por três
números consecutivos. Sendo 2700º a soma de todos os
ângulos internos dos três polígonos, determine o número de
diagonais de cada um deles.
9. Determine a medida do ângulo formado pelos
prolongamentos dos lados AB e ED de um polígono regular A,
B, C, D ... de 20 lados.
10. Qual polígono cujo número de diagonais é igual ao número
de lados?
11. Determine o número de diagonais que se pode traçar por um
dos vértices de um icoságono.
12. Determine o gênero do polígono cujo número de diagonais é
o quádruplo do número de lados.
13. Na figura abaixo determine a medida do ângulo x , em
função de dos ângulos a, b e c.
a
b c
x
14. Na figura abaixo = = = = =AB AC e BC CD DE EF FA . Calcule
a medida do ângulo α.
A
B
C
D
E
F
a
15. As bissetrizes de dois ângulos de lados respectivamente
perpendiculares são :
a) semi-retas opostas
b) semi-retas coincidentes
c) semi-retas paralelas ou perpendiculares
d) semi-retas que formam um ângulo de 270º
16. Nas figuras abaixo determine a soma de todos os ângulos
assinalados.
a
b
cd
e
a
b
c d
e
f
2
17. Dado O triângulo ABC, abaixo indicado, construímos a
poligonal L =. Determine comprimento de L.
a
b c
60º
60º
60º
60º
60º
60º
A
BC
18. Se P é um ponto qualquer da base BC de um triângulo
isósceles ABC, a soma das distâncias de P aos lados
congruentes é constante e igual a :
a) à medida da base BC
b) à altura relativa a um dos lados congruentes
c) a um dos lados congruentes
d) não é constante
e) distância do baricentro ao vértice A.
19. Na figura a seguir, I é o incentro do triângulo ABC e PQ é
paralelo a BC . Sendo AC 18cm e AB 10cm= = , calcule a
medida do perímetro do triângulo APQ.
P Q
I
B C
A
20. O triângulo ABC da figura abaixo é retângulo em Â, AH é
altura , AD e AE são bissetrizes dos ângulos ∠HAB e ∠HAC.
Considere as seguintes afirmações:
1) ∠DAE = 45º.
2) ∆ ADE é isósceles.
3) ∆ BAE é isósceles.
4) ∆ CAD é isósceles.
Quantas estão certas?
a) nenhuma
b) uma
c) duas
d) três
e) todas
A
B
C
H
D
E
21. Um ponto A qualquer é considerado sobre o lado Ox do
ângulo ∠xOy da figura. Traçamos então:
1) AB ⊥ Oy
2) AQ // Oy
3) OPQ tal que PQ = 2.AO
Se ∠POB = 26º, ∠xOy mede:
a) 61º
b) 66º
c) 72º
d) 78º
O B
A
P
Q
x
y
22. Em um triângulo ABC, a base BC mede 10cm, Mb e Mc são
pontos médios de AC e AB respectivamente. Determine a
medida do segmento MbMc.
23. Na figura abaixo, Q é o ponto médio de AB. QP é paralelo a
BC. Sendo AC = 30cm e BC = 20cm, determine a medida de
PQ e PO.
24. Suponhamos que três pontos A, B e C do plano representem
as posições de três casas construídas numa área de um
condomínio. Um posto policial estará localizado num ponto P
situado à mesma distância das três casas. Em geometria, o
ponto P é conhecido como :
a) Baricentro
b) Ortocentro
c) Circuncentro
d) Incentro
e) n.r.a
25. Num triângulo ABC, a altura AS forma com a mediana um
ângulo de 22º. Calcule a medida dos ângulos Bˆ e Cˆ .
A
SM C
B
22º
26. (UFF) O hexágono regular abaixo representado possui lado
igual a L.
M
1
M
2
M
3
M
4
M
5
M
M
M
M
6
7
8
9
N
N
N
N
N
N
N
N
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
L
Sabendo-se que os 9 segmentos M1N1, M2N2, M3N3, .....,
M9N9 são todos paralelos e dividem o segmento M1N9 em 8 partes
iguais, pode-se afirmar que a soma M1N1 + M2N2 + ... + M9N9 é
igual a:
a) 11 L
b) 12 L
c) 13 L
d) 14 L
e) 15 L
3
27. (UFRJ) Um poste têm uma lâmpada colocada a 4m de
altura. Um homem de 2m de altura caminha a partir do poste
, em linha reta, em direção à porta de um edifício que está a
uma distância de 28m o poste. Calcule o comprimento da
sombra do homem que é projetada sobre a porta do edifício,
no instante em que ele está a 10,5m dessa porta. Sua
resposta deve vir acompanhada de um desenho ilustrativo da
situação descrita.
28. (UERJ) Num cartão retangular, cujo comprimento é igual ao
dobro de sua altura, foram feitos dois vincos AC e BF, que
formam, entre si, um ângulo reto. Observe a figura, em que
BFA = CAB.
Considerando AF = 16 cm e CB = 9 cm, determine:
A) as dimensões do cartão;
B) o comprimento do vinco AC.
29. (CESGRANRIO) Considere um quadrilátero ABCD. Sendo M
o ponto médio do lado AD e O o ponto de interseção com o
segmento MC com a diagonal BD, determine a razão DO/OB.
30. (UFRJ) A figura a seguir representa um retângulo MNPQ
inscrito num triângulo ABC. O lado BC mede 12cm e a altura
relativa a esse lado mede 8cm. Seja x e z os comprimentos
de MN e MQ, respectivamente.
CB
A
M N
PQ
a) exprima a altura z do triângulo em função da base x.
b) calcule os valores de x e z para as quais a área do
retângulo é a maior possível.
31. (UFF) A figura abaixo representa um quadrado MNPQ de
lado L. Sabendo-se que J e K são os pontos médios de OM e
ON, se prolongarmos os segmentos QJ e PK de modo que se
encontrem no ponto T, a medida do segmento RS será:
a) L/4 d) 4L/3
b) L/3 e) 3L/2
c) 2L/3
M N
PQ
R S
T
L
32. (UFF) Na figura abaixo, o vértice Q do retângulo PQRC foi
obtido pela interseção do arco AM de centro em C e raio CA,
com a hipotenusa BC do triângulo retângulo ABC. Sabendo
que PQ mede 12cm e QR mede 9cm, determine as medidas
dos lados do triângulo ABC.
A B
C
P Q
R M
33. (UFF) Na figura abaixo, os segmentos de reta
AB,BC,CD e DE são tais que AB BC,BC CD e CD DE⊥ ⊥ ⊥
. .
..
.
A B
C D
E
As medidas AB,BC,CD e DE de são, respectivamente,
3m, 4m, 1m e 4m. Determine a medida do segmento AE .
34. (UNICAMP) Um observador O, na mediatriz de um
segmento AB e a uma distância d de AB, vê esse segmento
sob um ângulo αααα. O observador afasta-se do segmento ao
longo da mediatriz até uma nova posição O’ de onde vê o
segmento sob o ângulo αααα/2. Expresse a distância x = OO’ em
termos de αααα e d.
35. (UFMG) Observe a figura:
A B
CD
P
Q
R
S
Nessa figura ABCD representa um quadrado de lado 11 e
AP AS CR CQ= = = . O perímetro do quadrilátero PQRS é:
a) 11 3
b) 22 3
c) 11 2
d) 22 2
36. (UFF) Na figura abaixo, os triângulos ABC e DEF são
eqüiláteros.
.
.E
B
A C D F
Sabendo que AB,CD e BE medem, respectivamente, 6m,
4m e 4m, calcule a medida de BE .
4
37. A figura abaixo representa um quadrado ABCD e dois
triângulos eqüiláteros equivalentes. Se cada lado desses
triângulos mede 2 cm, calcule o lado do quadrado ABCD.
38. (UERJ) Observe a bicicleta e a tabela trigonométrica.
Os centros das rodas estão a uma distância PQ igual a 120
cm e os raios PA e QB medem, respectivamente, 25 cm e 52 cm.
De acordo com a tabela, o ângulo AÔP tem o seguinte valor:
a) 10º
b) 12º
c) 13º
d) 14º
39. (UERJ) Um triângulo acutângulo ABC tem 4 cm2 de área e
seus lados AB e AC medem, respectivamente, 2 cm e 5 cm.
Mantendo-se