Os ângulos internos de um pentágono regular Show Nesta sala, vamos calcular a medida em graus dos ângulos internos de um pentágono regular. Mas quais são as informações básicas sobre os pentágonos regulares?
Para obtermos a medida dos ângulos internos de um pentágono regular vamos utilizar um dos resultados sobre triângulos mais conhecidos da Geometria Plana: A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo qualquer é [tex]180^\circ.[/tex] Considere um pentágono regular [tex]ABCDE[/tex]. (1) Trace as diagonais [tex]\overline{EB} \, [/tex] e [tex] \, \overline{EC}.[/tex] Observe que, com isso, decompusemos o pentágono em três triângulos:
Dessa forma, a soma das medidas dos ângulos internos do pentágono é exatamente a soma das medidas dos ângulos internos desses três triângulos, ou seja, [tex]\boxed{3\times 180^\circ=540^\circ} \, .[/tex] Você pode visualizar a decomposição do
passo (1) utilizando o applet abaixo. Para isso é só esperar o aplicativo carregar completamente e clicar sucessivamente nos quadradinhos que irão aparecer. (2) Como o pentágono é regular, os seus cinco ângulos internos
têm a mesma medida, logo, ficou fácil determinar a medida em graus de cada ângulo interno; basta dividir [tex]540^\circ[/tex] por [tex]5[/tex]: Vamos apresentar uma segunda justificativa para o valor da medida dos ângulos internos de um pentágono regular. Observe que agora decompusemos o pentágono em cinco triângulos isósceles congruentes:
Como esses cinco triângulos são congruentes, os cinco ângulos com vértices em [tex]O[/tex] têm a mesma medida:[tex]\dfrac{360^\circ}{5}=72^\circ.[/tex] Dessa forma, a medida [tex]\alpha[/tex] dos ângulos da base de cada triângulo da decomposição do pentágono pode ser assim calculada, se utilizarmos uma vez mais que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo qualquer é [tex]180^\circ[/tex]: [tex]\qquad \alpha= \dfrac{180^\circ-72^\circ}{2}=54^\circ.[/tex] Finalmente, como a medida de cada ângulo interno do pentágono [tex]ABCDE[/tex] é o dobro da medida dos ângulos da base dos triângulos que decompõem o pentágono, essa medida é dada por [tex] \, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$2 \times 54^\circ=108^\circ$} \, .[/tex] Você pode visualizar a decomposição descrita nesta segunda justificativa, utilizando o próximo applet . Para isso é só esperar o aplicativo carregar completamente e clicar sucessivamente nos quadradinhos que irão aparecer. Equipe COM – OBMEP Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/sala-de-ajuda-os-angulos-internos-de-um-pentagono-regular/ Qual a medida de cada ângulo interno de um pentadecágono regular?Sendo assim, temos que a soma dos ângulos de um pentadecágono é (15-2). 180°, ou seja 2340°. Você já deve saber que um pentadecágono regular tem 15 ângulos internos iguais, logo cada ângulo vale 2340°:15, ou seja, 156°.
Qual a medida de um pentadecágono?J. 2 Polígonos. Como calcular a medida de um ângulo interno?Caso queira calcular o valor de cada ângulo interno, basta dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono.
Qual é a medida do ângulo externo de um pentadecágono regular?Como o pentágono é regular, cada um de seus ângulos internos mede 108°. Assim sendo, cada um de seus ângulos externos medirá 72°.
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