A partir de uma proporção conhecida podemos obter outras proporções

Proporção áurea ou razão áurea consiste numa constante real algébrica irracional. É representada pela divisão de uma reta em dois segmentos (a e b), sendo que quando a soma desses segmentos é dividida pela parte mais longa, o resultado obtido é de aproximadamente 1,61803398875. Este valor é chamado de "número de Ouro".

Na matemática, a proporção áurea é representada através da letra grega Phi (φ), sendo esta inspirada a partir do arquiteto Phidias, que teria criado este conceito quando ajudou a projetar o Parthenon, em meados do século V a.C.

Pelo fato da proporção áurea ser um número irracional, isso significa que nunca existirá algo que tenha rigorosamente o mesmo valor do número de ouro. Aliás, quanto mais próximo algo chegar deste, maior será considerada a sua simetria e proporcionalidade.

Proporção áurea e a Sequência de Fibonacci

Após ser explorada por outros estudiosos gregos, a razão áurea (também conhecida como "Proporção Divina" ou "Razão de Phidias") ganhou propriedades mais elaboradas no começo do século XIII.

O matemático italiano Leonardo Fibonacci descobriu uma sequência de números infinita, onde a divisão entre os termos consiste sempre na aproximação do número 1,6180 (o "número de ouro").

Saiba mais sobre a Sequência de Fibonacci.

Proporção áurea e o Retângulo de ouro

Quando se aplicam os princípios da Razão Áurea em um retângulo, observa-se a criação da Espiral Áurea. Para que isso aconteça, deve-se traçar uma linha seguindo a direção dos quadrados formados no retângulo áureo.

Essas são formas tidas como estruturas de proporções perfeitas e, por este motivo, extremamente agradáveis de se ver.
Atualmente, os princípios da proporção áurea são aplicados principalmente na área do design e arquitetura.

Saiba mais sobre o Número de ouro.

Proporção áurea na natureza

O aspecto mais surpreendente da proporção áurea é a possibilidade de aplicá-la em quase todas as coisas existentes na natureza, de acordo com alguns estudiosos. Desde galhos de árvores, flores, frutos, ossos, animais, galáxias, moléculas de DNA, etc. São praticamente infinitas as relações que podem ser feitas entre a razão de ouro e o universo.

As conchas e os caracóis, por exemplo, são boas representações de como a espiral áurea é uma forma universal da proporcionalidade.

O vídeo abaixo foi produzido por Cristóbal Vila e mostra de modo claro como a proporção áurea está diretamente presente na natureza:

No entanto, também existem defensores da "desmistificação" da proporção áurea como padrão da natureza para todas as coisas. De acordo com experiências feitas por alguns pesquisadores, como físicos e matemáticos, a espiral de ouro e, consequentemente, a proporção áurea não está obrigatoriamente presentes em todos os aspectos do universo como muitos imaginam.

Proporção áurea nas artes

Muitas obras arquitetônicas e artísticas teriam se inspirado na ideia da proporção áurea para serem construídas. No entanto, a consciência da relação entre este princípio e a arte apenas nasceu no século XVI, com o estudo feito pelo monge italiano Luca Pacioli: De Divina Proportione.

A partir de então, tornou-se comum entre os artistas renascentistas a aplicação da proporção áurea em seus trabalhos. Leonardo Da Vinci é tido como um dos principais exemplos, aplicando o conceito da razão áurea em várias obras icônicas, como "A Última Ceia", "Mona Lisa" e o "Homem Vitruviano".

No entanto, alguns estudiosos discordam desta afirmação e acreditam que nem tudo pode se encaixar verdadeiramente na proporção áurea.

Veja também: Homem Vitruviano.

A lei das proporções constantes ou lei de Proust diz que a proporção em massa das substâncias que reagem e que são produzidas em uma reação é sempre fixa.

No ano de 1806, o químico e farmacêutico Joseph Louis Proust (1754-1826) enunciou a lei das proporções constantes, também conhecida como lei das proporções definidas ou, ainda, Lei de Proust. Essa lei é muito importante porque forneceu as bases para o atomismo e também é usada para a obtenção de outras fórmulas químicas importantes, tais como a fórmula molecular, a fórmula percentual ou centesimal e a fórmula mínima ou empírica.

A lei das proporções constantes de Proust pode ser enunciada da seguinte forma:

Para entender o que diz essa lei, considere um exemplo: Ao realizar experimentos, observamos que 10,0 g de cobre metálico reagem com 5,06 g de enxofre, formando como produto 15,06 g de sulfeto cúprico.

 Cu(s)   +    S(s)    →   CuS(s)
↓             ↓             ↓  
10,0 g     5,06 g     15,06 g

Segundo a lei de Proust, essa reação sempre ocorrerá nessa mesma proporção de massas. Por exemplo, se dobrarmos o valor do cobre metálico usado, veja o que acontecerá:

  Cu(s)  +   S(s)   →  CuS(s)  +  Cu(s)
↓             ↓             ↓             ↓
20,0 g     5,06 g     15,06 g     10,0 g
parte em excesso                               parte que não reagiu

Veja que os 10 gramas de cobre sobraram como excesso e só reagiu a massa que a proporção definiu.

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O mesmo ocorre se dobrarmos a quantidade de enxofre:

Cu(s)   +   S(s)    →   CuS(s)   +  S(s)
↓             ↓              ↓              ↓ 
10,0 g     10,12 g     15,06 g     5,06 g
                      parte em excesso           parte que não reagiu

Viu, só?! Isso ocorre com qualquer quantidade a mais que acrescentarmos. Por exemplo, se usarmos 10 g de cobre e 8 g de enxofre, sobrarão 2,94 g de enxofre.

Mas se seguirmos a proporção e aumentarmos ou diminuirmos igualmente todas as massas, a reação ocorrerá de forma completa, sendo consumidos todos os reagentes, e a massa do produto também seguirá sempre as mesmas proporções:

Essa é uma lei porque se aplica a todas as reações que envolvem substâncias puras. Mas observe que isso ocorre somente com substâncias puras (simples ou compostas), e não com misturas.

Outro ponto que podemos perceber nos dados mostrados na tabela acima é que essas reações também seguem a Lei de Lavoisier (Lei da conservação da massa), que diz que a massa do produto é igual à soma das massas dos reagentes.

Tanto a Lei de Lavoisier quanto a Lei de Proust são exemplos de Leis Ponderais, ou seja, são leis que relacionam as massas dos participantes de uma reação química.

Por Jennifer Fogaça
Graduada em Química

Por Jennifer Rocha Vargas Fogaça

Quais são os meios de uma proporção?

Qual é o conceito de proporção?

Como saber se é uma proporção?

Quais são as propriedades da proporção?