Quantos são os anagramas da palavra BANANA que começam com a letra B?

Permutação – parte 3

Olá pessoal, vamos dar continuidade!

na parte 2 estudamos anagramas dentro da permutação simples, agora daremos continuidade estudando as permutações com repetição.

Sabemos que o fatorial de uma quantidade X de elementos com X posições representa o total de permutações que esses elementos realizam entre si, dessa forma na permutação com repetição não acontece nada de diferente, temos apenas que esses elementos repetidos implicam numa permutação nula, ou seja, logo que elas permutarem não haverá um novo evento, por mais que estejam de fato permutando o resultado será o mesmo dado por uma outra permutação, em resumo temos que essa permutação não deve ser contada, ela deve ser eliminada da contagem de todas as permutações.

ex.: permutação do substantivo banana

b a n a n a = 6 posições
6! = 720 anagramas(permutações) das posições! todavia as letras dessas posições são repetidas e terão eventos que não devem ser contados!

b a n a n a -> quando permutarmos a com a não haverá uma nova palavra, logo essa permutação ou esse novo anagrama não gera uma nova palavra e por isso não deve ser contato, devemos na permutação com repetição eliminar essas repetições!

Se temos um total de 6! de permutações devemos pensar assim: apesar dos 6! de permutações nós também temos 3! da vogal a que perderemos, ou seja, que permutando não fará diferença e por isso devemos remove-lo, para tal iremos dividir!

ex.: a a a = 3! = 6 permutações, que só ocorreria se todos os elementos fossem diferentes! como são iguais não há novos anagramas ao permutar, por isso dizemos que perdemos 3!

O mesmo ocorre com n:
n n = 2! = 6 permutações, que só ocorreria se todos os elementos fossem diferentes! como são iguais não há novos anagramas ao permutar, por isso dizemos que perdemos 2!

É exatamente isso pessoal! dividir pelo fatorial das letras, números ou qualquer outro elemento que perdemos na permutação!
se quiséssemos a quantidade de permutação do número 112445 teríamos que:
112445 = 6 posições para fatorar

6!, todavia existe a repetição do número  1 que equivale a 2 posições=2! e o 4 também, assim concluímos que o fatorial desse número é igual ao fatorial de tudo eliminando a parte que permutando não traz diferença ou seja o 1 e o 4:
6! / 2!2!

Vamos praticar!

1) Qual o número de anagramas da palavra BANANA com a letra B na primeira posição?
> Percebam que uma letra é fixada! logo ela não sai dessa posição e está impossibilitada de permutar! concluímos que a permuta ocorrerá apenas com as demais, nesse caso teremos 6! – 1 (menos uma posição) elemento que deixa de permutar, assim temos como permutação 5! –> B ? ? ? ??, mas como bem aprendemos sabemos que apesar dos 5! ainda temos que eliminar a parte repetida! então o resultado é: 5! / 3! 2!

2) Qual o número de anagramas da palavra BANANA com a letra B na primeira posição e a letra A na última?
> Se trata exatamente do mesmo problema! 2 letras estão fixas, logo eu perco a permutação de 2 elementos dos meus 6, então eu retiro essa parte que eu perco e fatoro o resto, dessa forma fica 4! –> B ? ? ?? A, aplicando o que nós aprendemos temos então que será 4! / 2!2! (2! porque uma letra A está fixa! o fatorial agora está sobre ANAN!)

3) Qual o número de anagramas da palavra BANANA com as vogais juntas?

> Observem! como as vogais estarão juntas temos que elas equivalem a uma posição: B N N A A A

Assim temos que A A A juntas temos equivalem a 4! de permutações, sem contar a permutação de A A A que não gera novo anagrama e eliminando 2! de N N, temos nesse caso 4! / 2!

com a permutação de de AAA

AAA B N N     AAA N B N     AAA N N B
B AAA N N     N AAA B N     N AAA N B
B N AAA N     N B AAA N     N N AAA B
B N N AAA ...N B N AAA ...N N B AAA

24 / 2 = 12 (pode contar ;D rs)

é isso ae galera! agora vamo ae que tem jogão do Brasil! 😀 bons estudos depois! rsrs, abração

proxima aula será permutação circular! duvidas me escrevam:

Marcelo Lunardi

28 de junho de 2010 at 17:04

Quantos são os anagramas da palavra BANANA que iniciam com a letra B?

Quanto anagramas tem a palavra BANANA?

Quantos anagramas iniciados com a letra B podem ser formados com as letras da palavra BANANA 720 anagramas 120 anagramas 24 anagramas 10 anagramas?

Qual é o número de permutações das letras da palavra BANANA?