Quantas vezes os ponteiros de minutos e horas se sobrepõem em um dia?

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Quantas vezes os ponteiros de minutos e horas se sobrepõem em um dia?

Enviada por:

Iago SSilva


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Em um dia, quantas vezes o ponteiro dos minutos se sobrepõe ao das horas? Parece ser uma questão simples, mas não é. Pense com cuidado!

Confira o resultado oficial no Quebra-Cabeça 13, porém, até lá, fique à vontade para discutir pelos comentários abaixo.

Para descobrir a resposta do Quebra-Cabeça 11 clique na caixa abaixo.

Resposta do Quebra-Cabeça 11

Para entender a resposta vamos primeiro listar todas as possibilidades de somatórios que nos darão um total de 10 ou 13 vilarejos.

10 13
0 10 0 13
1 9 1 12
2 8 2 11
3 7 3 10
4 6 4 9
5 5 5 8
6 4 6 7
7 3 7 6
8 2 8 5
9 1 9 4
10 0 10 3
11 2
12 1
13 0

Sabemos que ambos os prisioneiros são inteligentes e irão usar a lógica. Segue então a série de acontecimentos dia-a-dia:

Fim do primeiro dia

Se qualquer um dos dois prisioneiros visse pela janela 13, 12 ou 11 vilas, esse preso saberia que o total de vilas é 13. Ele diria isso e ambos seriam salvos. Porém isso não acontece, logo ambos podem retirar de suas tabelas as combinações que envolvem os números 13, 12 e 11. Com isso a tabela para iniciar o próximo dia fica assim:

10 13
0 10 0 13
1 9 1 12
2 8 2 11
3 7 3 10
4 6 4 9
5 5 5 8
6 4 6 7
7 3 7 6
8 2 8 5
9 1 9 4
10 0 10 3
11 2
12 1
13 0

Fim do segundo dia

Olhando para a tabela anterior podemos concluir que: se qualquer um dos presos visse 0, 1 ou 2 vilarejos ele poderia dizer com certeza que o total é 10 uma vez que não existem mais pares de possibilidades disponíveis com esses números para formar a soma 13. Como o dia termina sem que eles sejam salvos a tabela para iniciar o dia 3 fica assim:

10 13
0 10 0 13
1 9 1 12
2 8 2 11
3 7 3 10
4 6 4 9
5 5 5 8
6 4 6 7
7 3 7 6
8 2 8 5
9 1 9 4
10 0 10 3
11 2
12 1
13 0

Fim do terceiro dia

Assim como fizemos antes, verificando a tabela anterior, sabemos que se um preso visse nesse dia 10, 9 ou 8 vilarejos ele salvaria ambos dizendo que o somatório é 13. Como esse dia também termina com os presos ainda presos, a tabela para iniciar o dia 4 fica assim:

10 13
0 10 0 13
1 9 1 12
2 8 2 11
3 7 3 10
4 6 4 9
5 5 5 8
6 4 6 7
7 3 7 6
8 2 8 5
9 1 9 4
10 0 10 3
11 2
12 1
13 0

Fim do quarto dia

Estamos quase no fim! Olhando a tabela anterior concluímos que qualquer preso que enxergasse nesse dia 3, 4 ou 5 vilarejos poderia afirmar que o total é 10 salvando todos. Isso não ocorre e entramos no quinto dia com a seguinte tabela:

10 13
0 10 0 13
1 9 1 12
2 8 2 11
3 7 3 10
4 6 4 9
5 5 5 8
6 4 6 7
7 3 7 6
8 2 8 5
9 1 9 4
10 0 10 3
11 2
12 1
13 0

Fim do quinto dia

Agora ficou fácil. Olhando para a tabela qualquer preso agora sabe quantos vilarejos seu companheiro vê e ambos são capazes de dizer com certeza que o total de vilarejos é 13. Salvos, finalmente!

Quantas vezes o ponteiro de minutos e horas se sobrepõe em um dia?

Quantas vezes o ponteiro do relógio se sobrepõem em 24 horas? 22: O ponteiro dos minutos vai dar a volta ao mostrador de 24 vezes, mas o ponteiro das horas também vai completar dois circuitos. 24 menos 2 é igual a 22.

Quantas vezes por dia os ponteiros que indicam as horas e minutos em um relógio formam uma linha reta?

Em 24 horas a situação se repetirá 24 x 60 : 360/11 = 44 vezes.

Quantas voltas completas O ponteiro dos minutos realiza em um dia?

Já o ponteiro dos minutos, dá uma volta por hora, logo para um dia inteiro, isto é, 24 horas, o ponteiro dos minutos terá dado 24 voltas completas.

Quando os ponteiros do relógio se encontram?

Os ponteiros de um relógio se superpõem várias vezes ao dia. Qual o intervalo de tempo entre duas superposições consecutivas? Ao meio-dia em ponto, os ponteiros estão sobrepostos. Após mais de 65 minutos e menos de 70 minutos eles estarão sobrepostos novamente.