Questão 156 da prova azul do segundo dia do Enem 2019Durante suas férias, oito amigos, dos quais dois são canhotos, decidem realizar um torneio de vôlei de praia. Show
Eles precisam formar quatro duplas para a realização do torneio. Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos.
Gabarito da questãoOpção C (ENEM 2016) O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro. Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos. Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição? a) 10!/(2! x 8!) - 4!/(2! x 2!) b) 10!/8! - 4!/2! c) 10!/(2! x 8!) - 2 d) 6!/4! + 4 x 4 e) 6!/4! + 6 x 4 Solução: questão muito interessante de análise combinatória do ENEM. Vamos resolvê-la em etapas. O objetivo da questão é calcular a quantidade de duplas onde não há dois canhotos. Sabemos que: Total de duplas possíveis = Duplas com dois canhotos + Duplas onde não há dois canhotos. Podemos re-organizar a equação da seguinte forma: Duplas onde não há dois canhotos = Total de duplas possíveis - Duplas de dois canhotos Nossa estratégia será buscar o Total de duplas possíveis e subtrair da quantidade de duplas onde aparecem dois canhotos. Total de duplas possíveis: aqui aplicaremos a combinação de 10 jogadores nas 2 vagas. C10,2 = 10!/(2! x 8!) Estamos usando a combinação, pois uma partida João X Pedro ou Pedro X João é a mesma partida, ou seja, contamos apenas uma vez, daí utilizamos a fórmula da combinação. Duplas de dois canhotos: aqui aplicaremos a combinação de 4 jogadores nas 2 vagas. C4,2 = 4!/(2! x 2!) Finalmente, basta aplicar na fórmula: Duplas onde não há dois canhotos = Total de duplas possíveis - Duplas de dois canhotos Duplas onde não há dois canhotos = 10!/(2! x 8!) - 4!/(2! x 2!) Alternativa correta é a letra A. Aproveite e continue praticando com uma Lista de Exercícios de Análise Combinatória. Um forte abraço e bons estudos. Missão do ranking: promover o esporte tênis entre os amigos do grupo de whatsapp "Panela Tennis", premiando os tenistas mais bem ranqueados mensalmente e ao final do ano.REGRAS – 2023: 1 – DA CLASSIFICAÇÃO DOS TENISTAS (DUPLAS):Todos tenistas serão classificados em CLASSES PRECISAS, as quais foram CALCULADAS tenista por tenista.
2 - O RANKINGO RANKING será composto pela soma dos pontos da dupla, de forma acumulativa, MAS QUE SERÃO ZERADOS APÓS O FIM DE UM ANO (TODOS COMEÇARÃO UM NOVO ANO COM ZERO PONTOS) e conforme as regras seguintes. 3 - DA PONTUAÇÃO
4 - PREMIAÇÃO
5 - INFORMAÇÃO DE PLACARES E DO RANKING
6 - DA FREQUÊNCIA E LOCAL DE JOGOS
7 - DA PERMANÊNCIA, ENTRADA E SAÍDA NO RANKING
8 - PARTICULARIDADES
9 - CASOS OMISSOS: serão inseridos aqui posteriormente.Quantas duplas diferentes podem ser formadas com um grupo de 8 tenistas?Resposta: 28 duplas diferentes.
Quantas duplas distintas podem ser formadas com um grupo de 10 pessoas?Resposta verificada por especialistas
Logo, a ordem não importa nesse caso, por isso usamos combinação. 45 duplas podem ser formadas.
Quantas duplas diferentes podemos formar com um grupo de 7 tenistas?Resposta. Portanto, podemos formar 21 duplas.
Quantas duplas podem ser formadas por 6 amigos?E ao final concluo que o número de duplas que se pode formar com 6 pessoas é 15.
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