Polígonos regularesDa WikiCiências Show Referência : Tavares, J., Geraldo, A., (2014)
Polígonos regulares, Rev. Ciência Elem., V2(3):323 Índice
Definição
Circunferências inscrita e circunscritaFigura 1 - Circunferências inscrita e circunscrita Cada polígono regular \({\mathcal{P}}_n\), de n lados, admite uma única circunferência circunscrita \(\mathcal{C}\), que passa em todos os n vértices do polígono. O centro da circunferência \(\mathcal{C}\) chama-se o centro do polígono \({\mathcal{P}}_n\). Cada polígono regular \({\mathcal{P}}_n\), de n lados, admite uma única circunferência inscrita \(\mathcal{I}\), que é tangente a cada um dos lados do polígono. O ponto de tangência com um lado é o ponto médio desse lado. O centro da circunferência \(\mathcal{I}\) coincide com o centro do polígono \({\mathcal{P}}_n\). O raio da circunferência circunscrita \(\mathcal{C}\) chama-se o raio do polígono \({\mathcal{P}}_n\), enquanto que o raio da circunferência inscrita \(\mathcal{I}\) chama-se o apótema do polígono \({\mathcal{P}}_n\). Soma dos ângulos externos e internos
Perímetro e áreaFigura 1 Seja \({\mathcal{P}}_n\) um polígono regular de raio r, com de n lados. O raio da circunferência circunscrita é pois igual a r. A que é igual o comprimento \(a_n\) do lado de polígono? Pela figura ao lado, vemos que \(\displaystyle\frac{a_n}{2}=r \sin\displaystyle\frac{\pi}{n}\) ( o triângulo ACE é retângulo) e portanto \(\mbox{Perímetro}({\mathcal{P}}_n) = 2nr \sin\displaystyle\frac{\pi}{n}\) Por outro lado, o apótema CE de \({\mathcal{P}}_n\) é igual a \(r \cos\displaystyle\frac{\pi}{n}\). Portanto, a área do triângulo ACB é igual a \(\displaystyle\frac{\left(\mbox{base} \times \mbox{altura}\right)}{2}\), isto é, é igual a \(\displaystyle\frac{a_n\times \mbox{apótema}}{2}\) ou, ainda, \(r^2 \sin\displaystyle\frac{\pi}{n} \cos\displaystyle\frac{\pi}{n}=\displaystyle\frac{1}{2} r^2\sin\left(\displaystyle\frac{2\pi}{n}\right)\). Como existem ao todo n triângulos iguais que preenchem o polígono dado, a sua área é \(\mbox{Área}({\mathcal{P}}_n) = \displaystyle\frac{1}{2}n r^2\sin\left(\displaystyle\frac{2\pi}{n}\right)\). Criada em 24 de Novembro de
2012 Qual é o ângulo de um polígono regular?Ângulos internos de um polígono regular
O polígono regular é equiângulo, ou seja, todos os ângulos internos possuem a mesma medida. Sendo assim, para calcular o valor de cada ângulo podemos utilizar a fórmula da soma dos ângulos internos e dividir pelo número de lados do polígono.
O que são ângulos regular?Em linguagem simples, são formas fechadas e com lados retos. A diferença dos polígonos regulares é que todos seus lados são iguais e os ângulos formados por esses lados também são iguais.
O que são ângulos de um polígono?Ângulo: Definimos um ângulo como sendo a reunião de duas semi-retas de mesma origem, não contidas numa mesma reta (não colineares). Em um polígono, o ângulo será formado pelas semi-retas que contêm os lados do polígono.
O que são ângulos regulares é irregulares?Polígono regular e irregular
Um polígono pode ser classificado como regular quando ele possui todas os ângulos e lados congruentes. Ser congruente significa possuir a mesma medida. O triângulo equilátero e o quadrado são exemplos. Quando pelo menos um dos lados é diferente, o polígono é irregular.
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