Exercícios potência com expoente fracionário

Potência com expoente fracionário

$Exercícios potência com expoente fracionário$

Atenção na observação abaixo que mostra como devemos proceder no cálculo de potências de expoente fracionário.

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Potência com expoente fracionário
Como resolver uma potência com expoente fracionário?
Como resolver potência com expoente fracionário negativo?
Como fazer potência com expoente racional?

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Exercícios

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2) Represente o radical correspondente a cada potência e calcule:

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Com a>0, n ∈ ℕ e m/n ∈ℚ

Exemplos:

5√2-3 = 2-3/5

35 =3 15/3 = 3 √(3 15)

2 –1/4 = (1/2)1/4 = 4√(1/2) ou 2-1/4 =4√2-1

Se 3 é um número real positivo e 2/4 é um número racional, com 2 e 4 inteiros definimos:

Exemplos

a) (2²⁾⁴ = ⁴√2²
b) (5³⁾⁴ = ⁴√5³
c) (7¹⁾² = √7

EXERCÍCIOS

1) Escreva em forma de potência com expoente fracionário:

a) ³√7² =
b) ⁵√a³ =
c) √10 =
d) ⁴√a³ =
e) √x⁵ =
f) ³√m =

2) Escreva em forma de radical:

a) 5³⁾⁴ =
b) 5¹⁾² =
c) a²⁾⁵ =
d) a¹⁾³ =
e) 2⁶⁾⁷ =
f) 6¹⁾² =

3) Resolva como os exemplos:

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Resolver uma potência não costuma ser complicado, basta multiplicar a base por ela mesma a quantidade de vezes indicada pelo expoente. Se temos, por exemplo, a potência 35, basta multiplicar o 3 por ele mesmo 5 vezes:

35 = 3 • 3 • 3 • 3 • 3 = 243

Até mesmo a resolução de potência com expoente negativo é bem simples. Basta aplicar a potência no inverso do número:

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Mas e quando a potência apresenta uma fração no expoente ou um número decimal? Nesses casos, basta transformar a potência em uma raiz! Mas não se espante, aos poucos você vai compreender que isso é muito mais simples do que parece. Vejamos como resolver uma potência em que o expoente é uma fração:

Dada uma potência

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em que a é real, bem como x e y são inteiros:

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Para entender melhor essa definição, veja a resolução de alguns exemplos:

1° Exemplo:

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2° Exemplo:

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3° Exemplo:

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4° Exemplo:

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E se o expoente for um número decimal? Nesse caso, basta transformar o número decimal em fração e realizar o mesmo procedimento. Caso você não saiba como essa operação é resolvida, dê uma olha no texto Fração Geratriz (Mesmo que o número decimal não seja uma dízima periódica, podemos utilizar esse procedimento). Vejamos alguns exemplos de potências com expoentes decimais:

5° Exemplo: Sabendo que 0,5 = ½, temos

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6° Exemplo: Sabendo que 0,75 = ¾, temos

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Como resolver uma potência com expoente fracionário?

Para resolver uma potência com expoente fracionário, utilizamos a operação inversa, a radiciação..

A base da potência se transforma na base do radicando (o número na raiz);.

O numerador da fração se transforma no expoente do radicando;.

O denominador se transforma no índice da raiz..

Como resolver potência com expoente fracionário negativo?

Frações com expoente negativo Quando o expoente de uma fração é negativo, devemos fazer o seguinte para possibilitar os cálculos: Escrever a base em forma de fração se ela ainda não estiver nessa forma; Inverter a base e o sinal do expoente; Usar a propriedade das potências de fração relembrada acima.

Como fazer potência com expoente racional?

Potência com expoente racional: o expoente do radicando se transforma no numerador do expoente da base fora da raiz, e o índice da raiz passa a ser o denominador. Potência com expoente negativo: inverso da base elevado ao expoente positivo.