Escreva na forma de radical as seguintes potências com expoentes fracionários

Q: O que e escrever na forma de radical?

O símbolo √” é conhecido como radical e é utilizado para representar a operação matemática radiciação. Nessa operação, o número L é obtido de acordo com o seguinte princípio: L é um número que, multiplicado por si mesmo n vezes, tem x como resultado, ou seja, Ln = x.

A radiciação é uma operação matemática que envolve um produto (multiplicação) cujos fatores são todos iguais em seu fundamento, isto é, uma “potência”.

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Como escrever os radicais na forma de potência com expoente fracionário?
Como escrever uma potência na forma de radical?
O que e escrever na forma de radical?

Nas potências, é dado um número chamado base, que é multiplicado por si mesmo n vezes (n é o expoente). Na radiciação, é feito o contrário: é dada a potência a fim de encontrar a base. Assim como todas as operações matemáticas, todo esse processo obedece a algumas propriedades, conhecidas como propriedades dos radicaisoupropriedades das raízes.

Essas propriedades são utilizadas para simplificar e até mesmo para resolver raízes de índices elevados ou que possuam resultado não exato. Contudo, antes de uma exposição dessas propriedades, é bom relembrar o que é um radical e como encontrar seus resultados.

O que é um radical?

Radical é o símbolo utilizado para identificar uma radiciação.

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Definição da “raiz enésima de x”

Na imagem acima, n é o índice, x é o radicando e L é a raiz enésima. O símbolo “√” é conhecido como radical e é utilizado para representar a operação matemática radiciação.

Nessa operação, o número L é obtido de acordo com o seguinte princípio: L é um número que, multiplicado por si mesmo n vezes, tem x como resultado, ou seja, Ln = x. Dessa maneira, a radiciação é o inverso da potenciação.

Uma vez definidas as raízes e de posse do conceito de radical, podemos dar início a exposição das propriedades dos radicais

Propriedades dos radicais ou propriedades das raízes

1ª Propriedade

A raiz enésima de um número elevado a enésima potência é o próprio número. Em outras palavras, essa propriedade trata das raízes em que o índice do radical é igual ao expoente do radicando. Observe:

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A raiz enésima de um número elevado a enésima potência

2ª Propriedade

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O índice de uma raiz pode ser multiplicado (ou dividido) por um número real qualquer, desde que o expoente do radicando também seja multiplicado (ou dividido) pelo mesmo número. Matematicamente:

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Multiplicação ou divisão do índice de um radical e do expoente do radicando pelo mesmo fator

3ª Propriedade

Essa propriedade trata das raízes em que o radicando é o produto entre dois números. Ela pode ser interpretada da seguinte maneira: A raiz enésima do produto é igual ao produto das raízes enésimas. Isso significa que:

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A raiz do produto é igual ao produto das raízes

4ª Propriedade

Essa propriedade é idêntica à anterior, mas se aplica à divisão de dois números quaisquer. Nesse caso, a raiz enésima da razão é igual à razão entre as raízes enésimas. Observe:

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A raiz da razão é igual à razão das raízes

5ª Propriedade

Uma potência de uma raiz pode ser reescrita trazendo o expoente para o radicando. Matematicamente esta propriedade é dada da seguinte maneira:

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Propriedade envolvendo uma potência de algum radical

6ª Propriedade

Essa propriedade diz respeito às raízes de raízes. Considerando a raiz enésima da raiz enésima de um número, é possível obter o seu resultado utilizando o seguinte:

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Propriedade envolvendo uma raiz de algum radical

7ª Propriedade

Todo radical pode ser escrito na forma de potência com expoente fracionário. Observe:

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Propriedade que relaciona raízes de potências a potências com expoentes fracionários

Como escrever os radicais na forma de potência com expoente fracionário?

Para transformar uma potência com expoente fracionário em raiz, seguimos os passos: A base da potência se transforma na base do radicando (o número na raiz); O numerador da fração se transforma no expoente do radicando; O denominador se transforma no índice da raiz.

Como escrever uma potência na forma de radical?

A transformação de uma potencia em radical pode ser feita elevando o radicando por um expoente fracionário, sendo o seu denominador o índice da raiz e o numerador o expoente..

As potências são números que estão elevado a algum expoente. ... .

Radicais são números encontrados dentro de uma raiz..

O que e escrever na forma de radical?

O símbolo “√” é conhecido como radical e é utilizado para representar a operação matemática radiciação. Nessa operação, o número L é obtido de acordo com o seguinte princípio: L é um número que, multiplicado por si mesmo n vezes, tem x como resultado, ou seja, Lⁿ = x.