Se uma moeda é lançada 4 vezes qual a probabilidade de sair cara 3 vezes

Considere um certo experimento aleatório que é repetido n vezes nas mesmas condições. Seja U o espaço amostral desse experimento e A um evento desse espaço amostral.
Seja A’ o evento complementar do evento A.
Já sabemos que:
1) p(A) = n(A) / n(U) [fórmula fundamental das probabilidades]
2) p(A) + p(A’) = 1 Þ p(A’) = 1 – p(A)

Para simplificar o desenvolvimento que faremos a seguir, vamos introduzir a seguinte notação:
Probabilidade de ocorrer o evento A = p(A) = p
Probabilidade de ocorrer o evento complementar A’ = p(A’) = q
Podemos escrever: p + q = 1 \ q = 1 – p
Não é difícil demonstrar que:

Se o experimento for repetido n vezes nas mesmas condições, então, a probabilidade do evento A ocorrer exatamente k vezes será dada pela fórmula:

Onde:
P(n,k) = probabilidade de ocorrer exatamente k vezes o evento A após n repetições.

Exemplo:

Lança-se um dado 8 vezes. Qual a probabilidade de sair exatamente 5 números iguais a 3?Solução:

Sejam os eventos:
Evento A: sair o número 3
Evento complementar de A = A’: não sair o número 3
Teremos:
p(A) = 1/6 = p
p(A’) = 1 – 1/6 = 5/6
Portanto, a probabilidade procurada será dada por:

Resposta: a probabilidade de sair o número 3 exatamente 5 vezes no lançamento de um dado 8 vezes, é aproximadamente igual a 0,15 ou 15%.

Agora resolva este:

Uma moeda é lançada dez vezes consecutivas. Calcule a probabilidade de sair exatamente duas caras.
Resposta: aproximadamente 4,39% (ou 45/1024).

Paulo Marques - Feira de Santana – BA – arquivo revisado em 02/01/2001.

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Moeda lançada 4 vezes

Nol ançamento de uma moeda quatro vezes sucessivas, qual a probabilidade de se obter:

a) No mínimo uma cara
b) No máximo duas coroas
c) Duas caras e duas coroas 
d) cara nos dois primeiros lançamentos

gab

Estou tendo problemas na hora de usar análise combinatória para calcular o número de elementos de cada evento, escrevendo caso a caso fica fora de mão.
Sei que meu espaço amostral é 2.2.2.2 = 16

A letra a) por exemplo:

a) Devo fixar 1 na primeira casa (1º lançamento), supondo que saia cara no primeiro lançamento, e nos outros 3 pode sair cara ou coroa tanto faz, porém pode sair coroa, coroa, coroa e cara...

Última edição por Emanoel Mendonça em Qua 30 Out 2019, 17:32, editado 1 vez(es)

Re: Moeda lançada 4 vezes

a) Probabilidade de obter apenas coroas: (1/2)^4.
Probabilidade de obter ao menos uma cara: 1 - (1/2)^4 = 1 - 1/16 = 15/16

b) 1 coroa: há C(4,1) = 4 maneiras de escolher qual lançamento cai a coroa. A chance de cair uma, em um dado lançamento, é (1/2)*(1/2)³ = (1/2)^4. Logo, P1 = 4*(1/2)^4 = 4/16.

2 coroas: há C(4,2) = 6 maneiras de escolher o lançamento. A chance continua sendo (1/2)^4.
P2 = 6/16

0 coroas: P3 = (1/2)^4 = 1/16

P1 + P2 + P3 = 11/16

c) Este é o P2 calculado em b).

d) Se os dois primeiros são caras, há 4 formas de preencher os dois últimos lançamentos (HH, TT, HT, TH).
O número total de possibilidades é 2^4.
Logo, P = 4/2^4 = 1/4.

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