Quando se tira ao acaso uma carta de um baralho de 52 cartas qual a probabilidade P de sair à figura de uma dama ou de um rei?

De um baralho de 52 cartas, correctamente baralhado, tiram-se cartas à sorte. Calcular a probabilidade de ao extrair:

1. duas cartas serem ambas de Copas;
2. duas cartas serem uma Dama e um Valete;
3. três cartas serem todas de Ouros e entre elas figurar o Ás.

Exercício 1, p. 43, J. Antunes Lopes, Probabilidades, Estatística e Erros, Ed. Faculdade de Ciências, Universidade de Coimbra, 1969.

Respostas

1. 1/17

2. 8/663

 Resolução do 3.

Há 13 Ouros no baralho, pelo que a probabilidade de sair um Ouro que não o Ás, ao extrair uma carta, é 12/52. Como ficam 51 cartas, ao extrair a 2ª carta, a probabilidade de ser um Ouro, mas sem ser o Ás, é 11/51; e na 3ª extracção, a probabilidade de ser o Ás de Ouro é 1 / 50. Logo, a probabilidade será

No entanto, o Ás poderá ser extraído na 1ª, 2ª ou 3ª tiragem. Por isso a probabilidade pedida é tripla da anterior:

Outro método de resolução:     O mesmo resultado seria obtido através da fracção

O denominador dá o número de combinações de 52 cartas extraídas 3 a 3. O numerador é o produto de que é a combinação de um Ás de Ouro escolhido de entre apenas 1 por combinações de 12 cartas de Ouro que não Ases, extraídas 2 a 2.

NOTA: A extracção de 3 cartas de uma só vez é equivalente a 3 tiragens sucessivas  sem reposição.

[21-04-2013: Editada a redacção da resolução, corrigido erro nas fracções do produto, mas mantidos os resultados. Acrescentado 2.º método de resolução.]

Sobre Américo Tavares

eng. electrotécnico reformado / retired electrical engineer

Qual a probabilidade de um baralho de 52 cartas sair um rei?

Qual a probabilidade de sair um rei quando retiramos uma carta de um baralho de cartas?

Qual a probabilidade de tirar um ás de um baralho de 52 cartas?

Qual a probabilidade de escolher entre um baralho de 52 cartas uma dama um rei ou valete?