Qual transformação termodinâmica em que a pressão permanece constante enquanto o volume varia em função da temperatura?

Transformação isotérmica

Existem várias maneiras de realizarmos uma transformação gasosa. As três variáveis de estado, volume, pressão e temperatura podem se alterar, ao mesmo tempo, em uma dada transformação. Mas é comum fazer-se o estudo particularizado das transformações em que uma das variáveis de estado permanece constante. São elas:

Transformação isotérmica
Numa transformação isotérmica, a temperatura permanece constante, variando a pressão e o volume da massa gasosa. Então, o valor final da temperatura é igual ao valor inicial (T0 = T1). Assim, utilizando a Lei Geral dos Gases ideais, temos: 

$$$p_0V_0 = p_1V_1$$$

Essa fórmula, que traduz a denominada Lei de Boyle, mostra que, na transformação isotérmica, a pressão e o volume do gás são inversamente proporcionais. Se construirmos um gráfico no qual colocamos os valores da pressão no eixo das ordenadas e os valores do volume no eixo das abscissas, essa proporcionalidade inversa é representada por uma curva denominada isoterma, que é uma hipérbole equilátera, cujos ramos jamais tocam os eixos, uma vez que nem pressão nem volume podem se anular. 

Verifica-se que a hipérbole representativa da transformação isotérmica é tanto mais afastada dos eixos quanto mais alta for a temperatura em que ela se realiza.

Isobárica

Como a pressão do gás permanece constante, na transformação isobárica os valores inicial e final são iguais, p0 = p1. Assim, utilizando a Lei Geral dos Gases ideais, temos:
$$${V_0\over T_0} = {V_1\over T_1}$$$

Portanto, na transformação isobárica de determinada massa de um gás perfeito, o volume e a temperatura absoluta são diretamente proporcionais. Graficamente, essa proporcionalidade é representada por uma reta que passa pela origem dos eixos. Observe que a origem corresponde ao zero absoluto (zero kelvin), onde, sob pressão constante, o volume do gás se anularia.

É, evidentemente, uma condição teórica, em que todas as moléculas do gás estariam juntas, sendo nulo o espaço entre elas. Como no gás perfeito inexistem as forças de coesão (não há interação entre as moléculas), ele não sofre mudança de estado: por mais próximas que as moléculas estejam, mantém-se o estado gasoso. Não se esqueça, porém, de que gás perfeito ou ideal é um modelo. Normalmente, um gás real muda de estado, isto é, torna-se líquido e sólido, em temperaturas superiores ao zero absoluto. Por isso, não há nenhum contrassenso ou absurdo em dizer que, no zero absoluto, é nulo o volume de um gás ideal. 

Isocórica

Numa transformação isocórica, o volume do gás não se altera, embora variem pressão e a temperatura. Então, os valores inicial e final do volume são iguais (V0 = V1). Assim, utilizando a Lei Geral dos Gases ideais, temos: 
$$${p_0\over T_0} = {p_1\over T_1}$$$

Portanto, na transformação isocórica de dada massa de um gás perfeito, a pressão e a temperatura absoluta são diretamente proporcionais. Construindo o gráfico da pressão em função da temperatura absoluta, obtemos uma reta que passa pela origem dos eixos. 

Essa origem corresponde ao zero absoluto (zero kelvin), representando uma condição teórica em que a pressão do gás se anula. Essa pressão nula pode ser explicada pelo fato de, no zero absoluto, cessar o movimento de agitação molecular, deixando de ocorrer o bombardeio das moléculas contra as paredes do recipiente.

Adiabática

Graficamente, como se observa no gráfico, a correspondência entre a pressão e o volume na transformação adiabática é representada por uma curva que corta as isotermas, uma vez que a temperatura varia. 

No caso, consideramos uma expansão adiabática, quando o volume aumenta (V1 > V0), a pressão diminui (p1 < p0) e a temperatura diminui (T1 < T0). Evidentemente, numa contração adiabática, ocorreria diminuição de volume, aumento de pressão e aumento de temperatura. Uma característica fundamental da transformação adiabática é o fato de, enquanto ela ocorre, não haver trocas de calor com o meio ambiente. Este aspecto, assim como as suas implicações, serão discutidos na Termodinâmica.
$$$p_0V_0\space ^y = p_1V_1\space ^y$$$

onde $$$y = {c_p \over c_v}$$$ é chamado Expoente de Poisson, e $$$c_p$$$ e $$$c_v$$$ são os calores específicos do gás à pressão e volume constantes, respectivamente.

Exercício

(UFPR) Segundo o documento atual da FIFA “Regras do Jogo”, no qual estão estabelecidos os parâmetros oficiais aos quais devem atender o campo, os equipamentos e os acessórios para a prática do futebol, a bola oficial deve ter pressão entre 0,6 e 1,1 atm ao nível do mar, peso entre 410 e 450 g e circunferência entre 68 e 70 cm. Um dia antes de uma partida oficial de futebol, quando a temperatura era de 32°C, cinco bolas, identificadas pelas letras A, B, C, D e E, de mesma marca e novas foram calibradas conforme mostrado na tabela abaixo:

No dia seguinte e na hora do jogo, as cinco bolas foram levadas para o campo. Considerando que a temperatura ambiente na hora do jogo era de 13°C e supondo que o volume e a circunferência das bolas tenham se mantido constantes, assinale a alternativa que apresenta corretamente as bolas que atendem ao documento da FIFA para a realização do jogo. 

a) A e E apenas.   
b) B e D apenas.   
c) A, D e E apenas.   
d) B, C, D e E apenas.   
e) A, B, C, D e E.   

Resposta
Letra D. Dados: $$$T_0$$$ = 32 °C = 273 K; T = 13 °C = 286 K.
Supondo que o ar no interior das bolas comporte-se como gás perfeito, temos:

$$${p\over T} = {p_0 \over T_0} \Rightarrow p = {T\over T_0}p_0 \Rightarrow p = {286\over 305}p_0$$$.

Aplicando essa expressão a cada um dos valores da tabela dada:

$$$p_A = {286\over 305}0,6 \Rightarrow p_A = 0,56 \space atm.$$$

$$$p_B = {286\over 305}0,7 \Rightarrow p_B = 0,67 \space atm.$$$

$$$p_C = {286\over 305}0,8 \Rightarrow p_C = 0,75 \space atm.$$$

$$$p_D = {286\over 305}0,9 \Rightarrow p_D = 0,84 \space atm.$$$

$$$p_E = {286\over 305}1,0 \Rightarrow p_E = 0,93 \space atm.$$$

Os cálculos mostram que somente as bolas B, C, D e E satisfazem as condições impostas.