Eratóstenes, o pai da Geografia, nasceu em Cirene (na actual Líbia) em 276 aC e passou a maior parte da sua vida em Alexandria (Egipto), tendo sido director da sua famosa biblioteca. Faleceu em 194 aC. Show Eratóstenes ficou famoso na antiguidade pelo seu método de determinar o tamanho da Terra. Os factos que usou foram:
Usando estes factos, Eratóstenes concluiu que a Terra tem 40.000 km de perímetro. Para chegar a esta conclusão, Eratóstenes observou que se podiam encarar os raios luminosos provenientes do Sol como sendo linhas paralelas. Então (veja-se a figura abaixo) a amplitude (representada na figura pela letra φ) do ângulo Assuão—Centro da Terra—Alexandria é igual à do ângulo que os raios de Sol em Alexandria fazem com a vertical, ou seja, é de 1⁄50 de uma volta completa. Logo o perímetro da Terra é de 50×800 km, ou seja, é de 40.000 km. Isto leva a um diâmetro de 12.732 km. Imagem retirada do Wikimedia Commons. Desconhece-se se o resultado obtido por Eratóstenes estava ou não próximo do resultado correcto, pois não se sabe qual é o valor da unidade de medida usada por ele (estádios) em unidades de medida modernas. Mas a ideia dele estava certa, embora haja diversas dificuldades em levá-la à prática. Por exemplo:
Infelizmente, o texto original de Eratóstenes está perdido. A fonte daquilo que se sabe do que Eratóstenes fez é o texto Sobre os movimentos circulares dos corpos celestes, escrito pelo astrónomo grego Cleomedes, séculos após o tempo de Eratóstenes. Data da última actualização deste documento: 2013–06–24
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recheado pelas desinformações, onde a razão, lógica ou evidências científicas não mais são necessárias para a construção do conhecimento factual. E com a crescente popularização e acesso das pessoas às redes sociais e às tecnologias cada vez mais eficientes de disseminação da informação, a Pós-Verdade encontrou seu habitat ideal. Antes uma promissora ferramenta de divulgação científica e cultural, agora a internet está se transformando em uma vilã da verdade, e mecanismos urgentes de
conscientização digital e promoção da boa informação precisam entrar em ação para que as pessoas aprendam a filtrar os conteúdos que elas consomem online e fiquem menos expostas às desinformações. - Continua após o anúncio - Hoje, os cientistas usam geodésia (ramo da matemática aplicada que trata das medidas da Terra) para calcular sua forma, gravidade e rotação. Com o uso de GPS e outros satélites, os cientistas podem medir o tamanho e formato do nosso planeta com um erro de poucos centímetros. E, obviamente, não só temos cálculos teóricos, mas inúmeros registros fotográficos desde a década de 1970 mostrando claramente que a Terra é quase uma esfera, assim como a Lua e os outros planetas e estrela do nosso Sistema Solar. Porém, apesar do nosso planeta ter uma natureza esférica, ele está longe de ser uma perfeita esfera. Por causa das forças causadas pela rotação da Terra, os polos Norte e Sul são ligeiramente achatados. A circunferência polar da Terra é de 39916 km (raio 6356 km) e a circunferência equatorial 40070 km (raio 6378 km). A rotação da Terra, seu movimento vacilante e outras forças estão fazendo o planeta mudar seu formato muito lentamente, mas ela continua redonda. Além disso, temos a topografia irregular da superfície terrestre (montanhas, vales, níveis variantes das massas oceânicas, etc.). Mas, no quadro geral, não resta dúvidas: a Terra é redonda. - Continua após o anúncio - Mas o mais famoso feito de Eratóstenes foi, sem dúvida alguma, o cálculo do diâmetro e circunferência da Terra de forma incrivelmente acurada. Antes dele, outros acadêmicos como Platão (400 a.C.) e Arquimedes (250 a.C.) já tinham tentado obter essas medidas, mas a partir de bases de cálculo não conhecidas e com estimativas finais muito aquém do valor hoje estabelecido. Somente em torno de 200 a.C. é que Eratóstenes, utilizando uma base de cálculo elegante e eficaz, conseguiu tal
proeza. Primeiro, obviamente, ele considerou a Terra como uma esfera, um consenso entre os Gregos há centenas de anos. Em seguida, ele usou a ideia de Aristóteles de que, se a Terra era redonda, estrelas distantes na noite do céu apareceriam em diferentes posições para os observadores em diferentes latitudes. Seguindo o diagrama, primeiro vemos que a fração da circunferência da varrida pelo arco BD é
precisamente φ/2π (se medirmos φ em radianos). E esse arco mede 5000 stadia, ou seja, a distância entre Alexandria e Siene. Isso reduz o primeiro problema em descobrir o valor de φ. Como os raios solares estão sendo considerados como virtualmente paralelos, isso significa que o ângulo φ deve ter praticamente o mesmo valor do ângulo θ (lembra-se das aulas de matemática no ensino médio? Se temos duas retas paralelas cortadas por uma reta transversal, isso significa que os ângulos internos
alternados são iguais). Para um grande estudioso da geometria, essas noções geométricas eram muito familiares ao Eratóstenes. Na época, Eratóstenes não teria expresso essa equação usando o termo "arco-tangente" (fruto da trigonometria moderna), mas ele era capaz de determinar os ângulos a partir das tangentes, pelo menos de forma aproximada. Ele encontrou que θ era equivalente a 1/50 de um ângulo completo (2π/50 ou 360°/50), o que significa que a circunferência da Terra era 50 x 5000 = 250000 stadia. Esse valor, de fato, entra em concordância com o valor do ângulo θ se calcularmos via trigonometria, ou seja, ~7,2°. Sabendo agora o valor da circunferência, fica fácil também calcular o raio (r) e o diâmetro da Terra, utilizando a famosa fórmula C=2πr. Até hoje os historiadores discutem o valor exato que uma stadia valia. Se Eratóstenesutilizou o valor de 157,2 metros (o qual era adotado no Antigo Egito e é aceito por muitos historiadores modernos), isso significa que o valor da circunferência encontrada por ele foi de 39300 km e o raio sendo 6366 km. Hoje, os valores estabelecidos para a circunferência e raio da Terra são de, respectivamente, 40070 km e 6378 km (equatorial) - lembrando que, na época, os Gregos não sabiam que a Terra era levemente achatada nos polos e consideravam o planeta uma esfera perfeita. Em outras palavras, Eratóstenes parece ter cometido um erro menor do que 2% do valor atual! E isso há mais de 2200 anos! Caso o valor de 1 stadium tenha sido um pouco maior ou menor (166,7 metros como sugerido por alguns autores, dando um valor de ~41500 km), isso não diminui em nada seu magnífico método científico utilizado para seus cálculos, além do resultado ainda continuar muito próximo da referência atual. - Continua após o anúncio - Com esse novo sistema para ser resolvido, chegamos no valor de 252483 stadia. Por motivos talvez de arrendondamento ou limitação de cálculo, ele teria arredondado o valor para 252000 stadia. Utilizando o valor de 157,2 metros, teríamos uma circunferência da Terra de 39614,4 km, um valor ainda mais próximo do aceito hoje (40070km)! - Continua após o anúncio -
REFERÊNCIAS CIENTÍFICAS
Qual o diâmetro da circunferência da Terra?Isto leva a um diâmetro de 12.732 km. Imagem retirada do Wikimedia Commons. Desconhece-se se o resultado obtido por Eratóstenes estava ou não próximo do resultado correcto, pois não se sabe qual é o valor da unidade de medida usada por ele (estádios) em unidades de medida modernas.
Quantos quilômetros de raio tem a Terra?Hoje, sabe-se que o raio da Terra é de 6.370 km o que dá uma diferença de 123 km da medida de Eratóstenes.
Qual a distância até o centro da Terra?O núcleo da Terra fica a quase 3 mil km de profundidade da crosta terrestre (a camada mais externa do planeta), e tem um raio de 3,5 mil km.
Qual o maior diâmetro da Terra?Diâmetro Equatorial (largura máxima) da Terra: 12.756,2 km.
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