Qual é o potencial elétrico produzido pelas quatro partículas da FIG 24 38 no ponto P se V 0 no infinito q 5 00 FC Ed 4 00 cm?

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Fisica 3 Eletromagnetismo

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Os autores e a editora empenharam-se para citar adequadamente e dar o devido crédito a todos os detentores dos direitos autorais de qualquer material utilizado neste livro, dispondo-se a possíveis acertos caso, inadvertidamente, a identificação de algum deles tenha sido omitida.

1 CAPÍTULO 24 Potencial Elétrico 24-1 POTENCIAL ELÉTRICO Objetivos do Aprendizado Depois de ler este módulo, você será capaz de Saber que a força elétrica é conservativa e, portanto, é possível associar a ela uma energia potencial Saber que a cada ponto do campo elétrico produzido por um objeto é possível associar um potencial elétrico V, uma grandeza escalar que pode ser positiva ou negativa, dependendo do sinal da carga do objeto No caso de uma partícula carregada sob o efeito do campo elétrico criado por um objeto, usar a relação entre o potencial elétrico V criado pelo objeto nesse ponto, a carga q da partícula e a energia potencial U do sistema partícula-objeto Converter a energia de joules para elétrons-volts e vice-versa No caso de uma partícula carregada que se desloca de um ponto inicial para um ponto final na presença de um campo elétrico, usar as relações entre a variação V do potencial, a carga q da partícula, a variação U da energia potencial e o trabalho W realizado pela força elétrica No caso de uma partícula carregada que se desloca de um ponto inicial para um ponto final na presença de um campo elétrico, saber que o trabalho realizado pelo campo não depende da trajetória da partícula No caso de uma partícula carregada que atravessa uma região onde existe uma variação ΔV da energia potencial elétrica sem ser submetida a nenhuma outra força, conhecer a relação entre V e a variação K da energia cinética da partícula No caso de uma partícula carregada que atravessa uma região onde existe uma variação V da energia potencial elétrica enquanto é submetida a outra força, conhecer a relação entre V, a variação K da energia cinética da partícula e o trabalho W ext realizado pela força aplicada. Ideias-Chave O potencial elétrico V em um ponto P devido ao campo elétrico produzido por um objeto carregado é dado por em que W é o trabalho que seria realizado pelo campo elétrico sobre uma carga de prova positiva q 0 se a carga fosse transportada de uma distância infinita até o ponto P, e U é a energia potencial elétrica que seria armazenada no sistema cargaobjeto. Se uma partícula de carga q é colocada em um ponto no qual o potencial elétrico de um objeto carregado é V, a energia potencial elétrica U do sistema partícula-objeto é dada por U = qv. Se uma partícula atravessa uma região onde existe uma diferença de potencial ΔV, a variação da energia potencial elétrica é dada por

2 Figura Um condutor descarregado submetido a um campo elétrico externo. Os elétrons livres do condutor se distribuem na superfície de tal forma que o campo elétrico no interior do objeto é nulo e o campo elétrico na superfície é perpendicular à superfície. Revisão e Resumo Potencial Elétrico O potencial elétrico V em um ponto P onde existe um campo elétrico produzido por um objeto carregado é dado por em que W é o trabalho que seria realizado por uma força elétrica sobre uma carga de prova positiva q 0 para deslocá-la de uma distância infinita até o ponto P, e U é a energia potencial do sistema carga de prova-objeto carregado na configuração final. Energia Potencial Elétrica Se uma partícula de carga q é colocada em um ponto no qual a energia potencial produzida por um objeto carregado é V, a energia potencial elétrica U do sistema partículaobjeto é dada por Se uma partícula atravessa uma região onde existe uma diferença de potencial V, a variação da energia potencial elétrica é dada por Energia Cinética De acordo com a lei de conservação da energia mecânica, se uma partícula atravessa uma região onde existe uma variação ΔV da energia potencial elétrica sem ser submetida a uma força externa, a variação da energia cinética da partícula é dada por Se a partícula atravessa uma região onde existe uma variação ΔV da energia potencial elétrica enquanto é submetida a uma força externa que exerce um trabalho W ext sobre a partícula, a variação da energia cinética da partícula é dada por

3 No caso especial em que ΔK = 0, o trabalho de uma força externa envolve apenas o movimento da partícula na presença de uma diferença de potencial: Superfícies Equipotenciais Os pontos que pertencem a uma superfície equipotencial possuem o mesmo potencial elétrico. O trabalho realizado sobre uma carga de prova para deslocá-la de uma superfície equipotencial para outra não depende da localização dos pontos inicial e final nem da trajetória entre os pontos. O campo elétrico é sempre perpendicular à superfície equipotencial correspondente. Cálculo de V a Partir de A diferença de potencial elétrico entre dois pontos i e f é dada por em que a integral é calculada ao longo de qualquer trajetória que comece no ponto i e termine no ponto f. Se tomamos como referência o potencial V i = 0, o potencial em um ponto qualquer é dado por No caso especial de um campo uniforme de módulo E, a diferença de potencial entre dois planos equipotenciais vizinhos (paralelos) separados por uma distância Δx é dada por Potencial Produzido por uma Partícula Carregada O potencial elétrico produzido por uma partícula carregada a uma distância r da partícula é dado por em que V tem o mesmo sinal de q. O potencial produzido por um conjunto de cargas pontuais é dado por Potencial Produzido por um Dipolo Elétrico A uma distância r de um dipolo elétrico com um momento dipolar elétrico p = qd, o potencial elétrico do dipolo é dado por para r >> d; o ângulo θ é definido na Fig

4 Potencial Produzido por uma Distribuição Contínua de Carga No caso de uma distribuição contínua de carga, a Eq se torna em que a integral é calculada para toda a distribuição. Cálculo de a Partir de V A componente de em qualquer direção é o negativo da taxa de variação do potencial com a distância na direção considerada: As componentes x, y e z de são dadas por Se é uniforme, a Eq se reduz a em que s é a direção perpendicular às superfícies equipotenciais. Energia Potencial Elétrica de um Sistema de Partículas Carregadas A energia potencial elétrica de um sistema de partículas carregadas é igual ao trabalho necessário para montar o sistema com as cargas inicialmente em repouso e a uma distância infinita umas das outras. Para duas cargas separadas por uma distância r, Potencial de um Condutor Carregado Em equilíbrio, toda a carga em excesso de um condutor está concentrada na superfície externa do condutor. A carga se distribui de tal forma que (1) o potencial é o mesmo em todos os pontos do condutor; (2) o campo elétrico é zero em todos os pontos do condutor, mesmo na presença de um campo elétrico externo; (3) o campo elétrico em todos os pontos da superfície é perpendicular à superfície. Perguntas 1 Na Fig , oito partículas formam um quadrado, com uma distância d entre as partículas vizinhas. Qual é o potencial P no centro do quadrado se o potencial é zero no infinito? 2 A Fig mostra três conjuntos de superfícies equipotenciais vistas de perfil; os três conjuntos

5 cobrem uma região do espaço com as mesmas dimensões. (a) Coloque os conjuntos na ordem decrescente do módulo do campo elétrico existente na região. (b) Em que conjunto o campo elétrico aponta para baixo? Figura Pergunta 1. Figura Pergunta 2. 3 A Fig mostra quatro pares de partículas carregadas. Para cada par, faça V = 0 no infinito e considere V tot em pontos do eixo x. Para que pares existe um ponto no qual V tot = 0 (a) entre as partículas e (b) à direita das partículas? (c) Nos pontos dos itens (a) e (b) tot também é zero? (d) Para cada par, existem pontos fora do eixo x (além de pontos no infinito) para os quais V tot = 0? Figura Perguntas 3 e 9. 4 A Fig mostra o potencial elétrico V em função de x. (a) Coloque as cinco regiões na ordem decrescente do valor absoluto da componente x do campo elétrico. Qual é o sentido do campo elétrico (b) na região 2 e (c) na região 4?

6 Figura Pergunta 4. 5 A Fig mostra três trajetórias ao longo das quais podemos deslocar a esfera A, positivamente carregada, aproximando-a da esfera B, também positivamente carregada, que é mantida fixa no lugar. (a) O potencial da esfera A é maior ou menor após o deslocamento? O trabalho realizado (b) pela força usada para deslocar a esfera A e (c) pelo campo elétrico produzido pela esfera B é positivo, negativo ou nulo? (d) Coloque as trajetórias na ordem decrescente do trabalho realizado pela força do item (b). Figura Pergunta 5. 6 A Fig mostra quatro arranjos de partículas carregadas, todas à mesma distância da origem. Ordene os arranjos de acordo com o potencial na origem, começando pelo mais positivo. Tome o potencial como zero no infinito. Figura Pergunta 6. 7 A Fig mostra um conjunto de três partículas carregadas. Se a partícula de carga +q é deslocada por uma força externa do ponto A para o ponto D, determine se as grandezas a seguir são positivas, negativas ou nulas: (a) a variação da energia potencial elétrica, (b) o trabalho realizado pela força eletrostática sobre a partícula que foi deslocada e (c) o trabalho realizado pela força externa. (d) Quais seriam as respostas dos itens (a), (b) e (c) se a partícula fosse deslocada do ponto B para o ponto C? Figura Perguntas 7 e 8. 8 Na situação da Pergunta 7, determine se o trabalho realizado pela força externa será positivo, negativo ou nulo se a partícula for deslocada (a) de A para B, (b) de B para C e (c) de B para D. (d) Coloque os deslocamentos na ordem decrescente do trabalho realizado pela força externa. 9 A Fig mostra quatro pares de partículas carregadas com a mesma separação. (a) Ordene os pares de acordo com a energia potencial elétrica, começando pela maior (mais positiva). (b) Para cada

7 par, se a distância entre as partículas aumenta, a energia potencial do par aumenta ou diminui? 10 (a) Na Fig a, qual é o potencial no ponto P devido à carga Q situada a uma distância R de P? Considere V = 0 no infinito. (b) Na Fig b, a mesma carga Q foi distribuída uniformemente em um arco de circunferência de raio R e ângulo central 40 o. Qual é o potencial no ponto P, o centro de curvatura do arco? (c) Na Fig c, a mesma carga Q foi distribuída uniformemente em uma circunferência de raio R. Qual é o potencial no ponto P, o centro da circunferência? (d) Coloque as três situações na ordem decrescente do módulo do campo elétrico no ponto P. Figura Pergunta A Fig mostra uma barra fina, com uma distribuição de carga uniforme, e três pontos situados à mesma distância d da barra. Coloque os pontos na ordem decrescente do módulo do potencial elétrico produzido pela barra em cada ponto. Figura Pergunta Na Fig , uma partícula é liberada com velocidade zero no ponto A e acelerada por um campo elétrico na direção do ponto B. A diferença de potencial entre os pontos A e B é 100 V. Qual dos pontos deve estar a um ponto de maior potencial se a partícula for (a) um elétron, (b) um próton e (c) uma partícula alfa (um núcleo com dois prótons e dois nêutrons)? (d) Coloque as partículas na ordem decrescente na energia cinética que possuem ao atingirem o ponto B.

8 Figura Pergunta 12. Problemas O número de pontos indica o grau de dificuldade do problema. Informações adicionais disponíveis em O Circo Voador da Física de Jearl Walker, LTC, Rio de Janeiro, Módulo 24-1 Potencial Elétrico 1 Uma bateria de automóvel, de 12 V, pode fazer passar uma carga de 84 A. h (ampères-horas) por um circuito, de um terminal para o outro da bateria. (a) A quantos coulombs corresponde essa quantidade de carga? (Sugestão: Veja a Eq ) (b) Se toda a carga sofre uma variação de potencial elétrico de 12 V, qual é a energia envolvida? 2 A diferença de potencial elétrico entre a terra e uma nuvem de tempestade é 1, V. Qual é o módulo da variação da energia potencial elétrica de um elétron que se desloca da nuvem para a terra? Expresse a resposta em elétrons-volts. 3 Suponha que, em um relâmpago, a diferença de potencial entre uma nuvem e a terra é 1, V e a carga transferida pelo relâmpago é 30 C. (a) Qual é a variação da energia da carga transferida? (b) Se toda a energia liberada pelo relâmpago pudesse ser usada para acelerar um carro de 1000 kg, qual seria a velocidade final do carro? Módulo 24-2 Superfícies Equipotenciais e o Campo Elétrico 4 Duas placas paralelas condutoras, de grande extensão, estão separadas por uma distância de 12 cm e possuem densidades superficiais de cargas de mesmo valor absoluto e sinais opostos nas faces internas. Uma força eletrostática de 3, N age sobre um elétron colocado na região entre as duas placas. (Despreze o efeito de borda.) (a) Determine o campo elétrico na posição do elétron. (b) Determine a diferença de potencial entre as placas. 5 Uma placa infinita isolante possui uma densidade superficial de carga σ = 0,10 μc/m 2 em uma das faces. Qual é a distância entre duas superfícies equipotenciais cujos potenciais diferem de 50 V? 6 Na Fig , quando um elétron se desloca de A para B ao longo de uma linha de campo elétrico, o campo elétrico realiza um trabalho de 3, J. Qual é a diferença de potencial elétrico (a) V B V A,

9 (b) V C V A e (c) V C V B? Figura Problema 6. 7 O campo elétrico em uma região do espaço tem componentes E y = E z = 0 e E x = (4,00 N/C)x. O ponto A está no eixo y, em y = 3,00 m, e o ponto B está no eixo x, em x = 4,00 m. Qual é a diferença de potencial V B V A? 8 A Fig mostra um gráfico da componente x do campo elétrico em função de x em certa região do espaço. A escala do eixo vertical é definida por E xs = 20,0 N/C. As componentes y e z do campo elétrico são nulas em toda a região. Se o potencial elétrico na origem é 10 V, (a) qual é o potencial elétrico em x = 2,0 m? (b) Qual é o maior valor positivo do potencial elétrico em pontos do eixo x para os quais 0 x 6,0 m? (c) Para qual valor de x o potencial elétrico é zero? Figura Problema 8. 9 Uma placa isolante infinita possui uma densidade superficial de carga σ = +5,80 pc/m 2. (a) Qual é o trabalho realizado pelo campo elétrico produzido pela placa se uma partícula de carga q = +1, C é deslocada da superfície da placa para um ponto P situado a uma distância d = 3,56 cm da superfície da placa? (b) Se o potencial elétrico V é definido como zero na superfície da placa, qual é o valor de V no ponto P? 10 Dois planos infinitos, isolantes, uniformemente carregados, são paralelos ao plano yz e estão posicionados em x = 50 cm e x = +50 cm. As densidades de carga dos planos são 50 nc/m 2 e +25 nc/m 2, respectivamente. Qual é o valor absoluto da diferença de potencial entre a origem e o ponto do eixo x em x = +80 cm? (Sugestão: Use a lei da Gauss.) 11 Uma esfera isolante tem raio R = 2,31 cm e carga uniformemente distribuída q = +3,50 fc. Considere o potencial elétrico no centro da esfera como V 0 = 0. Determine o valor de V para uma distância radial (a) r = 1,45 cm e (b) r = R. (Sugestão: Veja o Módulo 23-6.)

10 Módulo 24-3 Potencial Produzido por uma Partícula Carregada 12 Quando um ônibus espacial atravessa a ionosfera da Terra, formada por gases rarefeitos e ionizados, o potencial da nave varia de aproximadamente 1,0 V a cada revolução. Supondo que o ônibus espacial é uma esfera com 10 m de raio, estime a carga elétrica recolhida a cada revolução. 13 Determine (a) a carga e (b) a densidade superficial de cargas de uma esfera condutora de 0,15 m de raio cujo potencial é 200 V (considerando V = 0 no infinito). 14 Considere uma partícula com carga q = 1,0 μc, o ponto A a uma distância d 1 = 2,0 m da partícula e o ponto B a uma distância d 2 = 1,0 m da partícula. (a) Se A e B estão diametralmente opostos, como na Fig a, qual é a diferença de potencial elétrico V A V B? (b) Qual é a diferença de potencial elétrico se A e B estão localizados como na Fig b? Figura Problema Uma gota d água esférica com uma carga de 30 pc tem um potencial de 500 V na superfície (com V = 0 no infinito). (a) Qual é o raio da gota? (b) Se duas gotas de mesma carga e mesmo raio se combinam para formar uma gota esférica, qual é o potencial na superfície da nova gota? 16 A Fig mostra um arranjo retangular de partículas carregadas mantidas fixas no lugar, com a = 39,0 cm e as cargas indicadas como múltiplos inteiros de q 1 = 3,40 pc e q 2 = 6,00 pc. Com V = 0 no infinito, qual é o potencial elétrico no centro do retângulo? (Sugestão: Examinando o problema com atenção, é possível reduzir consideravelmente os cálculos.) Figura Problema Qual é o potencial elétrico produzido pelas quatro partículas da Fig no ponto P, se V = 0 no infinito, q = 5,00 fc e d = 4,00 cm?

11 Figura Problema A Fig a mostra duas partículas carregadas. A partícula 1, de carga q 1, é mantida fixa no lugar a uma distância d da origem. A partícula 2, de carga q 2, pode ser deslocada ao longo do eixo x. A Fig b mostra o potencial elétrico V na origem em função da coordenada x da partícula 2. A escala do eixo x é definida por x s = 16,0 cm. O gráfico tende assintoticamente para V = 5, V quando x. Qual é o valor de q 2 em termos de e? Figura Problema Na Fig , partículas de cargas q 1 = +5e e q 2 = 15e são mantidas fixas no lugar, separadas por uma distância d = 24,0 cm. Considerando V = 0 no infinito, determine o valor de x (a) positivo e (b) negativo para o qual o potencial elétrico do eixo x é zero. Figura Problemas 19 e Na Fig , duas partículas, de cargas q 1 e q 2, estão separadas por uma distância d. O campo elétrico produzido em conjunto pelas duas partículas é zero em x = d/4. Com V = 0 no infinito, determine, em termos de d, o(s) ponto(s) do eixo x (além do infinito) em que o potencial elétrico é zero. Módulo 24-4 Potencial Produzido por um Dipolo Elétrico 21 A molécula de amoníaco (NH 3 ) possui um dipolo elétrico permanente de 1,47 D, em que 1 D = 1 debye = 3, C m. Calcule o potencial elétrico produzido por uma molécula de amoníaco em um ponto do eixo do dipolo a uma distância de 52,0 nm. (Considere V = 0 no infinito.) 22 Na Fig a, uma partícula de carga +e está inicialmente no ponto z = 20 nm do eixo de um

12 dipolo elétrico, do lado positivo do dipolo. (A origem do eixo z é o centro do dipolo.) A partícula é deslocada em uma trajetória circular em torno do centro do dipolo até a coordenada z = 20 nm. A Fig b mostra o trabalho W a realizado pela força responsável pelo deslocamento da partícula em função do ângulo θ, o qual define a localização da partícula. A escala do eixo vertical é definida por W as = 4, J. Qual é o módulo do momento dipolar? Figura Problema 22. Módulo 24-5 Potencial Produzido por uma Distribuição Contínua de Carga 23 (a) A Fig a mostra uma barra isolante, de comprimento L = 6,00 cm e densidade linear de carga positiva uniforme λ = +3,68 pc/m. Considere V = 0 no infinito. Qual é o valor de V no ponto P situado a uma distância d = 8,00 cm acima do ponto médio da barra? (b) A Fig b mostra uma barra igual à do item (a), exceto pelo fato de que a metade da direita está carregada negativamente; o valor absoluto da densidade linear de carga continua sendo 3,68 pc/m em toda a barra. Com V = 0 no infinito, qual é o valor de V no ponto P? Figura Problema Na Fig , uma barra de plástico com uma carga uniformemente distribuída Q = 25,6 pc tem a forma de um arco de circunferência de raio R = 3,71 cm e ângulo central ϕ = 120 o. Com V = 0 no infinito, qual é o potencial elétrico no ponto P, o centro de curvatura da barra?

13 Figura Problema Uma barra de plástico tem a forma de uma circunferência de raio R = 8,20 cm. A barra possui uma carga Q 1 = +4,20 pc uniformemente distribuída ao longo de um quarto de circunferência e uma carga Q 2 = 6Q 1 distribuída uniformemente ao longo do resto da circunferência (Fig ). Com V = 0 no infinito, determine o potencial elétrico (a) no centro C da circunferência e (b) no ponto P, que está no eixo central da circunferência a uma distância D = 6,71 cm do centro. Figura Problema A Fig mostra uma barra fina com uma densidade de carga uniforme de 2,00 μc/m. Determine o potencial elétrico no ponto P, se d = D = L/4,00. Suponha que o potencial é zero no infinito. Figura Problema Na Fig , três barras finas, de plástico, têm a forma de quadrantes de circunferência com o mesmo centro de curvatura, situado na origem. As cargas uniformes das barras são Q 1 = +30 nc, Q 2 = +3,0Q 1 e Q 3 = 8,0Q 1. Determine o potencial elétrico na origem.

14 Figura Problema A Fig mostra uma barra fina, de plástico, que coincide com o eixo x. A barra tem um comprimento L = 12,0 cm e uma carga positiva uniforme Q = 56,1 fc uniformemente distribuída. Com V = 0 no infinito, determine o potencial elétrico no ponto P 1 do eixo x, a uma distância d = 2,50 cm de uma das extremidades da barra. Figura Problemas 28, 33, 38 e Na Fig , determine o potencial elétrico produzido na origem por um arco de circunferência de carga Q 1 = +7,21 pc e duas partículas de cargas Q 2 = 4,00Q 1 e Q 3 = 2,00Q 1. O centro de curvatura do arco está na origem, o raio do arco é R = 2,00 m, e o ângulo indicado é θ = 20,0 o. Figura Problema O rosto sorridente da Fig é formado por três elementos: uma barra fina com carga de 3,0 μc e a forma de uma circunferência completa com 6,0 cm de raio; uma segunda barra fina com carga de 2,0 μc e a forma de um arco de circunferência com 4,0 cm de raio, concêntrico com o primeiro elemento, que subtende um ângulo de 90 o ; um dipolo elétrico cujo momento dipolar é perpendicular a um diâmetro da circunferência e cujo módulo é 1, C m.

15 Figura Problema 30. Determine o potencial elétrico no centro da circunferência. 31 Um disco de plástico, de raio R = 64,0 cm, é carregado na face superior com uma densidade superficial de cargas uniforme = 7,73 fc/m 2 ; em seguida, três quadrantes do disco são removidos. A Fig mostra o quadrante remanescente. Com V = 0 no infinito, qual é o potencial produzido pelo quadrante remanescente no ponto P, que está no eixo central do disco original a uma distância D = 25,9 cm do centro do disco? Figura Problema Uma distribuição linear de carga não uniforme dada por λ = bx, em que b é uma constante, está situada no eixo x, entre x = 0 e x = 0,20 m. Se b = 20 nc/m 2 e V = 0 no infinito, determine o potencial elétrico (a) na origem e (b) no ponto y = 0,15 m do eixo y. 33 A barra fina, de plástico, que aparece na Fig tem um comprimento L = 12,0 cm e uma densidade linear de carga não uniforme λ = cx, em que c = 28,9 pc/m 2. Com V = 0 no infinito, determine o potencial elétrico no ponto P 1 do eixo x, a uma distância d = 3,00 cm de uma das extremidades. Módulo 24-6 Cálculo do Campo Elétrico a Partir do Potencial 34 Duas placas metálicas paralelas, de grande extensão, são mantidas a uma distância de 1,5 cm e possuem cargas de mesmo valor absoluto e sinais opostos nas superfícies internas. Considere o potencial da placa negativa como zero. Se o potencial a meio caminho entre as placas é +5,0 V, qual é o campo elétrico na região entre as placas? 35 O potencial elétrico no plano xy é dado por V = (2,0 V/m 2 )x 2 (3,0 V/m 2 )y 2. Qual é o campo elétrico no ponto (3,0 m; 2,0 m) na notação dos vetores unitários? 36 O potencial elétrico V no espaço entre duas placas paralelas, 1 e 2, é dado (em volts) por V =

16 1500x 2, em que x (em metros) é a distância da placa 1. Para x = 1,3 cm, (a) determine o módulo do campo elétrico. (b) O campo elétrico aponta para a placa 1 ou no sentido oposto? 37 Qual é o módulo do campo elétrico no ponto m se o potencial elétrico é dado por V = 2,00xyz 2, em que V está em volts e x, y e z estão em metros? 38 A Fig mostra uma barra fina de plástico, de comprimento L = 13,5 cm e carga de 43,6 fc uniformemente distribuída. (a) Determine uma expressão para o potencial elétrico no ponto P 1 em função da distância d. (b) Substitua d pela variável x e escreva uma expressão para o módulo da componente E x do campo elétrico no ponto P 1. (c) Qual é o sentido de E x em relação ao sentido positivo do eixo x? (d) Qual é o valor de E x no ponto P 1 para x = d = 6,20 cm? (e) Determine o valor de E y no ponto P 1 a partir da simetria da Fig Um elétron é colocado no plano xy, onde o potencial elétrico varia com x e y de acordo com os gráficos da Fig (o potencial não depende de z). A escala do eixo vertical é definida por V s = 500 V. Qual é a força a que é submetido o elétron, na notação dos vetores unitários? Figura Problema A barra fina de plástico da Fig tem comprimento L = 10,0 cm e uma densidade linear de carga não uniforme λ = cx, em que c = 49,9 pc/m. (a) Com V = 0 no infinito, determine o potencial elétrico no ponto P 2, situado no eixo y, em y = D = 3,56 cm. (b) Determine a componente do campo elétrico E y no ponto P 2. (c) Por que a componente E x do campo em P 2 não pode ser calculada usando o resultado do item (a)? Módulo 24-7 Energia Potencial Elétrica de um Sistema de Partículas Carregadas 41 Uma partícula de carga +7,5 μc é liberada a partir do repouso no ponto x = 60 cm. A partícula começa a se mover devido à presença de uma carga Q que é mantida fixa na origem. Qual é a energia cinética da partícula após se deslocar 40 cm (a) se Q = +20 μc e (b) se Q = 20 μc? 42 (a) Qual é a energia potencial elétrica de dois elétrons separados por uma distância de 2,00 nm? (b) Se a distância diminui, a energia potencial aumenta ou diminui? 43 Qual é o trabalho necessário para montar o arranjo da Fig , se q = 2,30 pc, a = 64,0 cm e as partículas estão inicialmente em repouso e infinitamente afastadas umas das outras?

17 Figura Problema Na Fig , sete partículas carregadas são mantidas fixas no lugar para formar um quadrado com 4,0 cm de lado. Qual é o trabalho necessário para deslocar para o centro do quadrado uma partícula de carga +6e inicialmente em repouso a uma distância infinita? Figura Problema Uma partícula, de carga q, é mantida fixa no ponto P, e uma segunda partícula, de massa m, com a mesma carga q, é mantida inicialmente a uma distância r 1 de P. A segunda partícula é liberada. Determine a velocidade da segunda partícula quando ela se encontra a uma distância r 2 do ponto P. Considere que q = 3,1 μc, m = 20 mg, r 1 = 0,90 mm e r 2 = 2,5 mm. 46 Uma carga de 9,0 nc está distribuída uniformemente em um anel fino de plástico situado no plano yz, com o centro do anel na origem. Uma carga pontual de 6,0 pc está situada no ponto x = 3,0 m do eixo x. Se o raio do anel é 1,5 m, qual deve ser o trabalho realizado por uma força externa sobre a carga pontual para deslocá-la até a origem? 47 Qual é a velocidade de escape de um elétron inicialmente em repouso na superfície de uma esfera com 1,0 cm de raio e uma carga uniformemente distribuída de 1, C? Em outras palavras, que velocidade inicial um elétron deve ter para chegar a uma distância infinita da esfera com energia cinética zero? 48 Uma casca fina, esférica, condutora de raio R é montada em um suporte isolado e carregada até atingir um potencial de 125 V. Em seguida, um elétron é disparado na direção do centro da casca a partir do ponto P, situado a uma distância r do centro da casca (r >> R). Qual deve ser a velocidade inicial v 0 do elétron para que chegue a uma distância insignificante da casca antes de parar e inverter o movimento? 49 Dois elétrons são mantidos fixos, separados por uma distância de 2,0 cm. Outro elétron é

18 arremessado a partir do infinito, e para no ponto médio entre os dois elétrons. Determine a velocidade inicial do terceiro elétron. 50 Na Fig , determine o trabalho necessário para deslocar uma partícula de carga Q = +16e, inicialmente em repouso, ao longo da reta tracejada, do infinito até o ponto indicado, nas proximidades de duas partículas fixas, de cargas q 1 = +4e e q 2 = q 1 /2. Suponha que d = 1,40 cm, θ 1 = 43 o e θ 2 = 60 o. Figura Problema No retângulo da Fig , os comprimentos dos lados são 5,0 cm e 15 cm, q 1 = 5,0 μc e q 2 = +2,0 μc. Com V = 0 no infinito, determine o potencial elétrico (a) no vértice A e (b) no vértice B. (c) Determine o trabalho necessário para deslocar uma carga q 3 = +3,0 μc de B para A ao longo da diagonal do retângulo. (d) Esse trabalho faz a energia potencial elétrica do sistema de três partículas aumentar ou diminuir? O trabalho será maior, menor ou igual, se a carga q 3 for deslocada ao longo de uma trajetória (e) no interior do retângulo, mas que não coincide com a diagonal, e (f) do lado de fora do retângulo? Figura Problema A Fig a mostra um elétron que se move ao longo do eixo de um dipolo elétrico em direção ao lado negativo do dipolo. O dipolo é mantido fixo no lugar. O elétron estava inicialmente a uma distância muito grande do dipolo, com uma energia cinética de 100 ev. A Fig b mostra a energia cinética K do elétron em função da distância r em relação ao centro do dipolo. A escala do eixo horizontal é definida por r s = 0,10 m. Qual é o módulo do momento dipolar?

19 Figura Problema Duas pequenas esferas metálicas A e B, de massas m A = 5,00 g e m B = 10,0 g, possuem a mesma carga positiva q = 5,00 μc. As esferas estão ligadas por um fio isolante, de massa desprezível e comprimento d = 1,00 m, muito maior que os raios das esferas. (a) Qual é a energia potencial elétrica do sistema? (b) Suponha que o fio seja cortado. Qual é a aceleração de cada esfera nesse instante? (c) Qual é a velocidade de cada esfera, muito tempo depois de o fio ter sido cortado? 54 Um pósitron (de carga +e, massa igual à do elétron) está se movendo a uma velocidade de 1, m/s no sentido positivo do eixo x quando, em x = 0, encontra um campo elétrico paralelo ao eixo x. A Fig mostra o potencial elétrico V associado ao campo. A escala do eixo vertical é definida por V s = 500,0 V. (a) O pósitron emerge da região em que existe o campo em x = 0 (o que significa que o movimento se inverte) ou em x = 0,50 m (o que significa que o movimento não se inverte)? (b) Com que velocidade o pósitron emerge da região? Figura Problema Um elétron é lançado com uma velocidade inicial de 3, m/s em direção a um próton mantido fixo no lugar. Se o elétron se encontra inicialmente a uma grande distância do próton, a que distância do próton a velocidade instantânea do elétron é duas vezes maior que o valor inicial? 56 A Fig a mostra três partículas no eixo x. A partícula 1 (com uma carga de +5,0 μc) e a partícula 2 (com uma carga de +3,0 μc) são mantidas fixas no lugar, separadas por uma distância d = 4,0 cm. A partícula 3 pode ser deslocada ao longo do eixo x, à direita da partícula 2. A Fig b mostra a energia potencial elétrica U do sistema de três partículas em função da coordenada x da partícula 3. A escala do eixo vertical é definida por U s = 5,0 J. Qual é a carga da partícula 3? Figura Problema Duas cargas, de 50 μc, são mantidas fixas no eixo x nos pontos x = 3,0 m e x = 3,0 m. Uma partícula de carga q = 15 μc é liberada a partir do repouso em um ponto situado no semieixo y positivo.

20 Devido à simetria da situação, a partícula se move ao longo do eixo y e possui uma energia cinética de 1,2 J ao passar pelo ponto x = 0, y = 4,0 m. (a) Qual é a energia cinética da partícula ao passar pela origem? (b) Para qual valor negativo de y a partícula inverte o movimento? 58 Um próton em um poço de potencial. A Fig mostra o potencial elétrico V ao longo de um eixo x. A escala do eixo vertical é definida por V s = 10,0 V. Um próton é liberado no ponto x = 3,5 cm com uma energia cinética inicial de 4,00 ev. (a) Um próton que está se movendo inicialmente no sentido negativo do eixo x chega a um ponto de retorno (se a resposta for afirmativa, determine a coordenada x do ponto) ou escapa da região mostrada no gráfico (se a resposta for afirmativa, determine a velocidade no ponto x = 0)? (b) Um próton que está se movendo inicialmente no sentido positivo do eixo x chega a um ponto de retorno (se a resposta for afirmativa, determine a coordenada x do ponto) ou escapa da região mostrada no gráfico (se a resposta for afirmativa, determine a velocidade no ponto x = 6,0 cm)? Determine (c) o módulo F e (d) a orientação (sentido positivo ou negativo do eixo x) da força elétrica a que o próton está submetido quando se encontra ligeiramente à esquerda do ponto x = 3,0 cm. Determine (e) o módulo F e (f) a orientação da força elétrica quando o próton se encontra ligeiramente à direita do ponto x = 5,0 cm. Figura Problema Na Fig , uma partícula carregada (um elétron ou um próton) está se movendo para a direita entre duas placas paralelas carregadas separadas por uma distância d = 2,00 mm. Os potenciais das placas são V 1 = 70,0 V e V 2 = 50,0 V. A partícula partiu da placa da esquerda com uma velocidade inicial de 90,0 km/s, mas a velocidade está diminuindo. (a) A partícula é um elétron ou um próton? (b) Qual é a velocidade da partícula ao chegar à placa 2? Figura Problema Na Fig a, um elétron é deslocado a partir de uma distância infinita para um ponto situado a uma distância R = 8,00 cm de uma pequena esfera carregada. O trabalho necessário para executar o deslocamento é W = 2, J. (a) Qual é a carga Q da esfera? Na Fig b, a esfera foi cortada

21 em pedaços, e os pedaços foram espalhados de tal forma que cargas iguais ocupam as posições das horas no mostrador circular de um relógio de raio R = 8,00 cm. O elétron é deslocado a partir de uma distância infinita até o centro do mostrador. (b) Qual é a variação da energia potencial elétrica do sistema com a adição do elétron ao sistema de 12 partículas carregadas? Figura Problema Suponha que N elétrons possam ser colocados em duas configurações diferentes. Na configuração 1, todos os elétrons estão distribuídos uniformemente ao longo de um anel circular estreito, de raio R. Na configuração 2, N 1 elétrons estão distribuídos uniformemente ao longo do anel e o elétron restante é colocado no centro do anel. (a) Qual é o menor valor de N para o qual a segunda configuração possui menor energia que a primeira? (b) Para esse valor de N, considere um dos elétrons do anel, e 0. Quantos elétrons do anel estão mais próximos de e 0 que o elétron central? Módulo 24-8 Potencial de um Condutor Carregado 62 A esfera 1, de raio R 1, possui uma carga positiva q. A esfera 2, de raio 2,00R 1, está muito afastada da esfera 1 e inicialmente descarregada. Quando as esferas são ligadas por um fio suficientemente fino para que a carga que contém possa ser desprezada, (a) o potencial V 1 da esfera 1 se torna maior, menor ou igual ao potencial V 2 da esfera 2? (b) Que fração da carga q permanece na esfera 1? (c) Que fração da carga q é transferida para a esfera 2? (d) Qual é a razão σ 1 /σ 2 entre as cargas das duas esferas? 63 Os centros de duas esferas metálicas, ambas com 3,0 cm de raio, estão separados por uma distância de 2,0 m. A esfera 1 possui uma carga de +1, C e a esfera 2 possui uma carga de 3, C. Suponha que a distância entre as esferas seja suficiente para que se possa supor que a carga das esferas está uniformemente distribuída (ou seja, suponha que as esferas não se afetam mutuamente). Com V = 0 no infinito, determine (a) o potencial no ponto a meio caminho entre os centros das esferas, (b) o potencial na superfície da esfera 1 e (c) o potencial na superfície da esfera Uma esfera oca, de metal, possui um potencial de +400 V em relação à terra (definida como V = 0) e uma carga de C. Determine o potencial elétrico no centro da esfera. 65 Qual é a carga em excesso de uma esfera condutora de raio r = 0,15 m se o potencial da esfera é 1500 V e V = 0 no infinito?

22 66 Duas cascas condutoras concêntricas têm raios R 1 = 0,500 m e R 2 = 1,00 m, cargas uniformes q 1 = +2,00 μc e q 2 = +1,00 μc e espessura insignificante. Determine o módulo do campo elétrico E a uma distância do centro de curvatura das cascas (a) r = 4,00, (b) r = 0,700 m e (c) r = 0,200 m. Com V = 0 no infinito, determine V para (d) r = 4,00 m, (e) r = 1,00 m, (f) r = 0,700 m, (g) r = 0,500 m, (h) r = 0,200 m, e (i) r = 0. (j) Plote E(r) e V(r). 67 Uma esfera metálica com 15 cm de raio possui uma carga de 3, C. (a) Qual é o campo elétrico na superfície da esfera? (b) Se V = 0 no infinito, qual é o potencial elétrico na superfície da esfera? (c) A que distância da superfície da esfera o potencial é 500 V menor que na superfície da esfera? Problemas Adicionais 68 As cargas e coordenadas de duas cargas pontuais situadas no plano xy são q 1 = +3, C, x = +3,50 cm, y = +0,500 cm e q 2 = 4, C, x = 2,00 cm, y = +1,50 cm. Qual é o trabalho necessário para colocar as cargas nas posições especificadas, supondo que a distância inicial entre elas é infinita? 69 Um cilindro condutor longo tem 2,0 cm de raio. O campo elétrico na superfície do cilindro é 160 N/C, orientado radialmente para longe do eixo. Sejam A, B e C pontos situados, respectivamente, a 1,0 cm, 2,0 cm e 5,0 cm de distância do eixo do cilindro. Determine (a) o módulo do campo elétrico no ponto C, (b) a diferença de potencial V B V C e (c) a diferença de potencial V A V B. 70 O mistério do chocolate em pó. Essa história começa no Problema 60 do Capítulo 23. (a) A partir da resposta do item (a) do citado problema, determine uma expressão para o potencial elétrico em função da distância r do eixo do cano. (O potencial é zero na parede do cano, que está ligado à terra.) (b) Para uma densidade volumétrica de carga típica, ρ = 1, C/m 3, qual é a diferença de potencial elétrico entre o eixo do cano e a parede interna? (A história continua no Problema 60 do Capítulo 25.) 71 A partir de Eq , escreva uma expressão para o campo elétrico produzido por um dipolo em um ponto do eixo do dipolo. 72 O módulo E de um campo elétrico varia com a distância r, segundo a equação E = A/r 4, em que A é uma constante em volts-metros cúbicos. Em termos de A, qual é o valor absoluto da diferença de potencial elétrico entre os pontos r = 2,00 m e r = 3,00 m? 73 (a) Se uma esfera condutora com 10 cm de raio tem uma carga de 4,0 μc e se V = 0 no infinito, qual é o potencial na superfície da esfera? (b) Esta situação é possível, dado que o ar em torno da esfera sofre ruptura dielétrica quando o campo ultrapassa 3,0 MV/m? 74 Três partículas, de cargas q 1 = +10 μc, q 2 = 20 μc e q 3 = +30 μc, são posicionadas nos vértices de um triângulo isósceles, como mostra a Fig Se a = 10 cm e b = 6,0 cm, determine qual deve ser o trabalho realizado por um agente externo (a) para trocar as posições de q 1 e q 3 e (b) para trocar as posições de q 1 e q 2.

23 Figura Problema Um campo elétrico de aproximadamente 100 V/m é frequentemente observado nas vizinhanças da superfície terrestre. Se esse campo existisse na Terra inteira, qual seria o potencial elétrico de um ponto da superfície? (Considere V = 0 no infinito.) 76 Uma esfera gaussiana com 4,00 cm de raio envolve uma esfera com 1,00 cm de raio que contém uma distribuição uniforme de cargas. As duas esferas são concêntricas e o fluxo elétrico através da superfície da esfera gaussiana é +5, N m 2 /C. Qual é o potencial elétrico a 12,0 cm do centro das esferas? 77 Em uma experiência de Millikan com gotas de óleo (Módulo 22-6), um campo elétrico uniforme de 1, N/C é mantido na região entre duas placas separadas por uma distância de 1,50 cm. Calcule a diferença de potencial entre as placas. 78 A Fig mostra três arcos de circunferência isolantes, de raio R = 8,50 cm. As cargas dos arcos são q 1 = 4,52 pc, q 2 = 2,00q 1 e q 3 = +3,00q 1. Com V = 0 no infinito, qual é o potencial elétrico dos arcos no centro de curvatura comum? Figura Problema Um elétron é liberado, a partir do repouso, no eixo de um dipolo elétrico, mantido fixo no lugar, cuja carga é e e cuja distância entre as cargas é d = 20 pm. O ponto em que o elétron é liberado fica no lado positivo do dipolo, a uma distância de 7,0d do centro do dipolo. Qual é a velocidade do elétron ao chegar a uma distância de 5,0d do centro do dipolo? 80 A Fig mostra um anel com um raio externo R = 13,0 cm, um raio interno r = 0,200R e uma densidade superficial de cargas uniforme σ = 6,20 pc/m 2. Com V = 0 no infinito, determine o potencial

24 elétrico no ponto P, situado no eixo central do anel a uma distância z = 2,00R do centro do anel. Figura Problema Um elétron em um poço de potencial. A Fig mostra o potencial elétrico V ao longo do eixo x. A escala do eixo vertical é definida por V s = 8,0 V. Um elétron é liberado no ponto x = 4,5 cm com uma energia inicial de 3,00 ev. (a) Um elétron que está se movendo inicialmente no sentido negativo do eixo x chega a um ponto de retorno (se a resposta for afirmativa, determine a coordenada x do ponto) ou escapa da região mostrada no gráfico (se a resposta for afirmativa, determine a velocidade no ponto x = 0)? (b) Um elétron que está se movendo inicialmente no sentido positivo do eixo x chega a um ponto de retorno (se a resposta for afirmativa, determine a coordenada x do ponto) ou escapa da região mostrada no gráfico (se a resposta for afirmativa, determine a velocidade no ponto x = 7,0 cm)? Determine (c) o módulo F e (d) a orientação (sentido positivo ou negativo do eixo x) da força elétrica a que o elétron está submetido quando se encontra ligeiramente à esquerda do ponto x = 4,0 cm. Determine (e) o módulo F e (f) a orientação da força elétrica quando o elétron se encontra ligeiramente à direita do ponto x = 5,0 cm. Figura Problema (a) Se a Terra tivesse uma densidade superficial de carga de 1,0 elétron/m 2 (uma hipótese pouco realista), qual seria o potencial da superfície terrestre? (Tome V = 0 no infinito.) Determine (b) o módulo e (c) o sentido (para cima ou para baixo) do campo elétrico nas vizinhanças da superfície terrestre. 83 Na Fig , o ponto P está a uma distância d 1 = 4,00 m da partícula 1 (q 1 = 2e) e à distância d 2 = 2,00 m da partícula 2 (q 2 = +2e); as duas partículas são mantidas fixas no lugar. (a) Com V = 0 no infinito, qual é o valor de V no ponto P? Se uma partícula de carga q 3 = +2e é deslocada do infinito até o ponto P, (b) qual é o trabalho realizado? (c) Qual é a energia potencial do sistema de três partículas?

25 Figura Problema Uma esfera condutora com 3,0 cm de raio possui uma carga de 30 nc distribuída uniformemente na superfície. Sejam A um ponto situado a 1,0 cm do centro da esfera, S um ponto da superfície da esfera e B um ponto situado a 5,0 cm do centro da esfera. (a) Qual é a diferença de potencial V S V B? (b) Qual é a diferença de potencial V A V B? 85 Na Fig , uma partícula de carga +2e é deslocada do infinito até o eixo x. Qual é o trabalho realizado? A distância D é 4,00 m. Figura Problema A Fig mostra um hemisfério com uma carga de 4,00 μc distribuída uniformemente por todo o volume. A parte plana do hemisfério coincide com o plano xy. O ponto P está situado no plano xy, a uma distância de 15 cm do centro do hemisfério. Qual é o potencial elétrico do ponto P? Figura Problema Três cargas de +0,12 C formam um triângulo equilátero com 1,7 m de lado. Usando uma energia fornecida à taxa de 0,83 kw, quantos dias são necessários para deslocar uma das cargas para o ponto médio do segmento de reta que liga as outras duas cargas? 88 Duas cargas q = +2,0 μc são mantidas fixas a uma distância d = 2,0 cm uma da outra (Fig ). (a) Com V = 0 no infinito, qual é o potencial elétrico no ponto C? (b) Qual é o trabalho necessário para deslocar uma terceira carga q = +2,0 μc do infinito até o ponto C? (c) Qual é a energia potencial U da nova configuração? Figura Problema 88.

26 89 Dois elétrons são mantidos fixos no lugar, separados por uma distância de 2,00 μm. Qual é o trabalho necessário para deslocar um terceiro elétron do infinito até a posição em que forma um triângulo equilátero com os outros dois elétrons? 90 Uma partícula, de carga positiva Q, é mantida fixa no ponto P. Uma segunda partícula, de massa m e carga negativa q, se move com velocidade constante em uma circunferência de raio r 1 e centro em P. Escreva uma expressão para o trabalho W que deve ser executado por um agente externo sobre a segunda partícula para que o raio da circunferência aumente para r Duas superfícies planas condutoras carregadas estão separadas por uma distância d = 1,00 e produzem uma diferença de potencial ΔV = 625 V. Um elétron é lançado de uma das placas em direção à outra, perpendicularmente às duas superfícies. Qual é a velocidade inicial do elétron se ele chega à segunda superfície com velocidade zero? 92 Na Fig , o ponto P está no centro do retângulo. Com V = 0 no infinito, q 1 = 5,00 fc, q 2 = 2,00 fc, q 3 = 3,00 fc e d = 2,54 cm, qual é o potencial elétrico no ponto P? Figura Problema Um anel circular fino situado no plano xy e com centro na origem possui uma carga de +16,0 μc distribuída uniformemente. O raio do anel é 3,00 cm. Se o ponto A está na origem e o ponto B está no eixo z em z = 4,00 cm, qual é a diferença de potencial V B V A? 94 Considere uma partícula com carga q = 1, C e tome V = 0 no infinito. (a) Quais são a forma e as dimensões de uma superfície equipotencial com um potencial de 30,0 V produzido exclusivamente pela carga q? (b) As superfícies cujos potenciais diferem de um valor constante (1,0 V, por exemplo) são igualmente espaçadas? 95 Uma casca esférica de carga Q e densidade volumétrica de cargas uniforme ρ é limitada pelas superfícies r = r 1 e r = r 2, com r 2 > r 1. Tomando V = 0 no infinito, determine o potencial elétrico V em função da distância r em relação ao centro da casca, considerando as regiões (a) r > r 2 ; (b) r 2 > r > r 1 ; (c) r < r 1. (d) As soluções são compatíveis para r = r 2 e r = r 1? (Sugestão: Veja o Módulo 23-6.) 96 Uma carga q está distribuída uniformemente em um volume esférico de raio R. Tome V = 0 no infinito. Determine (a) o potencial V para r < R e (b) a diferença de potencial entre o ponto r = R e o ponto r = Uma esfera de cobre com 1,0 cm de raio é revestida com uma fina camada de níquel. Alguns átomos de níquel são radioativos e se desintegram emitindo elétrons. Metade desses elétrons penetra na esfera de

27 cobre, depositando uma energia de 100 kev cada um. Os outros elétrons escapam, levando com eles uma carga e. O revestimento de níquel tem uma atividade de 3, decaimentos por segundo. A esfera está pendurada por um fio isolante e está isolada do ambiente. (a) Quanto tempo o potencial da esfera leva para atingir 1000 V? (b) Quanto tempo a temperatura da esfera leva para aumentar de 5,0 K devido à energia depositada pelos elétrons? A capacidade térmica da esfera é 14 J/K. 98 Na Fig , uma casca esférica de metal com carga q = 5,00 μc e raio r = 3,00 cm está no centro de outra casca esférica de metal com carga Q = 15,0 μc e raio R = 6,00 cm. (a) Qual é a diferença de potencial entre as esferas? Se as esferas forem ligadas por um fio condutor, qual será a carga (b) na casca menor e (c) na casca maior? Figura Problema (a) Use a Eq para mostrar que o potencial elétrico em um ponto do eixo central de um anel fino de carga q e raio R, situado a uma distância z do centro do anel, é dado por (b) A partir desse resultado, escreva uma expressão para o valor do campo E em pontos do eixo do anel; compare o resultado com o que foi obtido por integração no Módulo Uma partícula alfa (que possui dois prótons) está rumando diretamente para o centro de um núcleo que contém 92 prótons. A partícula alfa possui uma energia cinética inicial de 0,48 pj. Qual é a menor distância centro a centro a que a partícula alfa consegue chegar do núcleo, supondo que o núcleo seja mantido fixo no lugar? 101 No modelo dos quarks das partículas subatômicas, um próton é formado por três quarks: dois quarks up, com uma carga de +2e/3 cada um, e um quark down, com uma carga de e/3. Suponha que os três quarks estejam equidistantes no interior do próton. Tome a distância entre os quarks como 1, m e calcule a energia potencial elétrica do sistema (a) apenas para os dois quarks up e (b) para os três quarks. 102 Uma esfera de metal com 16,0 cm de raio possui uma carga de 1, C. Com V = 0 no

28 infinito, qual é o potencial elétrico na superfície da esfera? 103 Na Fig , duas partículas com cargas q 1 e q 2 são mantidas fixas no eixo x. Se uma terceira partícula, com carga de +6,0 μc, é deslocada para o ponto P a partir de uma distância infinita, a energia potencial elétrica do sistema de três partículas é igual à energia potencial elétrica do sistema de duas partículas original. Qual é o valor da razão q 1 /q 2? Figura Problema 103.