Problema Show Com os algarismos [tex]x [/tex], [tex]y[/tex] e [tex]z[/tex], formam-se os números de dois algarismos [tex]x\,y\,[/tex] e [tex]\,y\,x[/tex] cuja soma é o número de três algarismos [tex]z\,x\,z[/tex]. Observação:
Neste problema, denotaremos por [tex]\,a\,b\,c\,\,[/tex] a representação decimal do número de três algarismos cujos algarismos das centenas, dezenas e unidades são [tex]a[/tex], [tex]b[/tex] e [tex]c[/tex], respectivamente. Solução Inicialmente, observe que: Você pode verificar a afirmação de que a equação [tex]\boxed{11\cdot y + x = 101}[/tex] só admite a solução [tex]\boxed{x=2}[/tex] e [tex]\boxed{y=9}[/tex] de dois modos.
Pelo esquema, podemos notar que a soma dos algarismos das unidades é [tex]1[/tex] ou [tex]11[/tex]. Mas [tex]x[/tex] e [tex]y[/tex] são algarismos não nulos, logo [tex]x+y\ne 1[/tex], donde [tex]x+y=11[/tex] e podemos melhorar nosso esqueminha da adição. Observando, agora, a coluna das dezenas, concluímos que [tex]1+y=10[/tex] e, portanto, [tex]\boxed{y=9}[/tex]. Como sabemos que [tex]x+y=11[/tex], segue que [tex]\boxed{x=2}[/tex]. Justificativa 2: Da equação [tex]11\cdot y + x = 101[/tex], segue que [tex]11\cdot y=101-x[/tex], ou seja, [tex]101-x[/tex] é um múltiplo de [tex]11[/tex]. Como [tex]x[/tex] é um algarismo não nulo, podemos testar para quais valores de [tex]x[/tex] a diferença [tex]101-x[/tex] é um número múltiplo de [tex]11[/tex]. Vejamos:
Como [tex]99[/tex] é um múltiplo de [tex]11[/tex], o próximo múltiplo de [tex]11[/tex] da nossa lista só irá aparecer onze linhas abaixo, ou seja, para [tex]x=2+11=13[/tex]. Mas [tex]13[/tex] não é um algarismo; portanto, [tex]x=2[/tex]. Se você ficou com dúvidas, veja mais algumas linhas da tabela.
De qualquer forma, [tex] \,\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$x=2$}\,\,[/tex], [tex] \,\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$y=9$}\,\,[/tex] e [tex] \,\,\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$z=1$}\,[/tex]. Solução elaborada pelos Moderadores do Blog . Participou da discussão o Clube MIRIM APRENDIZ . Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/problema-quem-sao-os-algarismos/ Qual o maior número formado por dois algarismos diferente?o maior numero formado por dois algarismos distintos? Resposta: 98.
Qual é o menor número que pode ser formado por dois algarismos diferentes?O menor número formado por dois algarismos diferentes é o 10.. Esta questão está relacionada com o sistema de numeração decimal. ... . O menor número formado por dois algarismos diferentes é o 10, pois é o primeiro número com dois algarismos, onde o algarismo das dezenas é o menor possível.. Outras questões relacionadas em:. Qual é o maior número que pode ser formado por três algarismos pares diferentes?986 é o maior número par formado por 3 algarismos diferentes. Os conjuntos numéricos são reuniões de números que apresentam uma ou mais características em comum.
Quais são os números formados por dois algarismos?Zero, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, agora, vamos para os números de dois algarismos, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.
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