Questão 3 Show
(F. E.EDSON DE QUEIROZ - CE) Dispõe-se de três resistores de resistência 300 ohms cada um. Para se obter uma resistência de 450 ohms, utilizando-se os três resistores, como devemos associá-los? a) Dois em paralelo, ligados em série com o terceiro. b) Os três em paralelo. c) Dois em série, ligados em paralelo com o terceiro. d) Os três em série. e) n.d.a. Questão 4 (UFSM-RS) Analise as afirmações a seguir, referentes a um circuito contendo três resistores de resistências diferentes, associados em paralelo e submetidos a uma certa diferença de potencial, verificando se são verdadeiras ou falsas. 1. A resistência do resistor equivalente é menor do que a menor das resistências dos resistores do conjunto; 2. A corrente elétrica é menor no resistor de maior resistência; 3. A potência elétrica dissipada é maior no resistor de maior resistência. A sequência correta é: a) F, V, F b) V, F, F c) V, V, V d) V, V, F e) F, F, V Respostas Resposta Questão 1 Para encontrar o valor da resistência equivalente, utilizamos a equação: 1 = 1 + 1 + 1 Substituindo os valores das três resistências, temos: 1 = 1 + 1 + 1 O MMC entre 4, 6 e 12 é 12: 1 = 3 + 2 + 1
1 = 6 6.Req = 12 Req = 12 Req = 2 Ω Resposta Questão 2 Na associação de resistores em série, a resistência equivalente é igual à soma das resistências individuais: Req = R1 + R2 + R3 Resposta Questão 3 A alternativa correta é a letra A. Veja a resolução: Estando 2 resistores de 300 Ωem paralelo, temos: Req =
R1.R2 Req = 300.300 Req = 90.000 Req = 150Ω Se eles estão em série com outro resistor de 300Ω, a resistência equivalente é dada por: Req = 150 + 300 Resposta Questão 4 As afirmações 1 e 2 estão corretas. Já a alternativa 3 é incorreta porque a potência elétrica é maior para o resistor de menor resistência. Isso se deve ao fato de a corrente elétrica ser maior nesse resistor. Como a potência dissipada é proporcional ao quadrado da corrente, haverá maior dissipação de energia para a menor resistência. Alternativa correta: d.
Objetivos de aprendizaje
En Corriente y resistencia, describimos el término "resistencia" y explicamos el diseño básico de un resistor. Básicamente, un resistor limita el flujo de carga en un circuito y es un dispositivo óhmico donde V= IR.V=IR. La mayoría de los circuitos tienen más de un resistor. Si se conectan varios resistores entre sí y se conectan a una batería, la corriente suministrada por la batería depende de la resistencia equivalente del circuito. La resistencia equivalente de una combinación de resistores depende tanto de sus valores individuales como de su conexión. Las combinaciones más sencillas de resistores son las conexiones en serie y en paralelo (Figura 10.11). En un circuito en serie, la corriente de salida del primer resistor fluye hacia la entrada del segundo resistor, por lo tanto, la corriente es la misma en cada resistor. En un circuito en paralelo, todos los cables de los resistores de un lado están conectados entre sí y todos los cables del otro lado están conectados entre sí. En el caso de una configuración en paralelo, cada resistor tiene la misma caída de potencial a través de él, y las corrientes a través de cada resistor pueden ser diferentes, dependiendo del resistor. La suma de las corrientes individuales es igual a la corriente que fluye por las conexiones en paralelo.
Figura 10.11 (a) Para una conexión en serie de resistores, la corriente es la misma en cada uno de ellos. (b) Para una conexión en paralelo de resistores, el voltaje es el mismo en cada resistor. Resistores en serieSe dice que los resistores están en serie cuando la corriente fluye a través de ellos de forma secuencial. Consideremos la Figura 10.12, que muestra tres resistores en serie con un voltaje aplicado igual a Vab.Vab. Como solo hay un camino por el que fluyen las cargas, la corriente es la misma a través de cada resistor. La resistencia equivalente de un conjunto de resistores en una conexión en serie es igual a la suma algebraica de los resistores individuales.
Figura 10.12 (a) Tres resistores conectados en serie a una fuente de voltaje. (b) El circuito original se reduce a una resistencia equivalente y una fuente de voltaje. En la Figura 10.12, la corriente procedente de la fuente de voltaje fluye a través de cada resistor, por lo que la corriente que pasa por cada resistor es la misma. La corriente que atraviesa el circuito depende del voltaje que suministra la fuente y de la resistencia de los resistores. Para cada resistor, se produce una caída de potencial que es igual a la pérdida de energía potencial eléctrica cuando una corriente viaja a través de cada resistor. Según la ley de Ohm, la caída de potencial V a través de un resistor cuando una corriente fluye por ella se calcula mediante la ecuación V =IR,V=IR, donde I es la corriente en amperios (A) y R es la resistencia en ohmios (Ω).(Ω ). Dado que se conserva la energía, y que el voltaje es igual a la energía potencial por carga, la suma del voltaje aplicado al circuito por la fuente y las caídas de potencial a través de los resistores individuales alrededor de un bucle debe ser igual a cero: ∑i=1N Vi=0.∑i=1NVi=0. Esta ecuación suele denominarse ley de bucle de Kirchhoff, que veremos con más detalle más adelante en este capítulo. Para la Figura 10.12, la suma de la caída de potencial de cada resistor y el voltaje suministrado por la fuente debe ser igual a cero: V−V1−V 2−V3=0,V=V1+V2+V3,=I R1+IR2+IR3,I=VR1+R2+R3=VRS .V−V1−V2−V3=0,V= V1+V2+V3,=IR1+IR2+IR3,I=VR1+R2+R3=VRS. Dado que la corriente que atraviesa cada componente es la misma, la igualdad puede simplificarse a una resistencia equivalente, que no es más que la suma de las resistencias de cada uno de los resistores. Se puede conectar en serie cualquier número de resistores. Si se conectan N resistores en serie, la resistencia equivalente es RS=R1+ R2+R3+⋯+RN−1+RN=∑i=1NRi.RS =R1+R2+R3+⋯+RN−1+RN=∑i=1NRi. 10.2 Uno de los resultados de los componentes conectados en un circuito en serie es que si algo le ocurre a un componente, afecta a todos los demás. Por ejemplo, si varias lámparas están conectadas en serie y una de ellas se funde, todas las demás se apagan.
Ejemplo 10.2Resistencia equivalente, corriente y potencia en un circuito en serieUna batería con un voltaje del terminal de 9 V se conecta a un circuito formado por cuatro resistores de 20-Ω20-Ω y uno de 10-Ω10-Ω, todos en serie (Figura 10.13). Supongamos que la batería tiene una resistencia interna insignificante. (a) Calcule la resistencia equivalente del circuito. (b) Calcule la corriente que pasa por cada resistor. (c) Calcule la caída de potencial a través de cada resistor. (d) Determine la potencia total disipada por los resistores y la potencia suministrada por la batería.
Figura 10.13 Un circuito en serie simple con cinco resistores. EstrategiaEn un circuito en serie, la resistencia equivalente es la suma algebraica de las resistencias. La corriente que atraviesa el circuito se puede calcular a partir de la ley de Ohm y es igual al voltaje dividido entre la resistencia equivalente. La caída de potencial a través de cada resistor se puede calcular utilizando la ley de Ohm. La potencia disipada por cada resistor se puede calcular mediante P=I2RP=I2R, y la potencia total disipada por los resistores es igual a la suma de la potencia disipada por cada resistor. La potencia suministrada por la batería se puede calcular mediante P=IεP=Iε. Solución
ImportanciaHay varias razones por las que utilizaríamos varios resistores en vez de uno solo con una resistencia igual a la resistencia equivalente del circuito. Quizás no se disponga de un resistor del tamaño necesario o necesitemos disipar el calor generado o queramos minimizar el costo de los resistores. Cada resistor puede costar entre unos pocos céntimos y unos pocos dólares, pero cuando se multiplica por miles de unidades el ahorro de costos puede ser apreciable.
Compruebe Lo Aprendido 10.2Algunas cadenas de luces navideñas miniatura están hechas para provocar un cortocircuito cuando se quema una bombilla. El dispositivo que provoca el cortocircuito se llama derivación (o shunt), que permite que la corriente fluya alrededor del circuito abierto. Un "cortocircuito" es como poner un trozo de cable a través del componente. Las bombillas suelen estar agrupadas en series de nueve bombillas. Si se queman demasiadas bombillas, las derivaciones acaban por abrirse. ¿Cuál es la causa? Resumamos brevemente las principales características de los resistores en serie:
Resistores en paraleloLa Figura 10.14 muestra resistores en paralelo, conectados a una fuente de voltaje. Los resistores están en paralelo cuando un extremo de todos los resistores están conectados por un alambre continuo de resistencia insignificante y el otro extremo de todos los resistores también están conectados entre sí por un alambre continuo de resistencia insignificante. La caída de potencial a través de cada resistor es la misma. La corriente a través de cada resistor se puede calcular mediante la ley de Ohm I=V/R,I=V/R, donde el voltaje es constante a través de cada resistor. Por ejemplo, los faros, la radio y otros sistemas de un automóvil se conectan en paralelo, de modo que cada subsistema utiliza todo el voltaje de la fuente y puede funcionar de forma totalmente independiente. Lo mismo ocurre con el cableado de su casa o de cualquier edificio.
Figura 10.14 (a) Dos resistores conectados en paralelo a una fuente de voltaje. (b) El circuito original se reduce a una resistencia equivalente y una fuente de voltaje. La corriente que fluye desde la fuente de voltaje en la Figura 10.14 depende del voltaje suministrado por la fuente y de la resistencia equivalente del circuito. En este caso, la corriente fluye desde la fuente de voltaje y entra en una unión, o nodo, donde el circuito se divide fluyendo a través de resistores R1R1 y R2R2. Cuando las cargas fluyen desde la batería, algunas pasan por el resistor R1R1 y un poco de flujo a través del resistor R2.R2. La suma de las corrientes que fluyen hacia una unión debe ser igual a la suma de las corrientes que fluyen fuera de la unión: ∑Identro =∑Ifuera.∑Identro=∑Ifuera. Esta ecuación se denomina regla de nodos de Kirchhoff y se analizará en detalle en la siguiente sección. En la Figura 10.14, la regla de nodos da I=I1+I2 I=I1+I2. Hay dos bucles en este circuito, lo que lleva a las ecuaciones V=I1R1V= I1R1 y I1R1=I2R2I1R1=I2R 2. Observe que el voltaje a través de los resistores en paralelo es la misma (V=V1=V2)(V=V1=V 2) y la corriente es aditiva: I=I1+I2=V1 R1+V2R2=VR1+VR2=V(1R1+1R2)=VRPRP= (1R1+1R2)−1.I=I1+I2 =V1R1+V2R2=VR1+ VR2=V(1R1+1R2)=VRPRP=(1R1+1R2)−1. Generalizando a cualquier número de resistores N, la resistencia equivalente RPRP de una conexión en paralelo está relacionada con las resistencias individuales por RP=(1R1+1R2+1R3+⋯+1RN−1 +1RN)−1=(∑i=1N1Ri)−1. RP=(1R1+1R2+1R3+⋯+1RN−1 +1RN)−1=(∑i=1N1Ri)−1. 10.3 Esta relación da como resultado una resistencia equivalente RPRP que es menor que las resistencias individuales más pequeñas. Cuando los resistores están conectados en paralelo, fluye más corriente desde la fuente que la que fluiría por cualquiera de ellas individualmente, por lo que la resistencia total es menor.
Ejemplo 10.3Análisis de un circuito paraleloTres resistores R1=1,00Ω,R2=2,00Ω,R1=1,00Ω,R2=2,00Ω, y R3=2,00Ω,R3=2,00 Ω, están conectados en paralelo. La conexión en paralelo está unida a una fuente de voltaje V=3,00VV=3,00V . (a) ¿Cuál es la resistencia equivalente? (b) Calcule la corriente suministrada por la fuente al circuito paralelo. (c) Calcule las corrientes en cada resistor y demuestre que estos se suman para igualar la salida de corriente de la fuente. (d) Calcule la potencia disipada por cada resistor. (e) Calcule la potencia de salida de la fuente y demuestre que es igual a la potencia total disipada por los resistores. Estrategia(a) La resistencia total para una combinación en paralelo de resistores se encuentra utilizando RP=(∑i1Ri)−1RP=(∑i1Ri)−1. (Tenga en cuenta que en estos cálculos, cada respuesta intermedia se muestra con un dígito extra). (b) La corriente suministrada por la fuente se puede calcular a partir de la ley de Ohm, al sustituir RPRP por la resistencia total I=VRP.I=VRP. (c) Las corrientes individuales se calculan fácilmente a partir de la ley de Ohm (Ii=ViRi)(Ii=ViRi) , ya que cada resistor recibe todo el voltaje. La corriente total es la suma de las corrientes individuales I=∑iIi.I=∑i Ii. (d) La potencia disipada por cada resistor se puede calcular con cualquiera de las ecuaciones que relacionan la potencia con la corriente, el voltaje y la resistencia, ya que las tres son conocidas. Utilicemos Pi=V2/ Ri,Pi=V2/Ri, ya que cada resistor recibe todo el voltaje. (e) La potencia total también se puede calcular de varias maneras, utilice P=IVP=IV. Solución
ImportanciaLa potencia total disipada por los resistores es también de 18,00 W: P1+P 2+P3=9,00W+4,50W+4,50W=18,00W.P1+P2+ P3=9,00W+4,50W+4,50W=18,00W. Observe que la potencia total disipada por los resistores es igual a la potencia suministrada por la fuente.
Compruebe Lo Aprendido 10.3Considere la misma diferencia de potencial (V=3,00V)(V=3,00V) aplicada a los mismos tres resistores conectados en serie. ¿La resistencia equivalente del circuito en serie sería mayor, menor o igual a la de los tres resistores en paralelo? ¿La corriente que circula por el circuito en serie sería mayor, menor o igual que la proporcionada por el mismo voltaje aplicado al circuito paralelo? ¿Cómo se compararía la potencia disipada por el resistor en serie con la potencia disipada por los resistores en paralelo?
Compruebe Lo Aprendido 10.4¿Cómo utilizaría un río y dos cascadas para modelar una configuración en paralelo de dos resistores? ¿Cómo se rompe esta analogía? Resumamos las principales características de los resistores en paralelo:
En este capítulo introducimos la resistencia equivalente de los resistores conectados en serie y los conectados en paralelo. Tal vez recuerde que en Capacitancia introdujimos la capacitancia equivalente de los condensadores conectados en serie y en paralelo. Los circuitos suelen contener condensadores y resistores. La Tabla 10.1 resume las ecuaciones utilizadas para la resistencia equivalente y la capacitancia equivalente para las conexiones en serie y en paralelo.
Tabla 10.1 Resumen de la resistencia equivalente y la capacitancia en combinaciones en paralelo y en serie. Combinaciones en serie y en paraleloLas conexiones más complejas de los resistores suelen ser solo combinaciones de conexiones en serie y en paralelo. Estas combinaciones son habituales, sobre todo si se tiene en cuenta la resistencia de los cables. En ese caso, la resistencia del cable está en serie con otras resistencias que están en paralelo. Las combinaciones en serie y en paralelo pueden reducirse a una única resistencia equivalente mediante la técnica ilustrada en la Figura 10.15. Varias partes pueden identificarse como conexiones en serie o en paralelo, reducidas a sus resistencias equivalentes, y luego reducidas aun más hasta que quede una sola resistencia equivalente. El proceso es más largo que difícil. Aquí, anotamos la resistencia equivalente como Req.R eq.
Figura 10.15 (a) El circuito original de cuatro resistores. (b) Paso 1: los resistores R3 R3 y R4R4 están en serie y la resistencia equivalente es R34= 10Ω.R34=10Ω. (c) Paso 2: el circuito reducido muestra los resistores R2 R2 y R34R34 que están en paralelo, con una resistencia equivalente de R234=5 Ω.R234=5Ω. (d) Paso 3: el circuito reducido muestra que R1R1 y R234R234 están en serie con una resistencia equivalente de R1.234=12 Ω,R1.234=12Ω, que es la resistencia equivalente Req.Req . (e) El circuito reducido con una fuente de voltaje de V=24VV=24V con una resistencia equivalente de Req=12Ω.Req=12Ω. Esto da lugar a una corriente de I=2AI=2A de la fuente de voltaje. Observe que los resistores R3R3 y R4R4 están en serie. Pueden combinarse en una sola resistencia equivalente. Un método para seguir el proceso es incluir los resistores como subíndices. Aquí la resistencia equivalente de R3R3 y R4R4 es R 34=R3+R4=6Ω+4Ω=10Ω.R34=R3+ R4=6Ω+4Ω=10Ω. El circuito se reduce ahora a tres resistores, mostrados en la Figura 10.15(c). Volviendo a dibujar, ahora vemos que los resistores R2R2 y R34R34 constituyen un circuito paralelo. Esos dos resistores pueden reducirse a una resistencia equivalente: R234=(1 R2+1R34)−1=(110Ω+110Ω)−1 =5Ω.R234=(1R2+1R34)−1= (110Ω+110Ω)−1=5Ω. Este paso del proceso reduce el circuito a dos resistores, que se muestran en la Figura 10.15(d). Aquí, el circuito se reduce a dos resistores, que en este caso están en serie. Estos dos resistores pueden reducirse a una resistencia equivalente, que es la resistencia equivalente del circuito: Req =R1.234=R1+R234=7Ω+5Ω=12Ω.Req= R1.234=R1+R234=7Ω+5Ω=12Ω. La meta principal de este análisis del circuito se ha alcanzado, y el circuito se reduce ahora a un solo resistor y una sola fuente de voltaje. Ahora podemos analizar el circuito. La corriente proporcionada por la fuente de voltaje es I=VReq=24V12Ω=2A.I=VReq=24V12Ω=2A. Esta corriente pasa por el resistor R1R1 y se designa como I1. I1. La caída de potencial a través de R1R1 se puede calcular mediante la ley de Ohm: V1=I1R1=(2A)(7Ω)=14V.V1 =I1R1=(2A)(7Ω)=14V. Mirando la Figura 10.15(c), esto deja 24V−14V=10V 24V−14V=10V que se dejan caer a través de la combinación en paralelo de R2R2 y R34.R34. La corriente a través de R2R2 se puede calcular mediante la ley de Ohm: I2=V2R2=10V10Ω=1A.I2=V2R2=10V10Ω=1A. Los resistores R3R3 y R4R4 están en serie por lo que las corrientes I3I3 y I4I4 son iguales a I3=I4=I−I2=2A−1A=1A. I3=I4=I−I2=2A−1A=1A. Con la ley de Ohm podemos calcular la caída de potencial a través de los dos últimos resistores. Las caídas de potencial son V3=I3R3=6VV3=I3R3 =6V y V4=I4R4=4V.V4=I4 R4=4V. El análisis final consiste en observar la potencia suministrada por la fuente de voltaje y la potencia disipada por los resistores. La potencia disipada por los resistores es P1= I12R1=(2A)2(7Ω)=28W,P2 =I22R2=(1A)2(10Ω)=10W,P3=I32R3=(1A)2(6Ω)=6 W,P4=I42R4=(1A)2(4Ω)= 4W,Pdisipada=P1+P2+P3+P4=48W. P1=I12R1=(2A)2(7Ω) =28W,P2=I22R2=(1A)2(10Ω)=10W,P3=I32R3=(1A)2 (6Ω)=6W,P4=I42R4=(1A )2(4Ω)=4W,Pdisipada=P1+P2+P 3+P4=48W. La energía total es constante en cualquier proceso. Por lo tanto, la potencia suministrada por la fuente de voltaje es Ps=IV=( 2A)(24V)=48W.Ps=IV=(2A)(24V)=48W. Analizar la potencia suministrada al circuito y la potencia disipada por los resistores es una buena comprobación de la validez del análisis; deben ser iguales.
Ejemplo 10.4Combinación de circuitos en serie y en paraleloLa Figura 10.16 muestra resistores conectados en una combinación de serie y paralelo. Podemos considerar que R1R1 sea la resistencia de los cables que conducen a R2R2 y R3. R3. (a) Calcule la resistencia equivalente del circuito. (b) ¿Cuál es la caída de potencial V1V1 a través del resistor R1R1? (c) Calcule la corriente I2I2 a través del resistor R2R2. (d) ¿Qué potencia se disipa por R2R2?
Figura 10.16 Estos tres resistores se conectan a una fuente de voltaje de manera que R2R2 y R3R3 están en paralelo entre sí y esa combinación está en serie con R1.R1. Estrategia(a) Para hallar la resistencia equivalente, primero calcule la resistencia equivalente de la conexión en paralelo de R2R2 y R3.R3. A continuación, utilice este resultado para calcular la resistencia equivalente de la conexión en serie con R1.R1. (b) La corriente a través de R 1R1 se puede calcular mediante la ley de Ohm y el voltaje aplicado. La corriente a través de R1R1 es igual a la corriente de la batería. La caída de potencial V1V1 a través del resistor R1R1 (que representa la resistencia en los cables de conexión) se puede calcular mediante la ley de Ohm. (c) La corriente a través de R2R2 se puede calcular mediante la ley de Ohm I2=V2R2.I2=V2R2. El voltaje a través de R2R2 se puede calcular mediante V2=V−V1.V2=V −V1. (d) Utilizando la ley de Ohm (V2=I2R2)(V2= I2R2), la potencia disipada por el resistor también se puede calcular mediante P2=I22R2=V22R2 P2=I22R2=V22R2. Solución
ImportanciaA menudo, el análisis de circuitos complejos puede simplificarse reduciendo el circuito a una fuente de voltaje y una resistencia equivalente. Aunque no se pueda reducir todo el circuito a una sola fuente de voltaje y una sola resistencia equivalente, se pueden reducir partes del circuito, lo que simplifica mucho el análisis.
Compruebe Lo Aprendido 10.5Considere los circuitos eléctricos de su casa. Dé al menos dos ejemplos de circuitos que deban utilizar una combinación de circuitos en serie y en paralelo para funcionar eficazmente. Implicaciones prácticasUna implicación de este último ejemplo es que la resistencia en los cables reduce la corriente y la potencia suministrada a un resistor. Si la resistencia del cable es relativamente grande, como en un cable de extensión desgastado (o muy largo), entonces esta pérdida puede ser significativa. Si se consume una corriente grande, la caída de IR en los cables también puede ser significativa y puede manifestarse por el calor generado en el cable. Por ejemplo, cuando está rebuscando en el refrigerador y se enciende el motor, la luz del refrigerador se atenúa momentáneamente. Del mismo modo, puede ver cómo se atenúa la luz del compartimiento del pasajero cuando arranca el motor de su automóvil (aunque esto puede deberse a la resistencia dentro de la propia batería). Lo que ocurre en estas situaciones de alta corriente se ilustra en la Figura 10.17. El dispositivo representado por R3R3 tiene una resistencia muy baja, por lo que cuando se enciende, fluye una corriente grande. Este aumento de la corriente provoca una mayor caída de IR en los cables representada por R1R1, reduciendo el voltaje a través de la bombilla (que es R2R2), que luego se atenúa notablemente.
Figura 10.17 ¿Por qué se atenúan las luces cuando se enciende un aparato grande? La respuesta es que la gran corriente que consume el motor del aparato provoca una importante caída de IR en los cables y reduce el voltaje en la luz.
Estrategia de Resolución De ProblemasResistores en serie y en paralelo
Ejemplo 10.5Combinación de circuitos en serie y en paraleloDos resistores conectados en serie (R1,R2)(R1,R2) se conectan a dos resistores que se conectan en paralelo (R3,R4)(R3,R4). La combinación serie-paralelo se conecta a una batería. Cada resistor tiene una resistencia de 10,00 ohmios. Los cables que conectan los resistores y la batería tienen una resistencia insignificante. Una corriente de 2,00 amperios pasa por el resistor R1.R1. ¿Cuál es el voltaje suministrado por la fuente de voltaje? EstrategiaUtilice los pasos de la estrategia de resolución de problemas anterior para hallar la solución de este ejemplo. Solución
ImportanciaSi un problema tiene una combinación en serie y en paralelo, como en este ejemplo, puede reducirse por pasos utilizando la estrategia de resolución de problemas anterior y considerando grupos individuales de conexiones en serie o en paralelo. Al calcular ReqReq para una conexión en paralelo, el recíproco debe tomarse con cuidado. Además, las unidades y los resultados numéricos deben ser razonables. La resistencia equivalente en serie debe ser mayor, mientras que la resistencia equivalente en paralelo debe ser menor, por ejemplo. La potencia debe ser mayor para los mismos dispositivos en paralelo que en serie, y así sucesivamente. |