Julia escreveu os números 1, 2, 3, 4, 5 6 7 8 e 9 em um tabuleiro

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CANGURU DE MATEMÁTICA BRASIL – NÍVEL J - 2018 
 
Problemas de 3 pontos 
 
1. Na minha família cada criança tem pelo menos dois irmãos e pelo menos uma irmã. Qual é o menor nú-
mero possível de crianças na minha família? 
 
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7 
 
2. Os anéis da figura formam cadeias que incluem o anel indicado pela flecha. 
Quantos anéis tem a maior dessas cadeias? 
 
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7 
 
 
 
3. As medidas dos lados de um triângulo são 2, 5 e um número inteiro ímpar. Qual é esse número? 
 
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7 
 
 
4. Considere as duas distâncias verticais indicadas na 
figura ao lado. Os gatos são do mesmo tamanho. 
Qual é a altura da mesa, em centímetros? 
 
 
(A) 110 (B) 120 (C) 130 (D) 140 (E) 150 
 
 
 
5. A soma de cinco números inteiros consecutivos é 201810 . Qual é o número do meio? 
 
(A) 201310 (B) 20175 (C) 201710 (D) 20182 (E) 20172 10 
 
6. Chamamos X, Y e Z as áreas em cinza nos hexágonos regula-
res iguais A, B e C, respectivamente, na figura ao lado. Qual das 
afirmações a seguir é verdadeira? 
 
(A) X Y Z  (B) X Z Y  (C) X Y Z  (D) Y Z X  (E) As três áreas são diferentes 
 
7. Maria colheu 42 maçãs, 60 pêssegos e 90 ameixas. Ela quer dividir todas essas frutas em pacotes conten-
do o mesmo número de cada um dos três tipos de frutas. Qual é o maior número de pacotes que ela pode 
fazer? 
 
(A) 3 (B) 6 (C) 10 (D) 14 (E) 42 
 
8. Cada uma das letras P, Q, R e S na adição ao lado representa um algarismo. Se a conta 
está correta, qual é o valor de P Q R S   ? 
 
(A) 14 (B) 15 (C) 16 (D) 17 (E) 24 
 
 
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9. Qual é o valor de 25% de 2018 + 2018% de 25? 
 
(A) 1009 (B) 2016 (C) 2018 (D) 3027 (E) 5045 
 
10. Na figura, quantos caminhos diferentes existem para ir de A até B ao 
longo dos segmentos de reta, obedecendo aos sentidos indicados? 
 
(A) 6 (B) 9 (C) 12 (D) 16 (E) 20 
 
 
 
Problemas de 4 pontos 
 
11. Dois edifícios localizam-se na mesma rua, a uma distância de 250 metros um do outro. No primeiro edifí-
cio moram 100 estudantes e no segundo, 150 estudantes. Onde deverá ser construído um ponto de ônibus, 
de modo que a soma das distâncias que todos esses estudantes devem andar para ir de seus edifícios até o 
ponto do ônibus seja a menor possível? 
 
(A) Em frente ao primeiro edifício. (B) A 100 m do primeiro edifício. (C) A 100 m do segundo edifício. 
 
(D) Em frente ao segundo edifício. 
 
(E) Em qualquer lugar entre os dois edifícios 
 
12. Pedro pediu dinheiro emprestado de seu pai e de seus dois irmãos para comprar um livro. Seu pai em-
prestou metade do total emprestado por seus irmãos e seu irmão mais velho emprestou um terço do que os 
outros dois emprestaram. O irmão mais novo lhe emprestou 10 reais. Quantos reais o livro custou? 
 
(A) 24 (B) 26 (C) 28 (D) 30 (E) 32 
 
13. Na igualdade verdadeira abaixo, quantas vezes aparece o termo 22018 dentro do radical? 
 2 2 2 102018 2018 2018 2018    
 
(A) 5 (B) 8 (C) 18 (D) 82018 (E) 182018 
 
14. Na figura ao lado, o quadrado tem lado de medida 4 e nele foram desenhadas oito 
semicircunferências iguais, e, em seguida pintadas de cinza algumas regiões. Qual é a 
área das partes do quadrado que não foram pintadas de cinza? 
 
(A) 
2
π
 (B) 8 (C) 6 π (D) 
3
2
π
 (E) 3
π
 
 
15. Num certo dia, 40 ônibus viajaram cada um entre exatamente duas das cidades M, N, O, P e Q, de modo 
que 10 ônibus entraram ou saíram de M, 10 ônibus entraram ou saíram de N, 10 ônibus entraram ou saíram 
de O e 10 ônibus entraram ou saíram de P. Quantos ônibus entraram ou saíram da cidade Q? 
 
(A) 0 (B) 10 (C) 20 (D) 30 (E) 40 
 
16. Na Faculdade de Humanas, um aluno pode estudar Línguas, História e Filosofia. Neste ano, 35% dos alu-
nos de Línguas se matricularam em Inglês e 13% de todos os matriculados na Faculdade matricularam-se 
numa língua diferente do Inglês. Nenhum estudante se matriculou em mais de uma língua. Qual foi a por-
centagem dos estudantes da Faculdade que se matricularam em Línguas? 
 
(A) 13% (B) 20% (C) 22% (D) 48% (E) 65% 
 
 
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17. Calculando o valor da expressão  2018 20181 10 10 1
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   , obtemos um número de quantos algarismos? 
 
(A) 2017 (B) 2018 (C) 4035 (D) 4036 (E) 4037 
 
18. Quantos números de três algarismos são tais que apagando o algarismo do meio, o número restante de 
dois algarismos tem valor igual a um nono do número de três algarismos? 
 
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 
 
19. Foram escritos 105 números para formar a sequência: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, ... (cada nú-
mero n é escrito exatamente n vezes). Quantos desses números são divisíveis por 3? 
 
(A) 4 (B) 12 (C) 21 (D) 30 (E) 45 
 
20. Um polígono regular de 2018 vértices tem esses vértices numerados de 1 a 2018. São então desenhadas 
duas diagonais, uma que liga os vértices de números 18 e 1018 e outra que liga os vértices de números 1018 
e 2000. Quantos vértices possuem os três polígonos resultantes? 
 
(A) 38, 983, 1001 (B) 37, 983, 1001 (C) 38, 982, 1001 (D) 37, 982, 1000 (E) 37, 983, 1002 
 
Problemas de 5 pontos 
 
21. Vários números inteiros foram escritos no quadro-negro, incluindo o número 2018. A soma de todos 
esses números é 2018 e o produto deles é também 2018. Qual dos números a seguir poderia ser o número 
de inteiros escritos no quadro-negro? 
 
(A) 2016 (B) 2017 (C) 2018 (D) 2019 (E) 2020 
 
22. São dados quatro números inteiros positivos. Escolhendo três deles, podemos calcular sua média aritmé-
tica e somar o quarto número. Fazendo isso de todas as quatro maneiras possíveis, obtemos os resultados 
17, 21, 23 e 29. Qual é o maior dentre os quatro números dados? 
 
(A) 12 (B) 15 (C) 21 (D) 24 (E) 29 
 
23. Os pontos 0 1 2, , ,A A A estão sobre uma reta de modo que 0 1 1A A  e o ponto nA é o ponto médio do 
segmento 1 2n nA A  para todo inteiro não negativo n. Qual é o comprimento do segmento 0 11A A ? 
 
(A) 171 (B) 341 (C) 512 (D) 587 (E) 683 
 
24. No interior de uma coroa circular, podemos desenhar n círculos sem sobrepo-
sição e tangentes às duas circunferências concêntricas. No exemplo ao lado, te-
mos n = 2. Numa coroa circular cujas circunferências têm raios 1 e 9, respectiva-
mente, qual é o maior valor possível de n? 
 
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 
 
 
 
 
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25. Júlia quer escrever um número em cada vértice de um polígono regular de 18 
lados de forma que cada um deles seja a soma dos números escritos nos vértices 
adjacentes. Ela já escreveu dois números, conforme a figura. Qual número ela 
deverá escrever no vértice A? 
 
(A) 38 (B) 20 (C) 18 (D) 38 (E) 2018 
 
 
 
26. Paulo desenhou um tabuleiro retangular 3 4 e pintou algumas das suas 12 casas de 
preto. Depois escreveu nas casas em branco o número de casas pretas vizinhas, como na 
figura. Paulo quer fazer o mesmo com um tabuleiro 2 1009 , de 2018 casas, de modo a ob-
ter a maior soma possível dos números que forem escritos nas casas em branco. Qual é essa 
soma? 
 
(A) 1262 (B) 2016 (C) 2018 (D) 3025 (E) 3027 
 
27. Sete cubos unitários foram retirados de um cubo de lado 3, conforme figura. Em seguida, 
o cubo foi cortado por um plano passando pelo centro do cubo e perpendicular a uma de suas 
quatro diagonais internas. Qual é o aspecto dessa secção? 
 
(A) (B) (C) (D) (E) 
 
28. As casas de um tabuleiro 2 3 podem ser numeradas de 1 a 6 de modo que a soma dos números de cada 
linha e cada coluna seja um número divisível por 3. De quantas maneiras diferentes isso pode ser feito?

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