Fgv duas velas do mesmo tamanho

Segue questãozinha de proporção (que o ENEM adora) e que fez o pessoal quebrar a cabeça por aí! Lembrando que essa é minha maneira de resolver e você pode ter uma diferente… e a melhor maneira de resolver sempre é a sua (desde que esteja correta) 😉

(FGV, 2016) Duas velas do mesmo tamanho são acesas no mesmo instante. A primeira é consumida totalmente em 4 horas e a segunda, em 3 horas. Suponha que cada uma das velas seja consumida a uma velocidade constante. Após serem acesas, o tamanho da primeira vela será o triplo do tamanho da segunda, decorridas:

a) 2h45min

b) 2h40min

c) 2h48min

d) 2h52min

e) 2h30min

A pergunta desse exercício é: Quanto tempo de queima é preciso para que o tamanho restante da primeira vela seja três vezes o tamanho da segunda vela. Para encontrarmos a resposta, acho importante fazer um desenho esquemático.

A primeira informação importante é que as velas tem o mesmo tamanho: no desenho representado como x. Elas queimam à velocidades constantes, porém uma mais rápido do que a outra. Passado um tempo t, a primeira terá três vezes o tamanho da segunda.  Qual é esse tempo?

Observe que esse é um problema de proporção. Então não importa a dimensão exata das velas, mas sim a proporção entre elas. Por isso, irei considerar o tamanho inicial das velas x = 1.

Segundo o enunciado a primeira vela é consumida totalmente em 4 horas. No tempo t, uma quantidade é consumida e outra quantidade resta. A quantidade que resta chamamos na imagem de x1. A quantidade que é consumida, portanto é:

ConsumVela1 = x – x1

Como x = 1 , e x1 = 3 . x2:

ConsumVela1 = 1 – (3 . x2)

Assim podemos montar a seguinte regra de três

Em 4h —- Consome —- 1

Em t   —- Consome —- 1 – 3.x2

Resolvendo a regra de três simples obtemos a equação 1 a seguir:

4 . (1 – 3.x2) = t            (Equação 1)

Observe que temos duas incógnitas: t e x2. Por isso precisamos de mais uma equação para resolvermos o problema. Vamos, então, analisar a segunda vela.

Segundo o enunciado, a segunda vela é consumida totalmente em 3 horas. No tempo t restará o tamanho x2 da vela. Sendo assim:

ConsumVela2 = x – x2

Como x = 1,

 ConsumVela2 = 1 – x2

Assim podemos montar a seguinte regra de três

Em 3h —- Consome —- 1

Em t   —- Consome —- 1 – x2

Resolvendo a regra de três simples obtemos a equação 2 a seguir:

3 . (1 – x2) = t            (Equação 2)

Igualando a equação 1 e 2, temos:

4 . (1 – 3.x2) = 3 . (1 – x2)

Fazendo  a distributiva dos dois lados:

4 – 12.x2 = 3 – 3.x2

Isolando x2:

4 – 3 = – 3.x2 + 12.x2

1 = 9.x2

x2 = 1/9

Substituindo x2 na equação 2:

3 . (1 – 1/9) = t

Fazendo a distributiva:

3 – 3/9 = t

Simplificando a fração

3 – 1/3 = t

3 – 0,33 = t

t = 2, 67 = 2 horas + 0,67 horas = 2 horas + (0,67.60) minutos = 2 horas + 40 minutos

Resposta Letra B! São necessárias 2 horas e 40 minutos de queima para que a primeira vela seja três vezes o tamanho da segunda.

Dúvidas? Comentem!