Como saber se uma função é diferenciável em um ponto

Neste vídeo, analisamos uma função definida por partes para verificar se ela é derivável ou contínua no ponto em que muda sua definição. Neste caso, a função é contínua, mas não derivável.

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• 

  Para calcular a derivada eu sempre preciso aplicar os limites laterais? Caso pergunte em apenas num ponto eu não poderia usar o limite diretamente?

  • Primeiro, este exercíco não é sobre calcular a derivada. Mas sim, sobre ver se é contínua/derivável em um ponto. Sendo assim, para saber se é contínua deve-se calcular os dois limites laterais e serem os mesmos. E pra saber se é derivável, deve-se calcular as derivadas laterais aplicando a definição.
    Agora se o exercíco fosse apenas sobre resolver derivadas, sim, poderia aplicar a definição diretamente ou até mesmo a fórmula de derivação.
    Espero que tenha esclarecido sua dúvida.

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Índice:

1. Como saber se a função é derivável?
2. Como saber se a função é diferenciável?
3. Como saber se a função e diferenciável em um ponto?
4. Qual o significado do conceito de derivada?
5. Em que pontos F é derivável?
6. O que diz o teorema do confronto?
7. Como saber se a função e derivável no ponto?
8. Como saber se uma função é integrável?
9. Como saber se a função e continua em um ponto?
10. Como saber se uma função de duas variáveis e diferenciável em um ponto?

Como saber se a função é derivável?

Uma função é dita derivável (ou diferenciável) quando sua derivada existe em cada ponto do seu domínio. Segundo esta definição, a derivada de uma função de uma variável é definida como um processo de limite.

Como saber se a função é diferenciável?

Lembre-se que uma função f é diferenciável em a se derivada f (a) existe. A existência das derivadas direcionais f (a;y), incluindo as derivadas parciais, contudo, não implicam a continuidade de um campo escalar f : S ⊆ Rn → R em a ⊆ S.  xy2 x2 + y4 , x = 0, 0, caso contrário.

Como saber se a função e diferenciável em um ponto?

Aí, para saber se a função é diferenciável num ponto qualquer, é só calcular as derivadas laterais nesse ponto. Sempre que você tiver uma função que é subtração, multiplicação e composição de funções deriváveis, nem precisa se preocupar, a função também será derivável.

Qual o significado do conceito de derivada?

Dizemos que Derivada é a taxa de variação de uma função y = f(x) em relação à x, dada pela relação ∆x / ∆y. ... Temos que a taxa de variação instantânea de uma função y = f(x) em relação a x é dada pela expressão dy / dx.

Em que pontos F é derivável?

) nos leva à definição de derivada de uma função em um ponto. existe . Dizemos, também, que f é derivável (diferenciável) se f é derivável em todos os pontos do seu domínio.

O que diz o teorema do confronto?

O teorema do confronto (ou teorema do sanduíche) estabelece que se f(x)≤g(x)≤h(x) para todos os números, e existe um ponto x=k em que f(k)=h(k), então g(k) deve ser igual a eles.

Como saber se a função e derivável no ponto?

Se a função y=f(x) admite derivada em um ponto, dizemos que a função é derivável nesse ponto. 2. Se a função y=f(x) admite derivada em todos os pontos de um intervalo, dizemos que a função é derivável nesse intervalo.

Como saber se uma função é integrável?

A integral definida verifica algumas propriedades:

1. Se f e g são funções integráveis no intervalo [a,b], então a função f+g é integrável em [a,b] e .
2. Se k é uma constante e f é uma função integrável no intervalo [a,b], então a função k.f é integrável em [a,b] e .

Como saber se a função e continua em um ponto?

Grosseiramente, pode-se afirmar que uma função é continua quando conseguimos desenhar seu gráfico completo sem tirar o lápis do papel, ou seja, de maneira interrupta. Ou ainda, quando o gráfico da função não possui quebras ou saltos em todo seu domínio.

Como saber se uma função de duas variáveis e diferenciável em um ponto?

Teoria Completa

1. Se uma função é diferenciável em um ponto, então ela é contínua nesse ponto;
2. Se uma função é diferenciável em um ponto, então ela possui derivadas parciais nesse ponto;
3. Se e existem e são contínuas em um ponto, então a função é diferenciável nesse ponto.

Como saber se a função é diferenciável em um ponto?

O que significa dizer que uma função é diferenciável?

Onde uma função não é diferenciável?

Em que pontos F é Derivável?