Numa população em equilibrio de hardy-weinberg as frequencias dos genes

Mendel conseguiu estabelecer as duas leis fundamentais da hereditariedade utilizando materiais precisamente definidos e controlando totalmente os cruzamentos. Na Natureza � diferente: em vez de grupos homog�neos geneticamente, cruzam-se indiv�duos heterog�neos; as gera��es s�o, em muitos casos, sobrepostas entre si; mas, sobretudo, o observador n�o controla os cruzamentos. No caso de plantas com ciclo de vida curto, pode ser relativamente f�cil optar-se pela manipula��o dos cruzamentos — com fins de melhoramento ou outros — mas noutros casos (designadamente �rvores) essa op��o n�o existe, ficando apenas o espa�o para a observa��o passiva, recorrendo aos desenvolvimentos te�ricos da Gen�tica de Popula��es.

Lei de Hardy-Weinberg

Nos casos em que o material de trabalho � geneticamente heterog�neo, a primeira tarefa consiste em determinar as frequ�ncias dos genes em cada locus que interesse estudar. A frequ�ncia de cada alelo numa popula��o determina-se pela propor��o de cromossomas contendo esse alelo. Dado que essa determina��o se faz nos espor�fitos dipl�ides, cada indiv�duo conta dois cromossomas contendo o locus. Assim, h� um total de 2N cromossomas a considerar (para um n�mero N de indiv�duos), e a frequ�ncia gen�tica para um dado alelo, A por exemplo, � dada pela f�rmula

isto �, somando o total de homozig�ticos, f(AA), com metade dos heterozig�ticos para esse gene, �f(A– \AA), e dividindo pelo total da amostra. A caracteriza��o gen�tica das popula��es para um determinado locus requer o conhecimento das frequ�ncias de todos os alelos para esse locus, utilizando esta f�rmula.

Exemplo

Numa amostra aleat�ria de 300 indiv�duos, dentro de uma dada popula��o, determinaram-se os gen�tipos em dois loci, tendo-se obtido:

donde resultam as frequ�ncias

[(34 + �(74+58)] � 300 = 0,3(3) = pA (A)

[(38 + �(152)] � 300 = 0,38 = pB (B)

[(57 + �(74+62)] � 300 = 0,416(6) = qA (A')

[(110 + �(152)] � 300 = 0,62 = qB (b)

[(15 + �(58+62)] � 300 = 0,25 = rA (a)

No caso de experi�ncias do tipo mendeliano, quer se trate de varia��o discreta ou cont�nua, o n�mero de alelos por locus segregante � sempre dois e as suas frequ�ncias (desde que a 1� lei de Mendel se verifique) s�o exactamente 0,5. A diferen�a fundamental, ao passar-se para a Gen�tica de Popula��es, consiste em considerar as frequ�ncias dos genes como vari�veis, enquanto nas experi�ncias de metodologia mendeliana s�o constantes (0,5).

A lei de Hardy-Weinberg constitui o sistem�tico ponto de refer�ncia em Gen�tica de Popula��es e prev� frequ�ncias genot�picas iguais aos produtos probabil�sticos entre as frequ�ncias gen�ticas respectivas; por exemplo, f(AA)/N = pA × pA, o que quer dizer o seguinte: a probabilidade de encontrar um gen�tipo AA na popula��o � igual � probabilidade de dois cromossomas tomados ao acaso numa amostragem de g�metas (um masculino e outro feminino) serem ambos A.

Na nomenclatura aqui utilizada, que define vari�veis (p, q, etc.) para cada uma das frequ�ncias dos genes, a lei de Hardy-Weinberg determina que as frequ�ncias genot�picas respectivas sejam dadas, quando se trate de dois alelos, pelo desenvolvimento do bin�mio

(p(A) + q(a))2 = p2(AA) + 2pq(Aa) + q2(aa)

Para tr�s alelos, ser� (p + q + r)2 e assim sucessivamente para quatro, etc.. Note-se que, considerando todos os alelos na popula��o, a express�o obtida tem de totalizar 1, mas considerando apenas um subconjunto dos alelos o mesmo princ�pio � aplic�vel e test�vel estatisticamente.

Exemplo
(continua��o)

frequ�ncias (modelo H.-W.)

valores esperados (N=300)

frequ�ncias (modelo H.-W.)

valores esperados (N=300)

Assim, tanto um como o outro locus n�o parecem afastar-se significativamente do previsto pela lei de Hardy-Weinberg.

Note-se que o n�mero de graus de liberdade leva em conta o estimarem-se 3 par�metros para o locus A, a partir dos dados, para c�lculo dos valores esperados: os valores totais e duas das frequ�ncias gen�ticas (2 par�metros para o locus B, dado que � s� uma frequ�ncia, mas continua sem a correc��o de 0,5 apesar de ter s� 1 g.l.).

Qualquer que seja o n�mero de alelos num dado locus existentes na popula��o, a lei de Hardy-Weinberg prev� frequ�ncias genot�picas dependentes apenas das frequ�ncias dos genes respectivos. Uma consequ�ncia desta lei � que as frequ�ncias genot�picas numa determinada gera��o s�o o desenvolvimento do quadrado do bin�mio p + q, ou do trin�mio p + q + r, etc., onde figuram as frequ�ncias dos g�metas produzidos pela gera��o anterior.

Tomemos como exemplo o trin�mio (p + q + r)2 = 1. A partir das frequ�ncias genot�picas resultantes, que frequ�ncias se obt�m? Calculando para o primeiro alelo, tem-se p2 + pq + pr = p(p + q + r) = p, e assim sucessivamente — obt�m-se as mesmas frequ�ncias que na gera��o anterior. As frequ�ncias genot�picas expressas neste trin�mio, que resultavam das combina��es poss�veis entre os tr�s tipos de g�metas com frequ�ncias p, q e r, v�o na gera��o seguinte reconstituir os mesmos valores para as vari�veis p, q e r (isto � verdade mesmo que a distribui��o de frequ�ncias genot�picas da gera��o anterior seja diferente da do desenvolvimento do trin�mio, a diferen�a � que, pelas condi��es da lei de Hardy-Weinberg, logo na gera��o seguinte se ter� a que � prevista por esta lei). Se n�o houver qualquer perturba��o das condi��es que permitem a manuten��o destes resultados probabil�sticos, em cada gera��o as frequ�ncias dos genes v�o ser sempre as mesmas. � por isso que a lei de Hardy-Weinberg prev� uma situa��o de equil�brio (no sentido em que n�o variam de gera��o em gera��o) das frequ�ncias. De certa maneira, � como se diss�ssemos que as popula��es herdam, com os genes, as respectivas frequ�ncias.

O equil�brio obtido no modelo de Hardy-Weinberg � probabil�stico, sendo exacto apenas quando o desvio-padr�o associado �s frequ�ncias dos genes � nulo; por isso as popula��es que correspondem a este modelo s�o infinitamente grandes. Al�m disso, pressup�e que participam na reprodu��o apenas os indiv�duos da mesma popula��o (por exemplo, n�o pode intervir p�len de uma popula��o com frequ�ncias diferentes, nem encontrarem-se indiv�duos que germinaram a partir de sementes que se desenvolveram noutras popula��es): tais popula��es s�o isoladas geneticamente de outras. Finalmente, as frequ�ncias dos genes n�o podem ser alteradas por muta��o ou por desvios pr�-zig�ticos � 1� lei de Mendel, nem os diferentes gen�tipos podem participar preferencialmente na reprodu��o; estas duas �ltimas condi��es definem a popula��o como panm�ctica, uma popula��o na qual os cruzamentos s�o feitos ao acaso e com igual fertilidade, e todos os gen�tipos t�m iguais probabilidades de desenvolverem-se, sobreviverem, e participarem na reprodu��o na gera��o subsequente.

Pode argumentar-se que estas condi��es de equil�brio nunca se verificam; e no entanto, as observa��es em popula��es reais t�m demonstrado muitos exemplos que aproximam suficientemente as previs�es da lei de Hardy-Weinberg. Esta constata��o permitiu assumir, em muitos casos de loci com domin�ncia completa (em que a distin��o dos heterozig�ticos � imposs�vel), que a �nica frequ�ncia genot�pica observ�vel por par de genes, a do homozig�tico recessivo, se aproximaria de q2, pelo que nas diversas inst�ncias se consideraria

Exemplo

Uma extens�o deste princ�pio permite a previs�o de descendentes com fen�tipo recessivo a partir dos tr�s tipos de cruzamentos poss�veis (nesta tabela as frequ�ncias f s�o relativas):

� × f(Aa) × f(aa) / {[1 – f(aa)] × f(aa)} =

Nos numeradores est�o os cruzamentos que podem dar descendentes aa (por exemplo o �nico cruzamento dominante × dominante nessas condi��es ser� o Aa × Aa) multiplicados pela propor��o de seus descendentes que, pela 1� lei de Mendel, s�o aa; no denominador, o total de cruzamentos desse tipo (para o mesmo caso, todos os que s�o A– × A–). O uso da multiplica��o entre as frequ�ncias genot�picas implica cruzamentos ao acaso, isto �, panmixia.

Assumindo que a popula��o est� em equil�brio de Hardy-Weinberg, ent�o o n�mero de progenitores com fen�tipo recessivo permite deduzir o valor q(a), o qual ao ser introduzido nas f�rmulas da coluna da direita fornece uma estimativa que � compar�vel (inclusivamente com teste χ2) com os descendentes observados com fen�tipo recessivo em cada tipo de cruzamento. Requer-se apenas o conhecimento exacto dos tipos de cruzamento. Este teste de Snyder comprova o postulado de q2 ser a propor��o de indiv�duos aa, na medida em que os valores na descend�ncia s� se verificam com cruzamentos ao acaso (representados pelos denominadores � esquerda da igualdade) e a aus�ncia de favorecimento de gen�tipos (os numeradores respectivos), e � bastante utilizado em estudos na esp�cie humana. Foi o pr�prio Snyder que exemplificou com a sensibilidade gustativa � feniltiocarbamida (os indiv�duos expressando o gene recessivo s�o insens�veis), tendo analisado as descend�ncias de 425 cruzamentos dominante × dominante, 289 dominante × recessivo, e 86 cruzamentos recessivo × recessivo, donde se identificaram 130/1059, 278/761 e 218/223 descendentes insens�veis. Os 461 indiv�duos homozig�ticos recessivos na gera��o de progenitores, pela lei de Hardy-Weinberg, permitem obter a frequ�ncia do gene recessivo, q = √(461/1600) = 0,5368, donde derivam as expectativas de 129,2, 265,8 e 223 descendentes homozig�ticos recessivos a partir dos tr�s tipos de cruzamento, pela mesma ordem. A concord�ncia � muito alta, apesar dos 5 descendentes sens�veis no terceiro tipo de cruzamento, fruto talvez de diagn�stico errado num dos progenitores. Usando o teste χ2 com os dados das tr�s classes, confirma-se que o erro � n�o-significativo (χ21 = 0,68).

O mesmo princ�pio permite, em s�ries al�licas muito complexas e com codomin�ncia, determinar a frequ�ncia de cada alelo pela f�rmula 1 –

� prov�vel que em tais casos os desvios em rela��o ao ideal, das mais diversas ordens, existam mas acabem por compensar-se mutuamente, resultando a referida aproxima��o ao modelo; mas o mais importante da lei de Hardy-Weinberg � precisamente servir de "hip�tese nula" em termos estat�sticos, em rela��o � qual os dados podem ser testados nos mais diversos problemas. Os par�metros populacionais que podem alterar as frequ�ncias dos genes, como expl�cito acima, s�o a dimens�o populacional, o contacto gen�tico com outras popula��es (muitas vezes apelidado de "migra��o"), a incid�ncia da muta��o e da selec��o. Nalguns casos, como ir� ver-se, geram outros equil�brios � volta dos quais as frequ�ncias gen�ticas tendem a estabilizar.

Quando uma população está em equilíbrio de Hardy

Qual o Princípio do equilíbrio de Hardy

Qual equação de Hardy

Qual é a frequência do alelo dominante e do alelo recessivo respectivamente?