Como resolver as operações com números racionais?

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Material para trabalhar as habilidades:

EF06MA11: Resolver e elaborar problemas com números racionais positivos na representação decimal, envolvendo as quatro operações fundamentais e a potenciação, por meio de estratégias diversas, utilizando estimativas e arredondamentos para verificar a razoabilidade de respostas, com e sem uso de calculadora.

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O que operações com números racionais?

Soma, subtração, divisão e multiplicação são as operações que podem ser realizadas com os números racionais. Pertencem ao conjunto dos racionais os números positivos, negativos, decimais, frações e dízimas periódicas. ... É possível realizar as quatro operações com os números racionais.

Como resolver multiplicação de números racionais?

A multiplicação de frações é realizada multiplicando o numerador da primeira fração com o numerador da segunda fração e em seguida multiplicando o denominador da primeira com o denominador da segunda.

Como fazer operações com radicais?

A regra prática para realizar adição e subtração de radicais é a mesma, a única diferença será o operador, ou seja, a operação poderá ser de adição ou de subtração. Para somar e diminuir radicais semelhantes basta conservar o radical semelhante e realizar a adição ou subtração dos coeficientes.

Como fazer uma conta radical?

Simplificação de Radicais

1. Fatorar o número em fatores primos.
2. Escrever o número na forma de potência.
3. Colocar a potência encontrada no radical e dividir por um mesmo número o índice do radical e o expoente da potência (propriedade da radiciação).

Qual o número racional entre o 1 e o 2?

• Entre o 1 e o 2, existe o 1,5; entre o 1 e o 1,5, existe o 1,25; entre o 1 e o 1,25, existe o 1,125 e assim sucessivamente. Por mais que eu escolha dois números racionais com uma diferença muito pequena entre eles, é sempre possível encontrar um número racional entre eles.

Qual é a soma de números racionais?

• Eliminamos os parenteses e escrevemos os números um ao lado do outro, da mesma forma como fazemos com os números inteiros. Exemplo 1: Qual é a soma: Na multiplicação de números racionais, devemos multiplicar numerador por numerador, e denominador por denominador, assim como é mostrado nos exemplos abaixo:

Como é representado o conjunto dos números racionais?

• O conjunto dos números racionais é representado por: O que essa representação diz é que um número é racional se ele pode ser representado como a fração a sobre b, tal que a é um número inteiro e b é um número inteiro diferente de zero. Mas se formos definir os números racionais com menos rigor, podemos dizer o seguinte:

Quais são os subconjuntos dos números racionais?

• Subconjuntos dos números racionais Conhecemos como subconjuntos ou relação de inclusão os conjuntos formados por elementos que pertencem ao conjunto dos números racionais.

Os números racionais são os números que podem ser escritos na forma de fração. Esses números podem também ter representação decimal finita ou decimal infinita e periódica.

Observe que o conjunto dos números racionais, representado por , contém o conjunto dos números inteiros, que por sua vez contém o conjunto dos números naturais, ou seja, .

O conjunto dos números racionais pode ser representado por:

A definição do conjunto pode ser lida como: um quociente entre um número a por um número b, tal que, a pertença ao conjunto dos números inteiros, e b pertença ao conjunto dos números inteiros sem o zero.

Todo número natural é um número inteiro, assim como todo número inteiro , é um número racional

Exemplos de Números Racionais

Números Inteiros

Todo número inteiro pode ser escrito como uma divisão de outros dois números inteiros.

Números decimais finitos

Todo número decimal com um número finito de casas depois da vírgula, pode ser escrito como uma divisão entre dois números inteiros.

Números Periódicos (Dízimas periódicas)

Todo número decimal com um número infinito de casas depois da vírgula, que se repetem periodicamente, pode ser escrito como uma divisão entre dois números inteiros.

Subconjuntos do conjunto

• Racionais não-nulos. Esse subconjunto é formado pelos números racionais sem o zero (0)
  
• Um número x que pertença aos Racionais, tal que x seja diferente de zero.

• Racionais não-negativos. Subconjunto composto pelos números racionais positivos e o zero.
  
  Um número x que pertença aos Racionais, tal que x seja maior ou igual a zero.

• Racionais não-positivos. Números racionais negativos e o zero formam esse subconjunto.
  
  Um número x que pertença aos Racionais, tal que x seja menor ou igual a zero.
• Racionais positivos. Esse subconjunto é composto pelos números racionais positivos.
  Um número x que pertença aos Racionais, tal que x seja maior que zero.
• Racionais negativos. Subconjunto formado pelos números racionais negativos.
  Um número x que pertença aos Racionais, tal que x seja menor que zero.

Leia também sobre

• Arredondamento de números.
• Operações com números decimais.

Exercícios Resolvidos

Questão 1

Assinale Verdadeiro (V) ou Falso (F):

a) 0,212121... é um número racional
b) 5/3 não é um número racional
c) -1 é um número racional
d) O oposto de 13/5 é -13/5
e) 1,41421356... é um número racional

Ver Resposta

a) V
b) F
c) V
d) V
e) F

Questão 2

Represente as frações em números decimais:

a) 375/200
b) 30/11
c) 3/5
d) 4/3
e) -7/50

Ver Resposta

a) 1,875
b) 2,727272...
c) 0,6
d) 1,333...
e) -0,14

Pratique mais com Exercícios sobre Números Racionais.

Curiosidade

A letra que representa o conjunto dos números racionais, ou seja, o "Q" é derivado da palavra inglesa "quotient", que significa quociente.

Leia também:

• Números: o que são, história e conjuntos
• Sistema de Numeração Decimal
• Conjuntos Numéricos
• Exercícios de Conjuntos Numéricos
• Números Complexos
• Números Reais
• Números Irracionais
• Números Naturais
• Números Inteiros
• Números Decimais
• Frações
• Números Primos
• Exercícios de números inteiros com resposta

Professor de Matemática licenciado e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais.

Como resolver uma operação com números racionais?

Como resolver operações com números racionais na forma decimal?

Como fazer contas de adição e subtração de números racionais?