Inequação é uma sentença matemática que apresenta pelo menos um valor desconhecido (incógnita) e representa uma desigualdade. Show Nas inequações usamos os símbolos:
Exemplos a) 3x - 5 > 62 Inequação do Primeiro GrauUma inequação é do 1º grau quando o maior expoente da incógnita é igual a 1. Podem assumir as seguintes formas:
Sendo a e b números reais e a ≠ 0 Resolução de uma inequação do primeiro grau.Para resolver uma inequação desse tipo, podemos fazer da mesma forma que fazemos nas equações. Contudo, devemos ter cuidado quando a incógnita ficar negativa. Nesse caso, devemos multiplicar por (-1) e inverter o símbolo da desigualdade. Exemplos a) Resolva a inequação 3x + 19 < 40 Para resolver a inequação devemos isolar o x, passando o 19 e o 3 para o outro lado da desigualdade. Lembrando que ao mudar de lado devemos trocar a operação. Assim, o 19 que estava somando, passará diminuindo e o 3 que estava multiplicando passará dividindo. 3x < 40 -19 b) Como resolver a inequação 15 - 7x ≥ 2x - 30? Quando há termos algébricos (x) dos dois
lados da desigualdade, devemos juntá-los no mesmo lado. 15 - 7x ≥ 2x - 30 Agora, vamos multiplicar toda a inequação por (-1). Para tanto, trocamos o sinal de todos os termos: 9x ≤ 45 (observe que invertemos o símbolo ≥ para ≤) Portanto, a solução dessa inequação é x ≤ 5. Resolução usando o gráfico da inequaçãoOutra forma de resolver uma inequação é fazer um gráfico no plano cartesiano. No gráfico, fazemos o estudo do sinal da inequação identificando que valores de x transformam a desigualdade em uma sentença verdadeira. Para resolver uma inequação usando esse método devemos seguir os passos: 1º) Colocar todos os termos da inequação em um mesmo lado. Exemplo Resolva a inequação 3x + 19 < 40. Primeiro, vamos escrever a inequação com todos os termos de um lado da desigualdade: 3x + 19 - 40 < 0 Essa expressão indica que a solução da inequação são os valores de x que tornam a inequação negativa (< 0) Encontrar a raiz da equação 3x - 21 = 0 x = 21/3 Representar no plano cartesiano os pares de pontos encontrados ao substituir valores no x na equação. O gráfico deste tipo de equação é uma reta. Identificamos que os valores < 0 (valores negativos) são os valores de x < 7. O valor encontrado coincide com o valor que encontramos ao resolver diretamente (exemplo a, anterior). Inequação do Segundo GrauUma inequação é do 2º grau quando o maior expoente da incógnita é igual a 2. Podem assumir as seguintes formas:
Sendo a, b e c números reais e a ≠ 0 Podemos resolver esse tipo de inequação usando o gráfico que representa a equação do 2º grau para fazer o estudo do sinal, da mesma forma que fizemos no da inequação do 1º grau. Lembrando que, nesse caso, o gráfico será uma parábola. Exemplo Resolver a inequação x2 - x - 6 < 0? Para resolver uma inequação do segundo grau é preciso encontrar valores cuja expressão do lado esquerdo do sinal < dê uma solução menor do que 0 (valores negativos). Primeiro, identifique os coeficientes: a = 1 Utilizamos a fórmula de Bhaskara (Δ = b2 - 4ac) e substituímos pelos valores dos coeficientes: Δ = (- 1)2 - 4 . 1 . (- 6) Continuando na fórmula de Bhaskara, substituímos novamente pelos valores dos nossos coeficientes: x = (1 ± √25) / 2 x1 = (1 + 5)/ 2 x2 = (1 - 5) / 2 As raízes da equação são -2 e 3. Como o coeficiente a da equação do 2º grau é positivo, seu gráfico terá a concavidade voltada para cima. Pelo gráfico, observamos que os valores que satisfazem a inequação são: - 2 < x < 3 Podemos indicar a solução usando a seguinte notação: Um número x que pertence ao conjunto dos números Reais, tal que, x seja maior que -2 e menor que 3. Leia também:
ExercíciosQuestão 1(FUVEST 2008). Por recomendação médica, uma pessoa deve fazer, durante um curto período, dieta alimentar que lhe garanta um mínimo diário de 7 miligramas de vitamina A e 60 microgramas de vitamina D, alimentando-se exclusivamente de um iogurte especial e de uma mistura de cereais, acomodada em pacotes. Cada litro do iogurte fornece 1 miligrama de vitamina A e 20 microgramas de vitamina D. Cada pacote de cereais fornece 3 miligramas de vitamina A e 15 microgramas de vitamina D. Consumindo x litros de iogurte e y pacotes de cereais diariamente, a pessoa terá certeza de estar cumprindo a dieta se: a) x + 3y ≥ 7 e 20x + 15y ≥ 60 Ver Resposta Alternativa a: x + 3y ≥ 7 e 20x + 15y ≥ 60 Questão 2(UFC 2002). Uma cidade é servida por duas empresas de telefonia. A empresa X cobra, por mês, uma assinatura de R$35,00 mais R$0,50 por minuto utilizado. A empresa Y cobra, por mês, uma assinatura de R$26,00 mais R$0,65 por minuto utilizado. A partir de quantos minutos de utilização o plano da empresa X passa a ser mais vantajoso para os clientes do que o plano da empresa Y? Ver Resposta Para a empresa X Para a empresa Y O plano da empresa X passa a ser mais vantajoso a partir do ponto em que o plano Y fica mais caro, por isso, escrevemos uma desigualdade com sinal "maior que". empresa Y > empresa X 26 + 0,65min > 35 + 0,5min A partir de 60 minutos o plano da empresa X é mais vantajoso. Pratique mais:
Professor de Matemática licenciado e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais. Como determinar o conjunto solução de uma inequação?Para determinar o conjunto solução da inequação-produto, é necessário fazer a intersecção dos conjuntos obtidos de cada função. Lembrando que a solução final é de uma inequação-produto, portanto devemos fazer o jogo de sinais.
Qual é a solução de inequação?Uma solução de uma inequação é o número, que substituído pela variável, transforma a equação numa desigualdade verdadeira. Aprende a verificar se um determinado número é solução da inequação.
Como encontrar a solução de uma inequação produtos?Para encontrar o conjunto de soluções da inequação produto, é feito o estudo de sinal de cada um dos seus fatores e depois é analisado qual será o sinal do produto.. (x−2)(x+3)≥0.. (3x−4)(x−8)<0.. (2x+3)(4x−7)≤0.. |