Como determinar a ordem da equação diferencial?

A ordem da equação diferencial é a ordem da derivada de maior grau que aparece na equação. A solução de uma equação diferencial de ordem n, conterá n constantes. ... Deste modo, o estudo de equações diferenciais é um campo extenso na matemática pura e na matemática aplicada.

Como saber a ordem de uma equação diferencial?

Ordem e Grau de uma Equação Diferencial

1. y"+3y'+6y=sen(x) tem ordem 2 e grau 1.
2. (y")³+3y'+6y=tan(x) tem ordem 2 e grau 3.
3. y"+3yy'=exp(x) tem ordem 2 e grau 1.
4. y'=f(x,y) tem ordem 1 e grau 1.
5. M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 tem ordem 1 e grau 1.

Quais são as partes que formam a resposta de uma equação diferencial?

A solução clássica da equação diferencial consiste de duas partes: a solução da equação homogênea e a solução da equação não homogênea.

O que caracteriza uma EDO?

Uma EDO separável caracteriza-se pela possibilidade de separar os termos x, por exemplo, para um lado e os termos y para o outro, ou seja, é quando é possível isolar a variável independente num dos membros da equação e a variável dependente no outro membro da equação.

O que esperamos quando definimos uma equação diferencial?

Uma equação que envolve as derivadas de uma ou mais funções é denomi- nada equação diferencial. Em outras palavras, uma equação diferencial expressa a relação entre as funções e suas derivadas. A expressão “equação diferencial” é utilizada desde 1676, quando Leibniz a criou.

O que são condições iniciais em uma equação diferencial?

Definição 1.10: Chamam-se condições iniciais as condições relativas à função incógnita e suas derivadas dadas para o mesmo valor da variável independente. Definição 1.11: Chamam-se condições de fronteira as condições relativas à função incógnita e suas derivadas dadas para valores distintos da variável independente.

Como são classificadas as equações diferenciais?

As equações diferenciais são classificadas quanto ao tipo, ordem e linearidade. Quanto ao tipo as equações diferenciais são classificadas em:ordinárias e parciais. Equações diferenciais ordinárias (EDO) são aquelas que contem uma ou mais derivadas de variáveis dependentes em relação a uma variável independente.

Qual a solução geral da equação diferencial?

Definição 1.7: Chama-se solução geral ou integral geral de uma equação diferencial ordinária a toda a solução que envolva uma ou mais constantes arbitrárias.

O que é uma EDO autônoma?

da maior derivada na equação. Uma solução de uma EDO é uma função y(x) cujas derivadas satisfazem a equação. ... Uma equação diferencial é autônoma se não depender explicitamente de x, e homogênea se todos os termos da equação diferencial dependem exclusivamente de x.

Quando uma equação e ordinária?

Definição : Uma equação que envolve derivadas até ordem n, é chamada de equação diferencial ordinária (EDO) de ordem n e pode ser escrita na forma: Definição: A solução da equação é qualquer função y = f(x) que é definida em [a,b] e tem n derivadas neste intervalo e que satisfaz a equação diferencial. variável.

Equações diferenciais são ferramentas importantes para diversos ramos das ciências exatas. Com elas é possível descrever e formular diversos tipos de sistemas físicos numa linguagem matemática, o que possibilita uma imensa gama de aplicações em modelos concretos. Relembrando brevemente a notação para derivadas, temos:

Recomenda-se ao leitor que leia o artigo sobre Equações Diferenciais.

Conteúdo deste artigo

Equações diferenciais ordinárias de primeira ordem

A ordem da mais alta derivada envolvida em uma ED é chamada de sua ordem. No caso de uma ED de 1ª ordem, sua ordem é igual a 1. A equação abaixo é uma EDO de primeira ordem:

Solução de uma EDO

É chamada de solução de uma ED qualquer função definida em algum intervalo que quando substituída na ED, reduz a equação a uma identidade. De uma forma geral para as EDOs, temos:

Que F é uma função que possui pelo menos n derivadas e satisfaz a equação diferencial. Vejamos um exemplo:

Seja uma EDO de 1º grau dada por:

E vamos verificar se

Agora, se reinserirmos o valor obtido pela igualdade acima na EDO, percebemos que:

O que prova que o valor de y dado é solução da EDO.

Problema de Valor Inicial (PVI)

É chamado de problema de valor inicia quando queremos resolver uma EDO de 1ª ordem, do tipo:

Que está sujeita a uma condição inicial que chamaremos de

Agora, um exemplo prático. Seja a EDO de 1ª ordem dada por:

Leve em conta que existe uma família de soluções parâmetro para esta equação que será dada por:

Vamos determinar o seu PVI para os casos onde

E para o segundo caso:

Isto significa que esta EDO possui pelo menos duas soluções. Quando reinserimos os valores na EDO, obtemos:

Para continuarmos o estudo das EDOs de 1ª ordem, os artigos Equações Diferenciais Separáveis e Equações Exatas e Lineares serão importantes para melhor compreensão de como solucionar EDOs bem como alguns métodos de solução.

Referências bibliográficas:

ZILL, Dennis G; CULLEN, Michael R. Equações Diferenciais – Volume 1. São Paulo – Pearson Makron Books, 2001.

BASSALO, José Maria FIlardo; CATTANI, Mauro Sérgio Dorsa. Elementos de Física Matemática – Volume 1. São Paulo – Livraria da Física, 2010.

ARFKEN, George B; WEBER, Hans J; HARRIS, Frank E. Física Matemática: Métodos Matemáticos para Engenharia e Física – 7a Ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2017.

Texto originalmente publicado em https://www.infoescola.com/matematica/equacoes-diferenciais-de-primeira-ordem/

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O que é o grau é a ordem de uma equação diferencial?

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