Uma urna contém 6 bolas brancas e 9 bolas pretas. Se 4 bolas devem ser selecionadas aleatoriamente sem devolução, qual é a probabilidade de que as 2 primeiras bolas selecionadas sejam brancas e as 2 últimas sejam pretas?Passo 1Fala pessoal, tudo belezinha? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos lá responder. Show
Bem, a primeira coisa a se fazer é enunciar os eventos, o problema nos diz duas coisas, que as primeiras duas bolas sejam brancas e a duas últimas sejam pretas, então vamos entender isso como eventos, logo, temos A - A s p r i m e i r a s d u a s b o l a s s ã o b r a n c a s B - A s d u a s ú l t i m a s b o l a s s ã o p r e t a s Como a ordem nesse caso importa e muito, vamos fazer dois arranjos para os eventos (isso mesmo, é aquele assunto de combinatória que é supertranquilo de resolver 😊). Então, temos a seguinte configuração: P A = 6 × 5 15 × 14 Vamos entender essa conta, vão existir 15 × 14 possibilidades iguais das duas primeiras bolas, e como 6 são bolas brancas, temos 5 × 6 possibilidades de termos bolas brancas nessas duas primeiras tentativas. Passo 2Já para o caso do evento B, temos a seguinte configuração P B = 9 × 8 13 × 12 Como as duas primeiras bolas vão ser necessariamente brancas, temos que a urna contém 13 bolas, sendo duas do tipo branca e nove do tipo preta, logo, podemos aplicar o mesmo tipo de raciocínio para as bolas do tipo preta. Como os dois eventos tem que acontecer nessa ordem, vamos usar a regra da multiplicação, que é dada por P A B = P B A ∙ P ( A ) Passo 3E então, fazendo a substituição de valores, nós temos que P A B = 9 × 8 13 × 12 × 6 × 5 15 × 14 = 72 156 × 30 210 Com isso, temos que P A B = 2160 32760 Simplificando os termos, chegamos ao seguinte resultado: P A B = 6 91 ≈ 0,659 o u 0,066 Logo, a probabilidade de os dois eventos acontecer é de 6,6 % RespostaExercícios de Livros RelacionadosUm réu julgado por três juízes é declarado culpado se pelo m Ver Mais Estenda a definição da independência condicional a mais de 2 Ver Mais Demonstre a equivalência das Equações (5.11) e (5.12) Ver Mais Tentativas independentes com probabilidade de sucesso p e pr Ver Mais Demonstre diretamente que P E F = P E F G P G F + P E F G c Ver Mais Ver Também Ver tudo sobre Cálculo de ProbabilidadesLista de exercícios de Probabilidade CondicionalVer exercício 3.Problemas - 13Ver exercício 3.Problemas - 2Uma urna contém inicialmente 5 bolas brancas e 7 bolas pretas. Cada vez que uma bola é selecionada, sua cor é anotada e ela é recolocada na urna juntamente com 2 outras bolas da mesma cor. Calcule a probabilidade de que(a) as primeiras 2 bolas selecionadas sejam pretas e as 2 bolas seguintes sejam brancas;(b) das 4 primeiras bolas selecionadas, exatamente 2 sejam pretas.Passo 1Oiii vamos lá resolver mais uma questão juntos?! (a) 35 / 768 ; (b) 210 / 768 E foi isso, vamos pra próxima 😊 RespostaVamos resolver mais algumas questões sobre o assunto. 1 – Uma urna possui três bolas pretas e cinco bolas brancas. Quantas bolas azuis devem ser colocadas nessa urna, de modo que retirando-se uma bola ao acaso, a probabilidade dela ser azul seja igual a 2/3? SOLUÇÃO: 2 – Considere uma urna que contém uma bola preta, quatro bolas brancas SOLUÇÃO: A.as bolas retiradas são ambas da cor preta. B. as bolas retiradas são ambas da cor branca. C. as bolas retiradas são ambas da cor azul. Estes três eventos são INDEPENDENTES – pois com a reposição da bola retirada – a ocorr�ncia de um deles, não modifica as chances de ocorr�ncia do outro. Logo, a probabilidade da união desses três eventos, será igual a soma das probabilidades individuais. Daí, pelos dados do problema, vem que: [1/(x+5)2] + [16/(x+5)2] + [x2/(x+5)2 ]= 1/2 Nota: as questões 1 e 2 acima, compareceram no vestibular da FUVEST – 1995 – segunda fase, subdivididas em dois ítens (a) e (b) da questão de número 08. 3 – Uma máquina produziu 60 parafusos dos quais 5 eram defeituosos. Escolhendo-se ao acaso dois parafusos dessa amostra, qual a probabilidade de que os dois sejam perfeitos? Solução: Existem problemas de Probabilidades nos quais a contagem do número de elementos do espaço amostral U não pode ser feita diretamente. Teremos que recorrer à Análise Combinatória, para facilitar a solução.Para determinar o número de elementos do nosso espaço amostral U, teremos que calcular quantos grupamentos de 2 parafusos poderemos obter com os 60 parafusos da amostra. Trata-se de um típico problema de Combinações simples, já visto em Análise Combinatória. Teremos então: n(U) = C60,2 = 60!/(58!.2!) = 60.59.58!/58!.1.2 = 30.59 Considerando-se o evento E: os dois parafusos retirados são perfeitos, vem que: Logo, a probabilidade de ocorr�ncia do evento E será igual a: Agora resolva as seguintes questões: Q1) Uma máquina produziu 50 parafusos dos quais 5 eram defeituosos. Retirando-se ao acaso, 3 parafusos dessa amostra, determine a
probabilidade de que os 3 parafusos sejam defeituosos. Q2) Em relação à questão anterior, determine a probabilidade de numa retirada de 3 parafusos ao acaso, sairem pelo menos dois parafusos defeituosos. Q3) FEI-SP – Uma urna contém 10 bolas pretas e 8 bolas
vermelhas. Retiramos 3 bolas sem reposição. Qual é a probabilidade de as duas primeira serem pretas e a terceira vermelha? Q4) FMU-SP – Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 4 pretas; dela são retiradas duas bolas, uma após a outra, sem reposição; a primeira bola retirada é de cor preta; Qual a probabilidade de que a segunda
bola retirada seja vermelha? Salvador - BA, revisado e ampliado em 02 de abril 2009 - Paulo Marques. CONTINUAR VOLTAR Qual a probabilidade da bola ser branca?A chance de tirar uma bola branca é, portanto, de 33,33%.
Quantas bolas devem ser retiradas para garantir que haja duas bolas da mesma cor?Qual o número mínimo de bolas que devemos retirar da caixa para garantirmos que temos duas bolas da mesma cor? Solução: Devemos retirar 4 bolas.
Qual a probabilidade de que as duas bolas tenham a mesma cor?Para que tenham a mesma cor, devem-se escolher 2 bolas pretas ou 2 brancas ou 2 vermelhas. Isso pode ser feito de 6 • 5 + 5 • 4 + 4 • 3 = 62 formas. Ainda, existem 15 • 14 = 210 maneiras de se retirar 2 bolas da urna, sem reposição.
Qual a probabilidade de o número sorteado ser um quadrado perfeito?Resposta verificada por especialistas
A probabilidade de sair um número quadrado perfeito é igual a 10%.
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