Devido ao seu formato e a algumas propriedades interessantes, o triângulo retângulo foi determinante para a origem da Trigonometria. Nela podemos determinar o índice de subida criando relações com termos oriundos da trigonometria como seno, cosseno e tangente. No triângulo, temos que a soma dos ângulos internos corresponde a 180º. Sabendo que um dos ângulos do triângulo retângulo mede 90º, determinamos que os outros tenham medidas menores que 90º, isto é, ângulos agudos e complementares. Agudos, por possuírem medidas menores que 90º e complementares, devido à soma ser igual a 90º. Show
À esses ângulos agudos, foram relacionados valores do seno, cosseno e tangente de acordo com os estudos trigonométricos. Vamos determinar no triângulo retângulo, em relação a um dos ângulos agudos, a ideia do índice de subida. Veja: Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)  De acordo com o triângulo e os elementos fornecidos, podemos estabelecer três situações em relação ao ângulo agudo α. Veja: A medida da altura é o correspondente ao lado oposto do ângulo α. A medida representada pelo afastamento corresponde ao lado adjacente do ângulo α. O percurso diz respeito à medida da hipotenusa do triângulo retângulo.
Por Marcos Noé Trigonometria - Matemática - Brasil Escola Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja: RIGONATTO, Marcelo. "Propriedades do Triângulo Retângulo "; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-triangulo-retangulo.htm. Acesso em 07 de dezembro de 2022. De estudante para estudanteMande sua perguntaO ângulo agudo é aquele arco formado pela união de duas retas que medem menos de 90º ou π / 2 radianos. Um ângulo agudo é então aquele que mede menos do que um ângulo reto. Assim, as linhas que o formam não são perpendiculares. Vale ressaltar que dois ângulos complementares, ou seja, somam 90º, são ângulos agudos. Da mesma forma, um ângulo agudo tem como ângulo suplementar (com o qual forma um ângulo reto de 180º) a um ângulo obtuso (que mede entre 90º e 180º). Como exemplo diário de ângulo agudo, temos que se forma quando escrevemos, sendo um o lápis ou caneta e o outro, a mesa ou superfície. Exemplos de ângulo agudoAlguns exemplos de ângulos agudos são os seguintes:
Você vai ajudar o desenvolvimento do site, compartilhando a página com seus amigosO triângulo retângulo é uma figura geométrica formada por três lados. Ele possui um ângulo reto, cuja medida é de 90º, e dois ângulos agudos, menores que 90º. Representação de um triângulo retângulo Principais CaracterísticasLados do Triângulo RetânguloO lado oposto ao ângulo de 90º é chamado hipotenusa. Esse é o maior dos três lados da figura. Os demais lados são denominados de cateto adjacente e cateto oposto. Note que a hipotenusa no triângulo ABC acima, é representada como a (lado BC) e os catetos como b (lado AC) e c (lado AB). Em relação aos lados dos triângulos, temos a classificação:
Ângulos do Triângulo RetânguloComo ocorre em todos os triângulos, a soma dos ângulos internos do triângulo retângulo é de 180º. Os vértices dos ângulos são representados por (A), (B) e (C). Já o "h" é a altura relativa à hipotenusa. Portanto, conforme a figura acima temos:
Feita essa observação, o triângulo retângulo possui dois ângulos complementares, donde a soma dos dois ângulos medem 90º. A + B = 90°. Em relação aos ângulos internos dos triângulos, temos a classificação:
Área do Triângulo RetânguloPara calcular a área de um triângulo retângulo, utiliza-se a seguinte expressão: Onde, A: área Perímetro do Triângulo RetânguloO perímetro de uma figura geométrica, corresponde a soma de todos os lados. Ela é calculada pela seguinte fórmula:
Onde, P: perímetro Leia mais: Perímetro do Triângulo. Trigonometria no Triângulo RetânguloA trigonometria é a área que estuda as relações existentes nos triângulos que possuem um ângulo reto (90º). As relações trigonométricas num triângulo retângulo são: Seno Cosseno cateto adjacente/hipotenusa Tangente Leia também:
Teorema de PitágorasO Teorema de Pitágoras é, talvez, o mais importante da matemática. Esse teorema afirma que para qualquer triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa equivale à soma dos quadrados dos catetos. É representado da seguinte forma: Leia também:
Exercícios de triângulo retângulo com gabaritoExercício 1(Cesgranrio) Uma rampa plana, de 36 m de comprimento, faz ângulo de 30° com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva-se verticalmente de: a) 6√3 m. Ver Resposta Alternativa e: 18 m. De uma tabela trigonométrica temos que sen 30º é igual a 0,5. O cateto oposto ao ângulo de 30º é a altura do triângulo e o comprimento é a hipotenusa. Exercício 2(Enem-2013) As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas uma contra a outra, construídas numa avenida de Madri, na Espanha. A inclinação das torres é de 15° com a vertical e elas têm, cada uma, uma altura de 114 m (a altura é indicada na figura como o segmento AB). Estas torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo de base quadrada e uma delas pode ser observada na imagem. Utilizando 0,26 como valor aproximado para a tangente de 15° e duas casas decimais nas operações, descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço a) menor que 100 m2. Ver Resposta Alternativa e: maior que 700 m2. Como a base é um quadrado, precisamos determinar o lado para determinar a área. A torre faz um ângulo de 15º com a vertical e utilizando a altura AB de 114 m, é possível determinar a base L A área do quadrado é determinada por L . L = L² A resposta é então a alternativa e, sendo a área maior que 700 m². Exercício 3(UFAM) Se um cateto e a hipotenusa de um triângulo retângulo medem 2a e 4a, respectivamente, então a tangente do ângulo oposto ao menor lado é: a) 2√3 Ver Resposta Alternativa b: √3/3. Para determinar o terceiro lado utilizamos o teorema de Pitágoras. Fatorando o 12, temos Como o menor lado é o de medida 2a. A partir do ângulo oposto ao lado 2a, a tangente será: Racionalizando para tirar o raiz do denominador: Desta forma, a resposta é a opção b. Aprenda mais com: Triângulo: tudo sobre este polígono Professor de Matemática licenciado e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais. Qual e o ângulo agudo de um triângulo retângulo?O triângulo retângulo é a forma geométrica que possui um ângulo reto (90°) e dois outros ângulos agudos (menores que 90°).
Quantos ângulos têm um retângulo?O retângulo possui quatro lados, quatro vértices, quatro ângulos internos, e é possível traçar duas diagonais. A, B, C e D são os vértices do retângulo.
Quantos ângulos agudos tem um triângulo retângulo?O triângulo retângulo é um polígono que possui dois ângulos agudos e um ângulo reto. Além disso, os seus lados recebem nomes específicos, o maior deles é conhecido como hipotenusa, que sempre fica de frente ao ângulo reto, os outros dois lados são chamados de catetos.
Quantos são os ângulos agudos?Chamamos de ângulo agudo quando a sua abertura em grau é maior do que 0° e menor que 90°. Já o ângulo reto é a medida exata em abertura de 90°. O ângulo obtuso é a abertura maior que 90° e menor que 180°.
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Quantos ângulos agudos tem um retângulo?
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