Conhecemos como expressões numéricas um conjunto de operações fundamentais a serem calculadas. São operações fundamentais: Show
Expressões numéricas são bastante comuns no dia a dia, pois, em muitos problemas, há a necessidade de se calcular o valor de uma expressão numérica. Além das operações, uma expressão numérica pode conter símbolos que mostram a ordem de prioridade, são eles:
Leia também: Como identificar se um número é par ou ímpar? Ordem das operaçõesA expressão numérica é um conjunto de números e as operações fundamentais entre eles.Na resolução de expressões numéricas, é bastante comum ter dúvida sobre qual operação devemos realizar primeiro, para isso, é necessário entender a ordem correta a ser seguida. Primeiramente sempre vamos começar por radiciação e potenciação. Caso apareçam essas duas operações ao mesmo tempo dentro de uma mesma expressão algébrica, calculamo-las na ordem em que aparecerem. Encontrando todas as potências e todos os radicais, as próximas operações em ordem de prioridade são a multiplicação e a divisão. Da mesma forma, operações com mesmo grau de prioridade são sempre calculadas na ordem em que aparecem, o que acontece com a multiplicação e a divisão. Na ausência de multiplicação e divisão na expressão numérica, calculamos, então, a adição e a subtração dos termos. Caso exista as duas operações, calculamo-las na ordem em que aparecerem até encontrarmos um resultado final. Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Exemplo: 5 + 2 · √9 – 4 : 2 – 1 + 3² Primeiramente calcularemos a radiciação e a potenciação: 5 + 2 · √9 – 4 : 2 – 1 + 3² 5 + 2 · 3 – 4 : 2 – 1 + 9 Como não há mais nenhuma potenciação nem radiciação, calcularemos a multiplicação e a divisão: 5 + 2 · 3 – 4 : 2 – 1 + 9 5 + 6 – 2 – 1 + 9 Agora realizaremos as adições e subtrações na ordem em que elas parecem: 5 + 6 – 2 – 1 + 9 11 – 2 – 1 + 9 9 – 1 + 9 8 + 9 17 Veja também: Critérios de divisibilidade – ferramentas utilizadas a fim de facilitar o cálculo de divisão Uso dos símbolos nas expressões numéricasAlém das operações em si, é bastante comum também a utilização de símbolos para mostrar a ordem de prioridade em que devemos fazê-las. São eles os parênteses ( ), os colchetes [ ] e as chaves { }. Nesse caso precisamos nos atentar, primeiro, à ordem de prioridade desses símbolos para, depois, atentar-nos à ordem de prioridade das operações que estão entre esses símbolos. Resolver expressões numéricas exige um cuidado, pois há uma prioridade na ordem das operações, começando pelos símbolos, resolvendo:
Operações que estão sendo realizadas entre parênteses, por exemplo, respeitam sempre a ordem das operações, então, ao resolver uma expressão numérica, buscamos eliminar os parênteses, depois os colchetes, e por fim as chaves, nessa ordem. Passo a passo para resolver expressões numéricasExemplo: {[2 + (5 + 4) : 3 – √4 + 9] : 4}² Para calcular a expressão quando ela possui símbolos, começamos sempre resolvendo as operações que estão dentro do parêntese. {[2 + (5 + 4) : 3 – √4 + 9] : 4}² {[2 + 9 : 3 – √4 + 9] : 4}² Agora que não há nenhuma operação entre parênteses, vamos buscar eliminar os colchetes. Dentro deles, é importante respeitar a ordem de prioridade das operações, começando, então, nesse caso, pela radiciação. {[2 + 9 : 3 – √4 + 9] : 4}² {[2 + 9 : 3 – 2 + 9] : 4}² Ainda com o objetivo de eliminar o colchete, realizaremos agora a divisão, já que ela possui prioridade em relação à adição e subtração. {[2 + 9 : 3 – 2 + 9] : 4}² {[2 + 3 – 2 + 9] : 4}² Para eliminar o colchete, calcularemos as adições e a subtração, na ordem em que essas operações aparecem. {[2 + 3 – 2 + 9] : 4}² {[5 – 2 + 9] : 4}² {[3 + 9] : 4}² {12 : 4}² Agora que eliminamos o parêntese, por fim, vamos eliminar as chaves, e, para isso, vamos calcular a divisão: {12 : 4}² 3² Por fim, só nos resta calcular a potência: 3² 9 Exercícios resolvidosQuestão 1 – Qual é o resultado da expressão: 20 ÷ {√4 · [-9 + 17 ÷ (-2 + 5)]} – [7 · (-3) – 16 ÷ (-2) + 2] A) 9 Resolução Alternativa A Primeiro vamos eliminar o parêntese: 20 ÷ {√4 · [-9 + 12 ÷ (-2 + 5)]} – [7 · (-3) – 16 ÷ (-2) + 2] 20 ÷ {√4 · [-9 + 12 ÷ (-2 + 5)]} – [7 · (-3) – 16 ÷ (-2) + 2] 20 ÷ {√4 · [-9 + 12 ÷ 3]} – [7 · (-3) – 16 ÷ (-2) + 2] Agora eliminaremos os colchetes: 20 ÷ {√4 · [-9 + 12 ÷ 3]} – [7 · (-3) – 16 ÷ (-2) + 2] 20 ÷ {√4 · [-9 + 4]} – [7 · (-3) – 16 ÷ (-2) + 2] 20 ÷ {√4 · [-9 + 4]} – [7 · (-3) – 16 ÷ (-2) + 2] 20 ÷ {√4 · [-9 + 4]} – [-21 – 16 ÷ (-2) + 2] 20 ÷ {√4 · [-9 + 4]} – [-21 – 16 ÷ (-2) + 2] 20 ÷ {√4 · [-9 + 4]} – [-21 + 8 + 2] 20 ÷ {√4 · [-9 + 4]} – [-21 + 8 + 2] 20 ÷ {√4 · (-5)} – [-21 + 8 + 2] 20 ÷ {√4 · (-5)} – [-21 + 8 + 2] 20 ÷ {√4 · (-5)} – [-13 + 2] 20 ÷ {√4 · (-5)} – [-13 + 2] 20 ÷ {√4 · (-5)} – [-11] 20 ÷ {√4 · (-5)} + 11 Agora eliminaremos as chaves, respeitando a ordem de prioridade entre as operações: 20 ÷ {√4 ·(-5)} + 11 20 ÷ {2 · (-5)} + 11 20 ÷ {2 · (-5)} + 11 20 ÷ (-10) + 11 Eliminando todos os símbolos, realizaremos, primeiro, a divisão e, depois, a adição: 20 ÷ (-10) + 11 -2 + 11 9 Questão 2 – Analisando as expressões: I. [8 : (8 × (-2) + 18)] – √16 As expressões que têm como resultado zero são: A) I, II e III Resolução Alternativa C Resolvendo cada uma delas, temos que: I. [8 : (8 × (-2) + 18)] – √16 II. [8 × (9 : 3 + 1)] + 2 III. {3² – [4 + (3 – 6 : 2)²]} – 5 Como saber o resultado de uma expressão numérica?Para resolver as expressões numéricas utilizamos alguns procedimentos: Se em uma expressão numérica aparecer as quatro operações, devemos resolver a multiplicação ou a divisão primeiramente, na ordem em que elas aparecerem e somente depois a adição e a subtração, também na ordem em que aparecerem.
Qual é o valor da expressão numérica?O valor numérico da expressão algébrica nada mais é do que o resultado final quando substituímos a variável por um valor. Exemplo: Dada a expressão x³ + 4x² + 3x – 5, qual é o valor numérico da expressão quando x = 2.
Qual operação resolver primeiro na expressão numérica?Para situações como essa, existe uma ordem de resolução entre as operações: Em primeiro lugar, resolvemos as operações de potenciação e radiciação. Em segundo lugar, resolvemos as operações de multiplicação e divisão. Em terceiro lugar, resolvemos as operações de adição e subtração.
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