Qual é o ângulo formado por dois espelhos planos angulares sabendo que o número de imagens formadas de um objeto colocado entre eles é igual a 9?

O ângulo formado por dois espelhos planos equivale a 36°.

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Exercícios Resolvidos de Espelhos Planos
Dois espelhos planos são associados num ângulo de 45 ° . Um objeto é colocado em frente a essa associação de espelhos planos. Calcular o número de imagens desse objeto formadas por essa associação.64537
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Qual o ângulo formado por dois espelhos planos angulares sabendo que o número de imagens formadas de um objeto colocado entre eles e igual a 11?
Qual o ângulo formado por dois espelhos planos sabendo que o número de imagens formadas do objeto colocados entre eles e 8?
Qual e o número de imagens formado por um objeto colocado à frente de dois espelhos planos que formam entre si um ângulo de 60º?
Como calcular o ângulo entre dois espelhos?

Em uma associação de dois espelhos planos, o número de imagens formadas pode ser calculada a partir do ângulo que eles formam entre si.

Essa relação entre o número de imagens formadas e o ângulo entre os dois espelhos planos associados é dada pela expressão que segue abaixo-

N = (360°/β) - 1

Onde -

N = número de imagens

β = ângulo entre os espelhos expresso em graus

O problema nos informa que temos uma associação de dois espelhos planos e que o número de imagens formadas foi igual a 9.

Assim,

N = (360°/β) - 1

9 = (360°/β) - 1

9 + 1 = (360°/β)

10 = 360°/β

10β = 360°

β = 360°/10

β = 36°

O ângulo formado pelos dois espelhos equivale a 36°.

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Exercícios Resolvidos de Espelhos Planos

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Enunciado

Dois espelhos planos são associados num ângulo de 45 ° . Um objeto é colocado em frente a essa associação de espelhos planos. Calcular o número de imagens desse objeto formadas por essa associação.64537

Passo 1

O número de imagens é calculado como

N = ( 360 α ) - 1

Onde α é o ângulo formado entre o espelho e o objeto. Logo

n = ( 360 45 ) - 1 n = 8 - 1 n = 7 i m a g e n s

Resposta

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(Cefet – Pr) Dois espelhos planos fornecem 11 imagens de um objeto. Qual o ângulo formado entre os dois espelhos?

Número de imagens = 24 – 3 = 21

Número de imagens por pessoa = 21/3 = 7

N = (360/ α) – 1
7 = (360/ α) – 1
8 = 360/ α
α = 360/8
α = 45°

N = (360/ α) – 1
N = (360/30) – 1
N = 12 – 1
N = 11 imagens

N = (360/α) – 1
11 = (360/α) – 1
11 + 1 = 360/α
12 = 360/α
α = 360/12
α = 30°

Questão 1

Dois espelhos são alinhados de forma que as direções normais de cada uma de suas superfícies formam um ângulo α entre si, como mostra a figura abaixo:

Assinale a alternativa correta relacionada à situação descrita:

a) o número de imagens formadas não depende do ângulo α.

b) o número de imagens formadas é diretamente proporcional ao ângulo α.

c) o número de imagens formadas é inversamente proporcional ao ângulo α.

d) o número de imagens formadas só depende do campo visual de cada espelho.

Questão 3

(CEFET-CE) Observando as imagens formadas por dois espelhos planos de um objeto entre eles colocado, Syned, um curioso aluno, verifica que, para determinado ângulo, formam-se 5 imagens. Entretanto, fazendo variar o ângulo entre os espelhos, o número de imagens diminui. Pode-se concluir que:

a) o ângulo era inicialmente de 60°, e o ângulo entre os espelhos estava aumentando.

b) o ângulo era inicialmente de 30°, e o ângulo entre os espelhos estava aumentando.

c) o ângulo era inicialmente de 60°, e o ângulo entre os espelhos estava diminuindo.

d) o ângulo era inicialmente de 72°, e o ângulo entre os espelhos estava diminuindo.

e) o ângulo era inicialmente de 72°, e o ângulo entre os espelhos estava aumentando.

Respostas

Resposta Questão 1

Letra C

O número de imagens conjugadas por uma associação de espelhos planos pode ser calculada por meio da seguinte relação:

Observando a equação acima, é possível perceber que, quanto maior for o ângulo α, menor será o valor de N, isso é, menos imagens serão formadas. Portanto, é correto dizer que o número de imagens e o ângulo entre os espelhos são inversamente proporcionais.

Resposta Questão 2

Letra B

Primeiramente, devemos usar a equação que calcula o número de imagens conjugadas pela reflexão dos espelhos associados:

Para o ângulo α = 90º, teremos o seguinte cálculo a ser resolvido:

Portanto, quando o ângulo de associação entre os espelhos é igual a 90º, são formadas 3 imagens.

Resposta Questão 3

Letra A

Vamos calcular qual o ângulo em que os espelhos encontravam-se antes de o aluno girá-los:

O número de imagens era igual a 5, portanto teremos que:

No cálculo executado acima, multiplicamos os dois lados da equação por α para facilitar a resolução. Obtivemos um ângulo igual a 60º. Como o número de imagens formadas pelos espelhos passou a diminuir, conclui-se que o ângulo entre os espelhos estava aumentando.

Resposta Questão 4

Letra D

De acordo com o ângulo formado entre os dois espelhos, podemos calcular, por meio da equação abaixo, o número de imagens formadas entre eles:

Com o ângulo α = 30º, teremos a seguinte resolução:

Assim, quando dois espelhos planos são associados com um ângulo igual a 30º, formam-se 11 imagens.

Qual o ângulo formado por dois espelhos planos angulares sabendo que o número de imagens formadas de um objeto colocado entre eles e igual a 11?

Assim, quando dois espelhos planos são associados com um ângulo igual a 30º, formam-se 11 imagens.

Qual o ângulo formado por dois espelhos planos sabendo que o número de imagens formadas do objeto colocados entre eles e 8?

Como o número de imagens não pode ser negativo, temos que o número de imagens formadas é igual a 8. b) Sabendo agora que N = 8, podemos encontrar o valor do ângulo. Portanto, o ângulo formado entre os espelhos é igual a 40º.

Qual e o número de imagens formado por um objeto colocado à frente de dois espelhos planos que formam entre si um ângulo de 60º?

Caso o ângulo entre os espelhos seja 60º, teremos a formação de 5 imagens.

Como calcular o ângulo entre dois espelhos?

Nela, temos que a simetria entre os dois objetos não se sobrepõem. Para calcularmos a quantidade de imagens geradas, utilizaremos a seguinte fórmula: N = 360/α - 1, sendo α o ângulo formado entre dois espelhos planos. De acordo com o enunciado, o ângulo entre os dois espelhos é igual a 20º. N = 17.