O tema desta página é o cálculo da probabilidade da união de dois eventos contidos em um mesmo espaço amostral. Show Para um melhor entendimento da matéria, a mesma será explicada através de dois exemplos. No primeiro exemplo a intersecção entre os eventos é vazia, no segundo não. ExemplosComo sabemos, neste exemplo o espaço amostral é composto de seis elementos: S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } Chamemos de A o evento que representa a ocorrência de um menor que 3: A = { 1, 2 } Vamos chamar de B o evento que representa a ocorrência de um número maior que 4: B = { 5, 6 } Como o número de elementos de S é 6, temos que n(S) = 6. Para A temos n(A) = 2 e para B temos também n(B) = 2. Podemos então calcular a probabilidade de A: E também a probabilidade de B: A probabilidade procurada pode ser obtida simplesmente somando P(A) com P(B) como na fórmula abaixo: Então temos: Portanto: Assim como no exemplo anterior, neste exemplo o espaço amostral também é: S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } Vamos chamar de A o evento que representa a ocorrência de um número primo: A = { 2, 3, 5 } Chamemos de B o evento que representa a ocorrência de um número ímpar: B = { 1, 3, 5 } Como o número de elementos de S é 6, temos que n(S) = 6. Para A temos n(A) = 3 e para B temos n(B) = 3. Podemos então calcular a probabilidade de A: E também a probabilidade de B: Se simplesmente somarmos as probabilidades P(A) e P(B) como no exemplo anterior, a probabilidade da união será igual 1, que facilmente podemos constatar não se tratar de um valor correto, pois isto significa uma probabilidade de 100%, mas o espaço amostral também possui os números 4 e 6, que não são primos e muito menos ímpares. Agora observe que 3 e 5 pertencem tanto a A quanto a B, ou seja: Como 3 e 5 estão na intersecção de A com B, eles estão sendo considerados tanto em P(A), quanto em P(B), por isto se simplesmente somarmos P(A) + P(B), os estaremos considerando em dobro, por este motivo devemos subtrair , para que eles sejam considerados uma única vez. Podemos então escrever a seguinte fórmula: Para podermos utilizar esta fórmula, precisamos calcular a probabilidade de : Finalmente temos: Lembre-se: Para o cálculo da probabilidade da união de dois eventos, quando há elementos comuns, isto é, a intersecção é não vazia, utilize a fórmula: Como no caso de intersecção vazia , se preferir você pode simplesmente utilizar a fórmula: Qual e a probabilidade de obtermos um número maior que 4?uma dado tem 6 faces, para obtermos um numero maior que 4 basta retirar os numeros menos que 4 da contagem, assim, só sobrará 5 e 6. então teremos a probabilidade de: 2/6 que equivale a 1/3.
Qual a probabilidade de se jogar um dado e se obter o número menor que 4 ou um número ímpar?Resposta correta: 0,375 ou 37,5%. A probabilidade é dada pela razão entre o número de possibilidades e de eventos favoráveis.
Qual a probabilidade de no lançamento de um dado sair um número menor que 4?b) A probabilidade de sair um número menor que 4 é: p = 3/6 = 1/2 = 50% de chances.
Qual a probabilidade de obtermos um número maior que 3?A probabilidade de se obter um número acima de 3 é 1/2, pois há 3 possibilidades: os números 4, 5 ou 6.
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