O losango é um polígono estudado na Geometria Plana. Ele é um quadrilátero que possui os quatro lados congruentes, ou seja, com a mesma medida. Assim como os demais polígonos, o losango é composto por vértices, ângulos e lados. Show
Para calcular a área do losango, basta encontra o valor da metade do produto entre o comprimento da diagonal maior e o comprimento da diagonal menor. O perímetro do losango é a soma dos seus 4 lados. Existe uma relação pitagórica entre o comprimento das diagonais do losango e o comprimento do seu lado. Leia também: Quadrado — figura geométrica com quatro lados de mesma medida Resumo sobre losango
\(A=\frac{D\cdot d}{2}\)
\(\left(\frac{D}{2}\right)^2+\left(\frac{d}{2}\right)^2=l^2\) O que é losango?Uma figura plana é classificada como losango quando ela é um polígono que possui os quatro lados congruentes.O losango é um tipo de quadrilátero comum no nosso dia a dia, presente inclusive na bandeira nacional, na cor amarela. Veja, a seguir, uma representação de losango: Elementos do losangoAssim como nos demais polígonos, os principais elementos do losango são os seus lados, ângulos internos, vértices e diagonais.
Propriedades dos losangosComo o losango é um quadrilátero e um paralelogramo, ele possui propriedades importantes.
Leia também: Triângulo — as propriedades da figura geométrica que possui três lados Área do losangoPara calcular a área do losango, é necessário utilizar o comprimento da diagonal maior e o comprimento da diagonal menor. Conhecendo o comprimento das diagonais do losango, sua área pode ser calculada por: \(A=\frac{D\cdot d}{2}\) Exemplo: Um losango possui diagonais medindo 12 cm e 9 cm, então qual é a sua área? Resolução: Sabemos que:
Substituindo os valores conhecidos na fórmula: \(A=\frac{D\cdot d}{2}\) \(A=\frac{12\cdot9}{2}\) \(A=\frac{96}{2}\) \(A=54cm^2\) Perímetro do losangoO perímetro do losango é igual à soma dos seus lados. Como todos os lados do losango possuem a mesma medida, para calcular seu perímetro, basta multiplicar o comprimento do lado por 4: \(P=4l\ \) Exemplo: Qual é o perímetro de um losango, sabendo que um dos seus lados mede 8 cm? Resolução: Se um lado mede 8 cm, todos os lados medem 8 cm. Assim, o perímetro desse losango é: \(P=4l\) \(P=4\cdot8\) \(P=32\ cm\ \) Relação entre o lado e as diagonais do losangoComo as diagonais se cruzam de forma perpendicular e no ponto médio da diagonal, é possível termos uma relação pitagórica entre o lado e as diagonais do losango: No triângulo BMC, há uma relação pitagórica entre os lados e a metade da medida das diagonais do losango, pois temos que: \(l^2=\left(\frac{D}{2}\right)^2+\left(\frac{d}{2}\right)^2\) Leia também: Fórmulas e como calcular a área das principais figuras planas Exercícios resolvidos sobre losangoQuestão 1 Um losango possui diagonais medindo 16 cm e 12 cm, então seu perímetro é igual a: A) 16 cm B) 32 cm C) 38 cm D) 40 cm Resolução: Alternativa D Sabemos que:
Para encontrar o comprimento do lado do losango, utilizaremos o teorema de Pitágoras: \(l^2=\left(\frac{16}{2}\right)^2+\left(\frac{12}{2}\right)^2\) \(l^2=8^2+6^2\) \(l^2=64+36\) \(l^2=100\) \(l=\sqrt{100}\) \(l\ =\ 10\ \) Sabendo que o lado mede 10 cm, o perímetro desse losango é igual a: \(P=4l\ \) \(P=4\cdot10\) \(P=40\ cm\) Questão 2 Um terreno possui formato de losango com a diagonal maior medindo 18 metros e a diagonal menor medindo 10 metros. A área desse terreno é de: A) 100 m² B) 90 m² C) 80 m² D) 70 m² E) 60 m² Resolução: Alternativa B Calculando a área do terreno, temos: \(A=\frac{D\cdot d}{2}\) \(A=\frac{18\cdot10}{2}\) \(A=\frac{180}{2}\) \(A=90m^2\) Quais as características em comum entre o quadrado e o losango?Quadrados são losangos e retângulos
Os quadriláteros que possuem todos os lados congruentes recebem o nome de losango. Sendo assim, todo quadrado é também um losango, mas nem todo losango é um quadrado. Isso acontece porque todo quadrado possui lados congruentes, mas nem todo losango possui ângulos retos.
Quais as características em comum tanto em relação a medida de seus lados e quanto a medida de seus ângulos entre o quadrado e o retângulo e quais se alteram?b) uma característica comum aos retângulos e quadrados.
cada ângulo interno mede 90°. os lados opostos são paralelos. os lados opostos têm mesma medida.
Quais são as características de um quadrado em relação as medidas dos lados e dos ângulos?As principais características do quadrado são: A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é de 360°. Os ângulos internos medem 90° cada, logo, ele possui 4 ângulos retos. Os lados são congruentes.
Quais são as características de um quadrado em relação as medidas dos lados?O quadrado é um quadrilátero (quatro lados) regular com lados congruentes (mesma medida) e ângulos internos retos (90°). A soma dos ângulos internos é igual a 360°. É um polígono e um quadrilátero pelo fato de ter quatro lados. Além disso, é também um paralelogramo, pois possuem lados opostos paralelos e congruentes.
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