O gráfico de uma função quadrática é sempre uma parábola e o sinal de 𝑎 irá determinar o sentido da sua concavidade, veja abaixo exemplos de duas funções quadráticas simples e a diferença entre os seus gráficos: Show 𝑎 > 0 – Concavidade para cima 𝑎 < 0 – Concavidade para baixo Gráfico de uma função quadráticaConstruir o gráfico de funções do segundo grau é uma tarefa que depende dos valores não só da constante 𝑎, mas também de suas raízes, dos valores das outras constantes 𝑏 e 𝑐, e também do delta da equação. Vamos por partes: 1) O vértice da parábola: O vértice é o ponto máximo ou o ponto mínimo que a parábola assume. Seja o ponto (𝑥𝑣, 𝑦𝑣) como aquele que representa o vértice da parábola. Para obtermos essas coordenadas, basta calcular a seguinte relação: Dada a função , o vértice (𝑥𝑣, 𝑦𝑣) é dado por: Obs.: Se 𝑎 > 0, dizemos que (𝑥𝑣, 𝑦𝑣) é o ponto mínimo da função. Já, se 𝑎 < 0 então (𝑥𝑣, 𝑦𝑣) é o ponto máximo. 2) Pontos onde a parábola toca o eixo 𝒙: Se a parábola intercepta o eixo x, dizemos então que esses dois pontos são as raízes da equação quadrática. Então, dada a expressão da função, é interessante resolvê-la como uma equação do segundo grau comum, igualando-a a zero. Utilizando a equação de Bháskara é possível obter as raízes da função do segundo grau, ou seja: Onde, Em outras palavras, podemos dizer que os pontos em que a parábola toca o eixo 𝑥,são descritos por dois pontos 𝑥1 e 𝑥2 no eixo cartesiano, de modo que: Obs.: Vale recordar que, se a parábola não tiver raízes contidas no corpo dos reais,ainda é possível construir o seu gráfico, mas ela não irá tocar o eixo 𝑥 nesses pontos. 3) O ponto onde a parábola toca o eixo 𝒚: Se a parábola intercepta o eixo 𝑦 então este ponto é simplesmente o valor de 𝑐 na expressão. Vamos agora apresentar todos esses conceitos sobre a construção do gráfico de uma equação do segundo grau. Exemplo 1) Vamos esboçar o gráfico da função dada por: 1º) A parábola terá a sua concavidade para cima, pois nesse caso 𝑎 = 1; 2º) A parábola irá tocar no eixo 𝑦 no ponto (0, 6); 3º) Calculando as raízes dessa equação pela fórmula de Bháskara, obtemos: 𝑥1 (−3 , 0) 𝑥2 (−2 , 0) 4º) Por fim, o seu vértice (ou o seu ponto de mínimo) será dado, com os seus valores já calculados, por: Tendo todos esses dados em mãos, podemos então esboçar o gráfico da função: Note que no gráfico todos os elementos foram incorporados no seu esboço. Se você seguir todos os passos acima, é possível construir qualquer gráfico de uma função do segundo grau. Referências Bibliográficas: GUIDORIZZI, Hamilton L. Um Curso de Cálculo: Volume 1. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2001. DEMANDA, Franklin D; WAITS, Bert K.; FOLEY, Gregory D.; KENNEDY, Daniel. Pré Calculo. São Paulo: Pearson, 2013. O que é vértices da função?Toda função do segundo grau pode possuir a concavidade voltada para cima, e consequentemente um ponto de mínimo, ou a concavidade voltada para baixo, e consequentemente um ponto de máximo. Esse ponto de mínimo (ou de máximo) é chamado de vértice da parábola.
Como achar a vértice da função?As coordenadas do vértice da parábola podem ser obtidas por meio de fórmulas que envolvem os coeficientes da função do segundo grau relacionados a ela. Uma função do segundo grau é aquela que pode ser escrita na forma f(x) = ax2 + bx + c.
Qual é a fórmula do XV é Yv?Xv = 5/2. Yv = -9/4.
Qual é o vértice da parábola que tem por equação Y x 2 7x 12?Resposta. Como (x, y), o vértice da parábola é (-3,5 , 24,25).
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