O número de anagramas da palavra TÉCNICOS que começam e terminam com vogais é

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• Quantos são os anagramas que terminam com vogal?
• Quantos são os anagramas dessa palavra que começa com vogal é termina com consoante?
• Como se calcula o anagrama de uma palavra?
• Quantos são os anagramas da palavra álgebra que iniciam por vogal?

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de Física e 8 livros 
diferentes de Química. Cada pessoa pode escolher apenas dois livros, com a condição de que eles não sejam 
da mesma matéria. DE quantas maneiras uma pessoa pode fazer essa escolha? a)2.060 b) 1560 c) 206 d) 
1550 e) 560 
 
 
1.550 
 206 
 
1.560 
 
2.060 
 
560 
 
 
Explicação: 
Temos 10 M , 7 F , 8 Q 
Pelo princípio multiplicativo há as seguintes possibilidades de pares de livros: 
 M e F = 10 x 7 = 70 possibilidades 
 M e Q = 10 x 8 = 80 possibilidades 
 F e Q = 7 x 8 = 56 possibilidades 
União das possibilidades : 70 + 80 + 56 = 206 
 
 
 
 
Ref.: 201511715059 
 
 2a Questão 
 
 
Denomina-se ANAGRAMA o agrupamento formado pelas letras de uma 
palavra, que podem ter ou não significado na linguagem comum. Quantos 
anagramas são possíveis de formar com a palavra TÉCNICA que 
começam por vogal e terminam por consoante? 
 
 1840 
 1440 
 1680 
 1540 
 1650 
 
 
Explicação: 
GABARITO COM OPÇÃO DE RESPOSTA ERRADA . NÃO CONSIDEROU AREPETIÇÃO DA LETRA C 
São 3 vogais (E, I, A) e 3 consoantes ( T,C,N) sendo que há dois C . 
Primeiro tipo de anagrama formado por: 
1 vogal E, I ou A (3 casos), permutação de 5 letras diferentes e 1consoante C no final. 
Total = 3 x 5! x 1 = 3x120 = 360 possibilidades. 
Segundo tipo de anagrama formado por : 
1 vogal E, I ou A ( 3 casos) , permutação de 5 letras sendo 2 C (repetição) e 1 consoante T ou N no final ( 2 
casos) 
Permutação de 5 letras com uma letra 2 vezes = 5!/2! . 
Total = 3 x 5! /2! x 2 = 3 x 120/2 x 2 = 360. 
Total geral = 360 + 360 = 720 possibilidades 
 
 
 
 
Ref.: 201511715167 
 
 3a Questão 
 
 
Quantos são os anagramas da palavra ALGÉBRICO que começam por vogal? 
 
 
40320 
 161280 
 
20160 
 
161289 
 
161298 
 
 
Explicação: 
A primeira letra é uma das vogais da palavra : A, E , I , O = 4 possibilidades. 
O restante é composto pela permutação sem repetição das demais 8 letras = 8! = 8x7x6x5x4x3x2 = 40320 
possibilidades . 
Pelo princípio multiplicatvo o total de posibilidades é 4 x 40320 = 161280 . 
 
 
 
 
 
Ref.: 201511715076 
 
 4a Questão 
 
 
Calcule o valor da expressão 
 
e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
 1/5 
 1 
 6 
 5 
 0 
 
 
Explicação: 
6! = 6 x 5! e 0! =1 , portanto fica (6 x 5! - 5!) / 5! +1 . Fatorando o numerador fica 5! (6 - 1) /5! +1 , 
e cortando os termos 5! resulta (6 -1) +1 = 6. 
 
 
 
 
Ref.: 201511715078 
 
 5a Questão 
 
 
Uma prova consta de 15 questões das quais o aluno deve resolver 10. De 
quantas formas ele poderá escolher as 10 questões? 
 
Assinale a alternativa CORRETA. 
 
 5320 
 6080 
 3003 
 4240 
 2120 
 
 
Explicação: 
Como a ordem das questões não altera as possíveis escolhas de solução das provas trata-se da combinação 
de 15 questões tomadas 10 a 10 . 
C(15,10) = 15! / (10! x (15! -10! )) = 15! / 10! x 5! = 15x14x13x12x11x10! / 10! x5! 
= 15x14x13x12x11/ 5! = 360360 / 120 = 3003 
 
 
 
 
Ref.: 201511715073 
 
 6a Questão 
 
 
Denomina-se ANAGRAMA o agrupamento formado pelas letras de uma palavra, que podem ter ou não 
significado na linguagem comum. Quantos anagramas são possíveis de formar com a palavra TÉCNICO 
que começam e terminam por vogal? 
 
 720 
 
540 
 
680 
 
840 
 
650 
 
 
Explicação: 
O GABARITO ESTÁ ERRADO POIS NÃO CONSIDEROU A REPETIÇÃO DA LETRA C QUE REDUZ A 
QUANTIDADE DE ANAGRAMAS POSSÍVEIS. Entendo que a solução correta seria abaixo: 
São 3 vogais (E, I, A) e 3 consoantes ( T,C,N) sendo que há dois C . 
As vogais no início e no final formam pares de vogais cujas possibilidaes são arranjo de 3 vogais tomadas 2 a 2. 
A(3,2) = 3!/ 1! = 3x2 =6 possibilidades 
As demais 5 letras , com o C duas vezes ,possibilitam perrmutação com repetição : 
P(5,2) = 5!/2! = 5x4x3x2/2 = 60 possibilidades 
Pelo princípio multiplicativo : 
Total Geral = 6 x 60 = 360 possibilidades.. 
 
 
 
 
Ref.: 201511715344 
 
 7a Questão 
 
 
Martha e Luiz ganharam de presente uma geladeira para ser retirada na loja. Foram colocados às suas 
escolhas quatro marcas em três tamanhos e cinco cores diferentes. De quantos modos foi possível escolher 
o presente? 
 
 60 
 
4!.3!.5! 
 
24 
 
4.3.5! 
 
6 
 
 
Explicação: 
Pelo princípio fundamental da contagem são 4 posibilidades x 3 posibilidades x 5 posibilidades = 60 
possibilidades. 
 
 
 
 
Ref.: 201512029298 
 
 8a Questão 
 
 
Denomina-se ANAGRAMA o agrupamento formado pelas letras de uma 
palavra, que podem ter ou não significado na linguagem comum. Os 
possíveis anagramas da palavra REI são: REI, RIE, ERI, EIR, IRE e IER. 
Calcule o número de anagramas da palavra GESTÃO. 
Assinale a alternativa CORRETA. 
 
 
720 
 30240 
 15120 
 40320 
 10080 
 
 
Explicação: 
 720 - para permutação 6 letras = 6! = 720 
 
AULA 4 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação antissimétrica? 
 
 
R = {(a,b),(b,c),(c,b)} 
 
R = {(a,d),(b,b),(d,a)} 
 
R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} 
 R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)} 
 
R = {(a,a),(d,c),(c,d)} 
 
 
Explicação: 
Não há dois elementos como (a,b ) e (b,a) , sendo a diferente de b . 
 
 
 
 
Ref.: 201511715396 
 
 2a Questão 
 
 
Com base no conjunto A={x,y,z}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA? 
 
 
R = {(y, x), (x, y), (x, z), (z,x)} 
 R = { (x, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)} 
 
R = {(y, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)} 
 
R = { (x, z), (y, z), (z, x) } 
 
R = { (x, z), (x,x), (z, x)} 
 
 
Explicação: 
Na relação não há pares como (a,b ) e (b,a) , sendo a diferente de b . 
 
 
 
 
Ref.: 201511715220 
 
 3a Questão 
 
 
Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual relação binária A x A abaixo NÃO representa uma relação 
transitiva. 
 
 
R = {(a,d),),(d,c),(a,c)} 
 R = {(c,c), (a,b),(b,c),(a,c)} 
 
R = {(a,b),(b,d),(a,d)} 
 R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} 
 
R = {(d,a),(a,b),(d,b)} 
 
 
Explicação: 
 A relação {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} , possuindo os pares (c,a), (a,b ) , deveria ter também o par (c,b ) ., 
mas não tem. 
 
 
 
 
Ref.: 201511715096 
 
 4a Questão 
 
 
Suponha que os conjuntos A, B e C tenham 3, 4, e 5 elementos, respectivamente. Podemos então afirmar 
que o produto cartesiano de A x B x C possui um total de 
 
 
70 elementos 
 
80 elementos 
 
90 elementos 
 60 elementos 
 
50 elementos 
 
 
Explicação: 
O número de elementos do produto cartesiano dos conjuntos é o produto das quantidades de elementos de 
cada conjunto. 
Neste caso 3x4x5 = 60 elementos. 
 
 
 
 
Ref.: 201511715317 
 
 5a Questão 
 
 
Dados os conjuntos A e B, o objeto (a, b), em que o elemento "a" pertence A e o elemento "b" pertence B, 
determine os pares ordenados (a,b) do produto cartesiano A X B sendo A = { 0, 1, 2} e B = { 1,2} 
 
 
{1,2), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,0), (0,2)} 
 {(0,1), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)} 
 
{(0,1), ( 0,2), (1,3), (1,2), (2,1), (2,2)} 
 
{(1,0), (2,0), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)} 
 
N. D. A ( nenhuma das alternativas) 
 
 
Explicação: 
Nos pares ordenados (a,b) do produto cartesiano AxB temos a= cada elemento de A e b= cada elemento de 
B. 
 
 
 
 
Ref.: 201511966779 
 
 6a Questão 
 
 
Em relação à função: y= -4x2 - 12x - 9, podemos afirmar:

Quantos são os anagramas que terminam com vogal?

Quantos são os anagramas dessa palavra que começa com vogal é termina com consoante?

Como se calcula o anagrama de uma palavra?

Quantos são os anagramas da palavra álgebra que iniciam por vogal?