Exercícios potência com expoente fracionário

Potência com expoente fracionário

Atenção na observação abaixo que mostra como devemos proceder no cálculo de potências de expoente fracionário.

Exercícios

2) Represente o radical correspondente a cada potência e calcule:

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Com a>0, n ∈ ℕ e m/n ∈ℚ  

Exemplos:

                        5√2-3 = 2-3/5

                        35 =3 15/3 = 3 √(3 15)       

                       2 –1/4 = (1/2)1/4 = 4√(1/2) ou 2-1/4 =4√2-1

Se 3 é um número real positivo e 2/4 é um número racional, com 2 e 4 inteiros definimos:

Exemplos

a) (2²⁾⁴ = ⁴√2²
b) (5³⁾⁴ = ⁴√5³
c) (7¹⁾² = √7

EXERCÍCIOS

1) Escreva em forma de potência com expoente fracionário:

a) ³√7² = 
b) ⁵√a³ = 
c) √10 = 
d) ⁴√a³ = 
e) √x⁵ = 
f) ³√m = 

2) Escreva em forma de radical:

a) 5³⁾⁴ = 
b) 5¹⁾² = 
c) a²⁾⁵ = 
d) a¹⁾³ = 
e) 2⁶⁾⁷ = 
f) 6¹⁾² = 


3) Resolva como os exemplos:

Resolver uma potência não costuma ser complicado, basta multiplicar a base por ela mesma a quantidade de vezes indicada pelo expoente. Se temos, por exemplo, a potência 35, basta multiplicar o 3 por ele mesmo 5 vezes:

35 = 3 • 3 • 3 • 3 • 3 = 243

Até mesmo a resolução de potência com expoente negativo é bem simples. Basta aplicar a potência no inverso do número:

Mas e quando a potência apresenta uma fração no expoente ou um número decimal? Nesses casos, basta transformar a potência em uma raiz! Mas não se espante, aos poucos você vai compreender que isso é muito mais simples do que parece. Vejamos como resolver uma potência em que o expoente é uma fração:

Dada uma potência

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Para entender melhor essa definição, veja a resolução de alguns exemplos:

1° Exemplo: 

2° Exemplo: 

3° Exemplo: 

4° Exemplo: 

E se o expoente for um número decimal? Nesse caso, basta transformar o número decimal em fração e realizar o mesmo procedimento. Caso você não saiba como essa operação é resolvida, dê uma olha no texto Fração Geratriz (Mesmo que o número decimal não seja uma dízima periódica, podemos utilizar esse procedimento). Vejamos alguns exemplos de potências com expoentes decimais:

5° Exemplo: Sabendo que 0,5 = ½, temos 

6° Exemplo: Sabendo que 0,75 = ¾, temos 

Como resolver uma potência com expoente fracionário?

Como resolver potência com expoente fracionário negativo?

Como fazer potência com expoente racional?