Todos os corpos caem sobre a superfície terrestre com a mesma aceleração, independentemente de qual seja sua massa.
Queda livre é o termo utilizado para descrever o movimento de um corpo que cai, sujeito somente à força gravitacional terrestre. Esse movimento se caracteriza pela aceleração constante que os corpos em queda livre apresentam nas proximidades da superfície terrestre. A velocidade dos corpos em queda livre aumenta em 9,8 m/s a cada segundo. Esse valor é uma constante que recebe um nome específico, aceleração da gravidade, representado pelo símbolo g.
Se todos os corpos que caem o fazem com a mesma aceleração, pode-se concluir que todos levam o mesmo tempo para cair de certa altura até o solo, e, portanto, os seus movimentos de queda são idênticos. Isso ocorre porque a descrição de um MRUV só depende da aceleração e da velocidade inicial do corpo, cujo valor é zero (v0 = 0) na queda livre.
Para simplificar o estudo dos movimentos dos corpos em queda livre, despreza-se o seu atrito com o ar.
As equações que descrevem o movimento de queda livre são as mesmas que as de qualquer movimento retilíneo uniformemente variado, considerando-se a = g = 9,8 m/s²; v0 = 0, com o corpo em repouso no início da queda.
Ao substituir esses dois valores na definição da aceleração, obtém-se:
E, ao fazer o mesmo com a equação do espaço, obtém-se:
Consequências da queda livre
Durante a queda de um corpo, o atrito com o ar resulta em uma força de resistência ao movimento de queda. Essa força depende da forma do corpo em movimento e da sua velocidade. Duas consequências resultam dessa observação. Os corpos, na Terra, apresentam tempos de queda distintos. Basta comparar a queda de duas folhas de papel, uma aberta e outra amassada, em forma de bola. A resistência do ar aumenta com a velocidade do corpo, por isso a aceleração do objeto em queda diminui com o aumento de sua velocidade, atingindo uma velocidade máxima, a partir da qual o corpo cairá em movimento retilíneo uniforme (MRU).
Exemplo de exercício
Quanto tempo uma moeda leva para chegar ao solo a partir de uma altura de 19,6 metros?
Do enunciado retiram-se os seguintes dados:
v0 = 0 m/s; a = g = 9,8 m/s²; s = altura = 19,6 m
Isola-se a incógnita t, para determinar o tempo de queda (t):
Substituindo os dados na equação anterior, obtém-se:
A moeda leva 2 s para atingir o solo.
Veja também:
- Lançamento de Projéteis
- MRUV – Movimento retilíneo uniformemente variado
- MRU – Movimento retilíneo e uniforme
- MCU – Movimento circular e uniforme
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Página 1 com Prof. Vasco Queda Livre e Lançamento Vertical Para Cima Para começarmos esse assunto, vale primeiramente se perguntar: “Por que os corpos caem, na superfície de qualquer planeta?” A resposta é bem simples, os corpos são puxados pelos planetas. Todo e qualquer planeta puxa corpos para o seu centro, o nome dessa força é peso. O efeito da força peso é a tão famosa aceleração da gravidade, ou aceleração gravitacional. Lembre-se que cada planeta tem a sua aceleração, uns aceleram mais, outros menos. Queda Livre Vertical – Corpos Abandonados Dizemos que um corpo está em queda livre na superfície de um planeta quando desprezamos o efeito da resistência do ar sobre ele, também conhecida como queda no vácuo. Em nossa natureza há a ação da resistência do ar, porém para minimizarmos esse efeito teríamos que visualizar corpos com certas massas e certos formatos. Para não complicar tanto esse estudo, vamos diretamente desprezar essa resistência. Características: Trajetória retilínea e vertical Como desprezamos a resistência do ar, a única força que atua é seu próprio peso. Os corpos partem do repouso de uma certa altura acima de um nível de referência, já que são abandonados (Vo = 0). Caem animados com uma aceleração, a da gravidade, ou seja, a velocidade cresce à medida que caem. É um típico MRUV, do tipo acelerado. A massa, formato e material do corpo não interferem na queda. v = g . t Altura ou tempo de queda v² = 2.g.h h = g . t²/2 Velocidade de queda Velocidade de queda Página 2 com Prof. Vasco Lançamento Vertical Para Cima É mais um movimento que ocorre na superfície de um planeta. Imagine você jogando uma bola de papel, verticalmente para cima, ela sobe até uma certa altura e depois desce. Temos aí um movimento que ocorre desprezando a resistência do ar, então a única força que temos sobre o móvel é a sua própria força peso, isso faz com que atue no corpo a aceleração da gravidade. Lembre-se, no movimento de subida a força peso age contra a velocidade do móvel, por isso ele sobe diminuindo sua velocidade (retardado), e quando desce a força peso age a favor da velocidade, por isso ele desce aumentando a sua velocidade (acelerado). Características: Trajetória Retilínea Vertical. Aceleração é constante, a = - g. A única força que age é seu próprio peso. Sobe em movimento retardado e desce em movimento acelerado. Na altura máxima a velocidade é zero, mas a aceleração não. Se subir e descer mesmas alturas o tempo de subida é o mesmo tempo de descida. Nas mesmas alturas, a velocidade de subida tem o mesmo módulo da velocidade de descida. A velocidade de subida é positiva pois como o móvel ganha altura a medida em que o tempo passa, isso significa movimento progressivo. Já a velocidade de descida é negativa, pois a medida em que o tempo passa o móvel diminui sua altura, então movimento regressivo. v = vo - g . t v² =vo²+ 2.g.h h=ho+ vo.t - g.t²/2 Página 3 com Prof. Vasco TREINANDO PARA O ENEM 1. Assinale com V de verdadeiro ou F de falso. QUEDA LIVRE a) ( ) As acelerações dos corpos em queda livre dependem das massas dos corpos. b) ( ) Na queda livre, o tempo de queda pode ser determinado se conhecermos a altura da queda e a aceleração da gravidade do local. c) ( ) Na queda livre, a velocidade com que o corpo chega ao plano de referência pode ser determinada se conhecermos a altura de queda relativa a esse plano e a aceleração da gravidade do local. d) ( ) Na queda livre os espaços percorridos na vertical são proporcionais ao tempo de percurso. e) ( ) Na queda livre, quando o corpo atinge a metade do percurso, sua velocidade será igual à metade da velocidade com que atinge o plano de referência. f) ( ) Na queda livre os espaços percorridos na vertical são proporcionais aos quadrados do tempo de percurso. LANÇAMENTO VERTICAL a) ( ) Um corpo lançado verticalmente para cima realiza movimento uniformemente acelerado. b) ( ) No lançamento vertical ascendente no vácuo o tempo de subida é igual ao tempo de descida. c) ( ) A partir de um plano de referência um corpo é lançado verticalmente para cima com velocidade V. Ao retornar ao plano de referência o corpo apresenta velocidade em módulo igual a V. d) ( ) Você poderá calcular a máxima altura atingida por um corpo lançado verticalmente para cima no vácuo se conhecer a velocidade de lançamento e a aceleração da gravidade do local. e) ( ) No ponto de cota máxima, a velocidade de um corpo lançado verticalmente para cima, no vácuo, vale a metade da velocidade de lançamento. f) ( ) No ponto de altura máxima no lançamento vertical, a aceleração é nula. g) ( ) No lançamento no ponto de altura máxima a velocidade do móvel é nula. 2. (UFSM) Se a resistência do ar for nula e o módulo da aceleração da gravidade for de 10m/s2, uma gota de chuva, caindo de uma altura de 500 m, a partir do repouso, atingirá o solo com uma velocidade de módulo, em m/s, de: a) 10-1 b) 10 c) 102 d) 103 e) 105 3. (UNIFRA) Na Lua, a aceleração da gravidade tem valor de 1,6 m/s2, aproximadamente seis vezes menor que a aceleração da gravidade na Terra, dada por 9,8 m/s2. Imagine que na Terra Neil Armstrong, com seus 70 kg de massa, alcance, com um salto vertical, uma altura de 1 metro. Que altura, saltando verticalmente e com a mesma velocidade inicial, ele alcançará na Lua? a) 1m b) 1/6m c) 10/6m d) 6,125m e) 61,25m Página 4 com Prof. Vasco 4. Do alto de uma torre abandonam-se vários corpos simultaneamente. Desprezando-se a resistência do ar, teremos que: a) a velocidade dos corpos é constante durante a queda. b) a aceleração dos corpos é a mesma durante a queda. c) os corpos mais pesados chegam primeiro ao solo. d) os corpos flutuam, pois foi desprezada a resistência do ar. e) os corpos, ao caírem, apresentam movimento uniforme mente retardado. 5. Desprezada a resistência do ar, a altura máxima atingida por uma pedra lançada do solo, verticalmente para cima, é proporcional: a) ao quadrado da massa da pedra. b) ao tempo de ascensão. c) ao quadrado da velocidade inicial de lançamento. d) à velocidade inicial de lançamento. e) à aceleração local da gravidade. 6. A maior velocidade atingida por um homem através da atmosfera foi obtida em 1960 por Joseph W. Kittinger, no âmbito do projeto Excelsior, após saltar de um balão na estratosfera,a 31.330 m de altura em relação ao nível do mar. Ele alcançou a velocidade aproximada de 275 m/s, em queda livre, a uma altura de 27.430 m em relação ao nível do mar, após ter caído 3.900 m. Para quebrar esse recorde, um paraquedista intenciona saltar de um balão na estratosfera a 40 000 m de altura em relação ao nível do mar, e atingir, em queda livre, velocidades superiores. Nessas condições, e desprezando a resistência do ar, o paraquedista terá atingido 400 m/s após ter caído aproximadamente (Dado: g = 9,7 m/s2) a) 3.900 m b) 4.640 m c) 8.250 m d) 30.720 m e) 31.750 m 7. O gráfico a seguir representa a velocidade de um objeto lançado verticalmente para cima. Despreza-se a ação da atmosfera. Assinale a afirmativa INCORRETA. a) O objeto atingiu, 2 segundos após o lançamento, o ponto mais alto da trajetória. b) A altura máxima atingida pelo objeto é de 20 m. c) O deslocamento do objeto, 4 segundos após o lançamento, é zero. d) A aceleração do objeto permanece constante durante o tempo observado e é igual a 10 m/s2. e) A velocidade inicial do objeto é igual a 20 m/s. 8. Um corpo é lançado verticalmente para cima com velocidade inicial v0 = 30 m/s. Desprezando a resistência do ar, qual será a velocidade do corpo, em m/s, 2,0 s após o lançamento? a) 20 b) 10 c) 30
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