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TeoriaOs circuitos que vamos encontrar na prática nem sempre são simples, alguns parecem ser bem esquisitos, na verdade, mas tudo o que envolve resistências geralmente são conjuntos de associações de resistores em série e em paralelo. Então vamos dar uma olhada em cada um desses tipos de associação. Resistores em SérieComo a gente poderia encontrar a corrente de um circuito onde a associação dos resistores é feita em série? Vamos olhar o circuito abaixo pra entender melhor isso. Dados: R 1 = 2 Ω R 2 = 4 Ω R 3 = 6 Ω ε = 24 V Se aplicarmos a Lei das malhas de Kirchhoff nesse circuito, teremos: E - i R 1 - i R 2 - i R 3 = 0 Repara que é a mesma corrente que passa por cada resistor, isso rola na associação em série pois a corrente não tem nenhum outro caminho pra percorrer, então se a gente rearrumar vai ficar. i = E R 1 + R 2 + R 3 O que você precisa saber é o seguinte: “As resistências associadas em série podem ser substituídas por uma resistência equivalente R e q percorrida pela mesma corrente i e com a mesma diferença de potencial total que as resistências originais”. Então, a gente pode reescrever a corrente da seguinte forma i = E R e q E substituindo os valores temos: i = 24 2 + 4 + 6 = 2 A E agora que a gente já encontrou tudo, se quisesse encontrar a diferença de potencial em cada resistor como faríamos? Só voltar pra configuração inicial: E usar a lei de Ohm para cada resistor. V = R i V 1 = 2 × 2 = 4 V V 2 = 4 × 2 = 8 V V 3 = 6 × 2 = 12 V A lógica é a mesma, independente do número de resistores ligados em série. Assim, quando n resistores estão em série, a resistência equivalente será dada por: Resistores em ParaleloAgora a gente vai analisar um circuito com resistores ligados em paralelo, e o que isso quer dizer? Quer dizer que agora a corrente tem vários caminhos pra percorrer, sendo assim em cada resistor ligado em paralelo tem uma corrente diferente, mas a diferença de potencial para eles é a mesma. Vamos dar uma olhada nesse circuito e encontrar a corrente total e após isso a corrente em cada resistor, tal como a voltagem. Dados R 1 = 3 Ω R 2 = 6 Ω R 3 = 9 Ω ε = 24 V Quando uma diferença de potencial E é aplicada a resistores associados em paralelo, todas as resistências são submetidas à mesma diferença de potencial E. Vamos fazer pra cá o processo da resistência equivalente, ou seja vamos fazer aqueles resistores em paralelo virarem isso aqui: Podemos dizer aqui pela lei dos nós que: i = i 1 + i 2 + i 3 E como para todos os casos. i = ε R Vamos então substituir na equação encontrada a relação de cada resistor incluindo da resistência equivalente. ε R e q = ε R 1 + ε R 2 + ε R 3 Temos então a equação geral para a resistência equivalente em paralelo. 1 R e q = 1 R 1 + 1 R 2 + 1 R 3 Aqui a gente vai ter então, com valores. 1 R e q = 1 3 + 1 6 + 1 9 1 R e q = 11 18 Invertendo: R e q = 18 11 Ω Um outro jeito bacana de encontrar a resistência equivalente é ir fazendo o processo de 2 em 2 resistores, daquela formula da resistência equivalente geral a gente pode tirar uma outra que é conhecida como produto sobre soma: R e q = R 1 × R 2 R 1 + R 2 Aqui teríamos que usá-la duas vezes e não importa muito a ordem, desde que faça com resistores em paralelo. Vamos fazer primeiro pra R 1 e R 2 e criar uma resistência equivalente para eles. R e q 1 = 3 × 6 3 + 6 = 2 Ω E agora faremos para R e q 1 e R 3 . R e q = R e q 1 × R 3 R e q 1 + R 3 R e q = 2 × 9 2 + 9 = 18 11 Ω Os dois jeitos estão certos e você vai escolher qual é o mais fácil o importante é saber pelo menos um, beleza? E para achar a corrente: i = ε R e q i = 24 × 11 18 = 44 3 A E aí pra calcularmos a corrente em cada resistor é só fazer: i = ε R i 1 = 24 3 = 8 A i 2 = 24 6 = 4 A i 3 = 24 9 = 8 3 A E cara se liga, a gente tá falando de associação em paralelo, ou seja: ε = V 1 = V 2 = V 3 = 24 V Então pra resumir a fórmula geral de se encontrar a resistência equivalente: E para resistência equivalente entre dois resistores: Bora pros exercícios? Resistores em ParaleloExercícios ResolvidosExercício Resolvido #1David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 3 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2006, pp 189-9. Pretende-se obter uma resistência total de 3 Ω ligando uma resistência de valor desconhecido a uma resistência de 12 Ω. Qual deve ser o valor da resistência desconhecida? Passo 1Opa! Começando os exercícios desse tipo devemos prestar atenção em algo bem sutil aqui pra resolver essa questão. Ele fala que R e q = 3 Ω e que R 1 = 12 Ω. A resistência equivalente é menor que uma das resistências. Isso implica dizer que teremos uma ligação em paralelo com um resistor que vou chamar de R 2 , pois se a ligação fosse em série a soma seria maior que 12 Ω. Passo 2Para resistências em paralelo, teremos: 1 R e q = 1 R 1 + 1 R 2 1 3 = 1 12 + 1 R 2 1 R 2 = 3 12 = 1 4 R 2 = 4 Ω RespostaExercício Resolvido #2UFF- Lista de Exercícios sobre Circuitos Elétricos- Questão n° 9. Qual é a resistência equivalente do circuito da figura? Passo 1Para determinar a resistência equivalente, vamos começar da parte mais “interna” que podemos resolver, nesse caso, as resistências de 30 Ω e 45 Ω que estão em paralelo. Para resistências em paralelo, temos: 1 R e q = 1 R 1 + 1 R 2 1 R e q = 1 30 + 1 45 R e q = 18 Ω Agora, temos que essa resistência equivalente está em série com a resistência de 42 Ω , para resistências em série, temos: R e q = R 1 + R 2 R e q = 18 + 42 R e q = 60 Ω Agora, temos que essa resistência está em paralelo com a resistência de 40 Ω , teremos então: 1 R e q = 1 R 1 + 1 R 2 1 R e q = 1 60 + 1 40 R e q = 24 Ω RespostaExercício Resolvido #3David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 3 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2006, pp 197-81. Na figura abaixo R = 10 Ω. Qual é a resistência equivalente entre os pontos A e B? Passo 1Temos mais um circuitinho cheio de resistores meio confusos. Mas bora lá! A primeira coisa que podemos fazer aqui, e que não é difícil de perceber é calcular a resistência equivalente R e q 1 nesses dois resistores abaixo. Como o resistor de 6 R e 3 R estão em paralelo, teremos: 1 R e q 1 = 1 3 R + 1 6 R = 3 6 R R e q 1 = 2 R Passo 2Assim que a gente fez isso, vamos ter o seguinte circuito equivalente. Entre o terminal A e B, pelo ramo superior vão ficar o resistor de 4 R em série com o de 2 R e no ramo inferior vai ficar 2 R em série com R . Dá pra sacar, né? Assim, poderemos escrever: R e q 2 = 4 R + 2 R = 6 R R e q 3 = 2 R + R = 3 R Passo 3E vai sobrar isso aqui, oh! Dois resistores paralelos entre A e B. Tudo que a gente precisa pra terminar a nossa questão. 1 R e q = 1 6 R + 1 3 R = 3 6 R R e q = 2 R = 20 Ω Resposta
Exercício Resolvido #4David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 3 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2006, pp 191-26. Modificada. A figura abaixo mostra cinco resistores de 5 Ω. Determine a resistência equivalente a) entre os pontos F e H; b) entre os pontos F e G. Passo 1Vixi! Olhando assim de primeira da até uma dor de cabeça! Mas calma, acho que tem como desenhar isso de uma forma melhor e as contas vão se simplificar. Se liga aí! Isso aqui e a figura do enunciado são o mesmo circuito só que um pouco mais linear. Melhorou né? Agora ficou tranquilo de calcular. Passo 2Para resistências em paralelo, teremos: 1 R e q = 1 R + R + 1 R + 1 R + R De onde vieram esses R + R ? Das resistências em série que estão localizadas na parte superior e inferior dos fios. Continuando, vai ficar: 1 R e q = 1 2 R + 1 R + 1 2 R = 4 2 R R e q = R 2 = 5 2 = 2,5 Ω Passo 3b) Aqui fica um tantinho mais complicado. Mas Keelp Calm and Vamos lá! Primeiro de tudo vamos prestar atenção nesses dois resistores. É fácil de ver que eles estão em série, né? Logo a R e q 1 ali é igual a R e q 1 = 2 R . Podemos perceber também que eles estão em paralelo com o resistor que está entre F e H, certo? Por conseguinte isso que sobrar está em série com o resistor que está entre G e H. A resistência equivalente de tuuudo isso estará em paralelo com o resistor entre F e G e daí acabamos a questão. Passo 4Ficou confuso? Vamos por partes. O que a gente já tem é isso aqui: Calculando ali na esquerda esses resistores em paralelos, teremos: 1 R e q 2 = 1 R + 1 2 R R e q 2 = 2 3 R Passo 5E aí nosso circuito se tornará: Agora, o resistor da direita com o da esquerda estão em série. Basta soma-los. R e q 3 = 2 R 3 + R = 5 3 R Passo 6É. Daquele monstrão lá agora só sobrou isso aqui. E circuitos em paralelo assim você já está careca de saber calcular. 1 R e q = 1 R + 3 5 R = 8 5 R R e q = 5 R 8 = 25 8 = 3,13 Ω Resposta
Exercício Resolvido #5David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 3 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2006, pp 198-88. A figura abaixo mostra três resistores de 20 Ω. Determine a resistência equivalente
Passo 1Essa questão é bem famosinha. Várias faculdades colocam ela em listas de exercícios. A princípio ela se parece esquisita mas jajá você vai ver que ela é simples. Presta bem atenção! Perceba que acima do ponto A até chegar no último resistor da direita não nada entre eles. Isso significa que eles são pontos equipotenciais, ou seja, com mesmo potencial. A mesma coisa podemos dizer para o fio que sai de B e vai pra C. Não tem nada entre eles, então podemos dizer que o potencial de B é igual ao potencial em C. Passo 2E mais,como vou mostrar na figura abaixo, a gente vai poder ver que todos os três resistores estão ligados entre A e B. Saca só! Passo 3Podemos redesenhar o nosso circuito de uma forma bem melhor. Agora ficou fácil,né? 1 R e q = 1 R + 1 R + 1 R = 3 R R e q = R 3 = 20 3 = 6,67 Ω Passo 4b) Como a gente já viu que o ponto B e o ponto C são os mesmo, a resistência equivalente vai ser igual, logo: R e q = 6,67 Ω Passo 5C) Se o ponto B e C são os mesmos, significa dizer que não tem nenhuma resistência entre eles, logo: R e q = 0 Resposta
Exercício Resolvido #6USP-P2-2012-Questão n°2 Um resistor cilíndrico de comprimento 2 L deveria ter uma seção reta S A ao longo de todo seu comprimento e uma resistência igual a R. Devido a um erro de fabricação, metade do resistor apresenta uma seção reta S B = 4 5 S A , conforme a figura. a ) Determine a resistência R ' do resistor em termos do valor projetado R. b ) Aplica-se uma ddp de V volts nas extremidades do resistor. Calcule os módulos dos campos elétricos E A e E B em cada um dos trechos do resistor em termos de V e L. Passo 1a ) Determine a resistência R ' do resistor em termos do valor projetado R . Bom, se esse cara fosse construído da mesma forma que foi planejado, com área transversal S A e comprimento 2 L , a sua resistência R seria dada por: R = ρ 2 L S A Beleza! Mas alguém fez merda e o resistor saiu com essa cara... Vamos pensar o seguinte... se vem uma corrente da esquerda para a direita, ela vai passar primeiro pela parte do resistor com área transversal S A e depois pela parte do resistor com área transversal S B , concorda? Então seria a mesma coisa dizer que esses dois caras estão em série, conseguiu enxergar isso? Assim, a resistência R ' será: R ' = R A + R B R ' = ρ L S A + ρ L S B = ρ L 1 S A + 1 S B O problema já nos disse que S B = 4 5 S A . Então voltando ao problema: R ' = ρ L 1 S A + 1 4 5 S A = ρ L 1 S A + 5 4 S A R ' = 9 4 ρ L S A Nós já achamos ali em cima que: R = ρ 2 L S A E como temos que comparar R com R ' , vamos tentar dar uma arrumada no R ' pra poder substituir o R : R ' = 9 4 ρ L S A = 9 8 2 ρ L S A R ' = 9 8 R Passo 2b ) Aplica-se uma ddp de V volts nas extremidades do resistor. Calcule os módulos dos campos elétricos E A e E B em cada um dos trechos do resistor em termos de V e L . Quando aplicamos a ddp nas extremidades do resistor, V deve ser igual à soma das ddps de cada uma das duas partes do resistor. V = V A + V B Além disso, podemos associar a ddp com o campo elétrico através da relação V = E L , logo: V = E A L + E B L Agora que já encontramos a relação entre E A , E B e V , precisamos descobrir uma relação entre E A e E B . Como esses dois caras estão em série, a corrente que passa pelas duas partes deve ser a mesma , assim, através da Lei de Ohm: E A = ρ J A → E A = ρ I S A E B = ρ J B → E B = ρ I S B Novamente vamos usar a relação que o problema nos deu, S B = 4 5 S A : E A = ρ I S A E B = ρ I 4 5 S A = ρ 5 I 4 S A = 5 4 ρ I S A E B = 5 4 E A Agora ficou fácil! Vamos substituir isso na expressão de V para encontrarmos E A e E B em função de V e L . Passo 3V = E A L + E B L Começando por: E B = 5 4 E A Teremos: V = E A L + 5 4 E A L V = 9 4 E A L E A = 4 V 9 L Beleza! Para encontrar E B temos apenas que fazer a substituição inversa: E B = 5 4 E A → E A = 4 5 E B Portanto: V = E A L + E B L V = 4 5 E B L + E B L V = 9 5 E B L E B = 5 V 9 L Respostaa ) R ' = 9 8 R b ) E A = 4 V 9 L E B = 5 V 9 L Exercício Resolvido #7Sears & Zemansky, Young & Freedman, Física III, Eletromagnetismo, Volume 3, 12˚ ed., São Paulo: Addison Wesley, 2009, Exercício 26.14, pp. 194. Considere o circuito indicado na Figura abaixo. A corrente que passa pelo resistor de 6 Ω é igual a 4 A no sentido indicado. Quais são as correntes que passam pelos resistores de 25 Ω e 20 Ω? Passo 1Para começar o exercício, dá uma olhada na Figura abaixo, e repara que a gente tem, além da corrente dada no enunciado de 4 A, as correntes I 1 e I 2 . Para começar, as correntes de 4 A e I 1 se somam no ponto b para dar a corrente I 2 , isto é, I 2 = I 1 + 4 A . Agora, entre os pontos a e b, temos dois resistores em paralelo. Isso significa, como já vimos na teoria, que esses resistores estão à mesma diferença de potencial V a b . No resistor de 6 Ω, a ddp é de V a b = R i = 6 × 4 = 24 V . Portanto, como essa é também a ddp para o resistor de 8 Ω, então I 1 = 24 8 = 3 A . Disso, temos que a corrente que passa no resistor de 25 Ω é I 2 = I 1 + 4 A = 7 A . Passo 2Então, para completar nossa solução do exercício, repara lá na Figura que o resistor de 20 Ω está à mesma diferença de potencial V a c que tem os resistores entre os pontos a e c, então: V R 20 Ω = V a c = R e q I 2 Para a gente saber que ddp é essa, podemos encontrar a resistência equivalente R e q entre os pontos a e c por onde passa a corrente total I 2 = 7 A. Então, os resistores de 6 Ω e 8 Ω estão em paralelo e o resultado disso está em série com o de 25 Ω, concorda? Bom, colocando isso em contas, temos R e q = 6 × 8 6 + 8 + 25 ⇒ R e q = 28,4 Ω . Portanto, a ddp entre as extremidades do resistor de 20 Ω é V R 20 Ω = R e q I 2 = 28,4 × 7 ≈ 199 Ω . Então, a corrente que passa pelo resistor de 20 Ω é I = 199 20 ≈ 9,95 A . RespostaNo resistor de 25 Ω passa uma corrente de I 2 = 7 A , e no de 20 Ω, uma de I = 9,95 A . Exercício Resolvido #8Sears & Zemansky, Young & Freedman, Física III, Eletromagnetismo, Volume 3, 12˚ ed., São Paulo: Addison Wesley, 2009, Exercício 26.20, pp. 194. No circuito indicado na Figura abaixo, a taxa de dissipação da energia elétrica de R 1 é igual a 20 W.
Passo 1a) Então, vamos lá? Bom, para começar, o enunciado dá o valor da potência dissipada no resistor R 1 , que é de 20 W, e conhecemos da Figura o valor da corrente que passa nesse resistor, P = R 1 I 2 ⇒ R 1 = 20 2 2 = 5 Ω . Agora que temos o valor dessa resistência, podemos encontrar o valor do potencial V a b entre os pontos a e b, que a mesma ddp entre os resistores R 2 e 10 Ω, ambos em paralelo com R 1 . Portanto V a b = 5 × 2 = 10 V . Essa é ddp da resistência equivalente R e q , por onde passa a corrente de 3,5 A mostrada na Figura. Concorda? Checa isso para ver se faz sentido....checou? A resistência equivalente R e q nesse caso é 1 R e q = 1 10 + 1 R 2 + 1 5 = 5 R 2 + 50 + 10 R 2 50 R 2 = 15 R 2 + 50 50 R 2 . Simplificando essa expressão, obtemos que R e q = 10 R 2 3 R 2 + 10 . Essa resistência está submetida à uma ddp de 10 V, o que dá pra gente que 10 = R e q × 3,5 = 10 R 2 3 R 2 + 10 × 3,5 . Resolvendo essa equação, temos que R 2 é R 2 = 20 Ω . Passo 2b) A fem ε da bateria é a mesma a que está a resistência equivalente R e q que, por sua vez, é a mesma que está entre os pontos a e b V a b . Então, ε = V a b = 10 V . Passo 3c) Como o resistor R 2 = 20 Ω está a uma ddp de 10 V, então a corrente que passa por esse resistor é I 2 = 10 20 = 0,5 A . Pelo resistor de 10 Ω, que também está a uma ddp de 10 V, a corrente é I 3 = 10 10 = 1 A . Passo 4d) A potência total fornecida pela bateria é P t o t a l = ε I = 10 × 3,5 = 35 W . A potência dissipada pelo resistor R 1 é de P 1 = 20 W. Já no resistor R 2 = 20 Ω, a potência dissipada é de P 2 = R 2 I 2 2 = 20 × 0,5 2 = 5 W . No resistor de 10 Ω, a potência é P 3 = 10 × 1 2 = 10 W . Se a gente soma todas as três potências dissipadas em cada resistor, teremos exatamente o valor de 35 W, que é o valor total da potência fornecida pela bateria. Isso mostra que há conservação de energia Resposta
Exercícios de Livros Relacionados71- Um resistor R 1 consome uma energia elétrica P 1 , quando conectada a uma f e mϵ . Quando o resistor R 2 é conectado a mesma f e m , ela consome energia elétrica P 2 . Em termos de P 1 e P 2 , qua Ver Mais Uma combinação em paralelo dos resistores A e B está conectada aos terminais de uma bateria. O resistor A tem o dobro da resistência do resistor B . Se a corrente conduzida pelo resistor A é I , então Ver Mais Na Fig. 27-82, uma fonte ideal de força eletromotriz ε =12,0V é ligada a um circuito cujasresistências s ã oR 1=6,00Ω ,R 2=12,00Ω ,R 3=4,00Ω ,R 4=3,00ΩeR 5=5,00Ω ã . Qual é a diferença de potencial da Ver Mais Uma lâmpada de120V com dois filamentos pode operar em três níveis de potência: 100 ,200 e300W . Um dos filamentos queima. Depois disso, a lâmpada funciona com a mesma luminosidade (dissipa a mesma pot Ver Mais Um equipamento possui um resistor X que se projeta de uma abertura lateral. Esse resistor é conectado a outros três resistores, como indica a Figura 26.38. Um ohmímetro conectado através de a e b regi Ver Mais Ver Também Ver tudo sobre Circuitos ElétricosDiferença de Potencial entre Dois PontosCircuitos de Mais de uma MalhaLista de exercícios de Resistencia em Série e em ParaleloComo calcular a resistência do circuito em série?Para calcularmos a resistência equivalente em série, basta somarmos cada uma das resistências, desse modo, a resistência equivalente da associação em série será de 100 Ω.
Como calcular a resistência de um circuito em paralelo?Na associação de resistores em paralelo, a resistência equivalente é igual à soma dos inversos das resistências dos resistores individuais que formam o circuito elétrico.
Como calcular o valor da resistência do circuito?Desse modo, a resistência elétrica é representada pela fórmula: R = V/I, sendo que: V = tensão elétrica, medida em volts; R = resistência elétrica medida em Ohms “Ω”; I = corrente elétrica, medida em ampere “A”.
Como descobrir o valor de R1 e R2?Podemos ver que os resistores R1 and R2 estã conectados em série. Logo, a resistência equivalente deles (vamos destacá-la usando Rs) é a seguinte: Rs = R1 + R2 = 100 Ω + 300 Ω = 400 Ω.
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