Transcrição de vídeo
RKA - Sabemos que, se fôssemos multiplicar 2 vezes 3, a gente teria 6 positivo. Então, vamos pensar sobre números negativos, nesse vídeo. Uma forma de pensar nisso é que, se tem um número positivo vezes outro número positivo, isso me dá um número positivo. Se tem um positivo vezes um positivo, isso me daria um número positivo. Agora, está um pouco misturado. Introduza alguns números negativos. O que acontece se eu tiver -2 vezes 3? -2 vezes 3. Bom, uma forma de pensar sobre isso, agora estamos falando sobre intuição, neste e nos próximos vídeos. Você poderia ver isso como -2 somado, repetidamente, 3 vezes. Então, isso poderia ser -2, mais -2, mais -2, que seria igual a, bom, -2 mais -2 é -4, mais outro -2, é -6. Isso seria igual a -6. Outra forma de pensar nisso é: se eu tinha 2 vezes 3, chegaria a 6, mas, como um desses dois números é negativo, então meu produto vai ser negativo. Se multiplicar um negativo por um positivo, vou obter um negativo. Agora, e se eu alterar a ordem da multiplicação? Se eu fosse multiplicar 3 vezes -2? Não faria diferença, a ordem que multiplicamos os fatores não altera o produto. Quando multiplicamos 2 vezes 3, temos 6, quando multiplicamos 3 vezes 2, vamos ter 6. Então, devemos ter a mesma propriedade aqui, 3 vezes -2 deveria nos dar o mesmo resultado, vai ser igual a -6. E, mais uma vez, dizemos: 3 vezes 2 seria 6, um desses dois números é negativo, e por isso, nosso produto vai ser negativo. Então, poderemos concluir que um positivo vezes um negativo, também seria negativo, e os dois são a mesma coisa, mas com a ordem dos fatores trocada. Mas esse tem um dos números negativo, exatamente um, então, um negativo e um número positivo estão sendo multiplicados. Agora, vamos pensar sobre uma terceira circunstância, onde os dois números são negativos. Se fosse multiplicar, vou só mudar as cores, por diversão, se eu fosse multiplicar -2 vezes -3, isso deve ser o menos intuitivo de todos para você, e, aqui, vou te apresentar a regra no futuro, vou explorar por que é assim, e por que isso tudo se encaixa. Mas isso vai ser, veja bem, 2 vezes 3 seria 6, e tenho "menos" vezes "menos", o que você pode pensar disso é que os negativos se anulam, de fato, você vai acabar com 6 positivo. Na verdade, não tenho que marcar um sinal positivo, mas vou escrever aqui, só para enfatizar, isso, bem aqui, é um 6 positivo. Então, temos outra regra geral: se tem um negativo vezes um negativo, os negativos vão se anular, e isso me dá, isso vai me dar um número positivo. Agora, com esses fora do caminho, vamos fazer alguns exercícios. Estou te encorajando a fazer os exercícios antes de mim. Pause o vídeo, tente fazê-los, e veja se chega à mesma resposta. Vamos tentar -1 vezes -1. Bom, 1 vezes 1 seria 1, e temos "menos" vezes "menos", eles se anulam. Negativo vezes negativo me dá positivo. Então, isso vai ser 1 positivo. Posso só escrever 1, ou literalmente, posso escrever um sinal de "mais", para enfatizar. Isso é 1 positivo. O que aconteceu, se eu fiz -1 vezes zero? Agora, isso pode parecer, isso não se encaixa em qualquer dessas circunstâncias, zero não é positivo nem negativo, e aqui, você só tem que lembrar que qualquer coisa vezes zero vai ser zero. Então, -1 vezes zero vai ser zero. Ou, eu poderia dizer que zero vezes -783, isso também vai dar zero. Agora, e se 2, eu vou fazer alguns interessantes, e se, deixa eu pegar outra cor, 12 vezes -4. Bom, mais uma vez, 12 vezes 4, positivo, seria 48. E estamos em um contexto onde um desses dois números, bem aqui, é negativo. Esse aqui. Se, exatamente, um desses dois números é negativo, então, o produto vai ser negativo. Aqui, estamos nessa condição, temos um negativo, então o produto é negativo. Poderia imaginar isso como adicionar repetidamente -4, 12 vezes. Então, chegaria ao resultado -48. Vamos fazer mais um. O que é 7 vezes 3? Bom, isso é como uma pegadinha, não há números negativos aqui. Isso vai ser apenas 7 vezes 3, 7 positivo vezes 3 positivo. A primeira circunstância já aprendeu como fazer antes, nesse vídeo, isso vai ser somente igual a 21. Vamos fazer mais um. Se eu fosse dizer -5 vezes -10. Bom, mais uma vez, negativo vezes negativo, os negativos se anulam, você fica somente com um produto positivo, então, vai ser 5 vezes 10, que vai ser 50. O negativo e o negativo se anulam, seu produto vai ser positivo. Essa é a situação aqui.
Página 13: Inverso multiplicativo
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O que é inverso multiplicativo
Cada número tem dois opostos: o inverso aditivo e o inverso multiplicativo, também conhecidos como recíproco. O termo pode parecer complicado, mas a verdade é que encontrá-lo é muito simples.
Os números recíprocos têm a ver com a multiplicação e a divisão. Para entendê-los, você deve primeiro saber que qualquer número inteiro pode ser escrito como uma fração com o denominador 1. Por exemplo, 6 também pode ser escrito como 6//1, ou seja:
6=6/1
As variáveis também podem ser escritas da mesma maneira, por exemplo, x como x//1, ou seja:
x=x/1
Todos os números têm um inverso multiplicativo (exceto o zero). Não importa o quão grande ou pequeno ele seja, ao multiplicá-lo pelo seu recíproco sempre teremos
1. Observe: </p> <p><span><svg xmlns:xlink="//www.w3.org/1999/xlink" width="23.988ex" height="5.509ex" style="vertical-align:-2.005ex" viewbox="0 -1508.9 10328.1 2372" role="img" focusable="false" xmlns="//www.w3.org/2000/svg" aria-labelledby="MathJax-SVG-1-Title"> <title id="MathJax-SVG-1-Title">1/4*4/1=(1*4)/(4*1)=4/4=1 </p> <p><span><svg
xmlns:xlink="//www.w3.org/1999/xlink" width="25.148ex" height="5.509ex" style="vertical-align:-2.005ex" viewbox="0 -1508.9 10827.6 2372" role="img" focusable="false" xmlns="//www.w3.org/2000/svg" aria-labelledby="MathJax-SVG-1-Title"> <title id="MathJax-SVG-1-Title">4/5 * 5/4 = (4*5)/(5*4)=20/20=1
Como encontrar o inverso multiplicativo ou recíproco
- Quando o número é fracionário, seu recíproco é a mesma fração, mas invertida. Se você estiver familiarizado com frações, entenderá que isso envolve simplesmente a troca de numerador e denominador. Por exemplo:
5/6y rarr 6/5y
18/7 rarr 7/18
3/4 rarr 4/3
- Quando o número é uma fração e seu numerador é 1, seu recíproco é um número inteiro, observe:
1/7 rarr 7/1 rarr 7
1/2 rarr 2/1 rarr 2
1/25 rarr 25/1 rarr 25
- Quando o número é inteiro o seu recíproco é uma fração com
1 em cima e o número original embaixo, assim: </li></ul> <p><span><svg xmlns:xlink="//www.w3.org/1999/xlink" width="7.028ex" height="5.509ex" style="vertical-align:-2.005ex" viewbox="0 -1508.9 3026.1 2372" role="img" focusable="false" xmlns="//www.w3.org/2000/svg" aria-labelledby="MathJax-SVG-1-Title"> <title id="MathJax-SVG-1-Title">7 rarr 1/7 <p></p> <p><span><svg
xmlns:xlink="//www.w3.org/1999/xlink" width="7.028ex" height="5.509ex" style="vertical-align:-1.689ex;margin-bottom:-0.315ex" viewbox="0 -1508.9 3026.1 2372" role="img" focusable="false" xmlns="//www.w3.org/2000/svg" aria-labelledby="MathJax-SVG-1-Title"> <title id="MathJax-SVG-1-Title">2 rarr 1/2
25 rarr 1/25
Os números decimais também têm recíprocos. Para encontrar o recíproco de um decimal, converta-o em uma fração e depois inverta a fração.
Como aplicar o recíproco
Usamos o recíproco para dividir as frações: invertemos a segunda fração e multiplicamos em uma linha reta. Observe:
4/5 div 2/3 = 4/5 * 3/2=12/10
Na álgebra, os inversos multiplicativos ou recíprocos nos ajudam a anular valores numa equação. Para fazer isso, multiplicamos pelo inverso de um dos números em ambos os lados, assim:
2x=12
2x*color(#8c6eff)(1/2)=12*color(#8c6eff)(1/2)
cancel(2)x*cancel(color(#8c6eff)(1/2))=12*color(#8c6eff)(1/2)
x=12*color(#8c6eff)(1/2)
x=12/2
x=6
Isto é possível porque todo número multiplicado pelo seu inverso dá 1.
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