Como calcular a distância entre 2 pontos?
Fórmula da distância entre dois pontos no espaço Existe uma fórmula para calcular a distância entre dois pontos no espaço, dada por meio de suas coordenadas. Assim sendo, sejam os pontos A = (xA, yA, zA) e B = (xB, yB, zB), a distância entre A e B, denotada por dAB, é dada pela seguinte expressão: Não pare agora...
Qual a distância entre os pontos r 2 4 et 2 2?
Questão 2. Determine a distância entre os pontos R (2,4) e T (2,2). Resposta correta: dRT = 2.
Qual a distância entre os pontos a 2 3 eb-5 7?
Verificado por especialistas. A distância entre os dois pontos A(2,3) e B(5,7) é 5. Logo: Portanto, a distância é de 5 unidades.
Como calcular pontos cartesianos?
Para localizar um ponto em um plano cartesiano, utilizamos a sequência prática:
- O 1º número do par ordenado deve ser localizado no eixo das abscissas.
- O 2º número do par ordenado deve ser localizado no eixo das ordenadas.
- No encontro das perpendiculares aos eixos x e y, por esses pontos, determinamos o ponto procurado.
Qual o valor mais próximo da distância entre os pontos aeb do plano cartesiano a seguir?
Utilizando de base a fórmula da distancia entre dois pontos (, que pode ser deduzida pela formula de Pitágoras) temos: Substituindo, obtemos: Ora, a está muito mais próxima de , que é igual a 10, do que , que é igual a 9. Portanto, o valor mais próximo da distancia entre A e B neste exemplo, é 10.
Qual é a distância entre os pontos AEB?
Para calcular a distância entre os pontos A e B, devemos escolher pontos que possuem coordenadas quaisquer A (x1, y1) e B (x2, y2). Essas coordenadas representam a localização dos pontos A e B em um plano. A distância entre esses dois pontos é igual ao comprimento do segmento de reta na cor lilás na imagem a seguir.
Como calcular distância entre retas paralelas?
A condição para que duas retas sejam paralelas e não coincidentes é possuírem os mesmos valores de a e b, e diferentes valores de c. Agora que recordamos a equação geral da reta e a condição para que duas retas sejam paralelas, vamos conhecer a fórmula que calcula a distância entre duas retas paralelas.
O que é distância entre duas retas paralelas?
A distância entre dois planos é definida somente quando os planos forem paralelos. Se reduz então ao cálculo do item anterior. A distância de uma reta a um plano é definida somente quando a reta é paralela ao ponto. ∈ r.
Como saber se um ponto pertence ou não a um plano?
Para saber se certos pontos pertencem ao plano basta substituir as coordenadas dos pontos (x,y,z) na fórmula do plano e ver se a igualdade se verifica.
O cálculo da distância entre dois pontos no espaço é um assunto discutido na Geometria Analítica e tem suas bases no teorema de Pitágoras. Utilizando esse teorema, é possível chegar à fórmula usada para calcular o comprimento do segmento de reta que liga dois pontos.
Para calcular a distância entre dois pontos no espaço, é necessário calcular antes a distância entre dois pontos no plano. Adiante demonstraremos como esses cálculos são feitos para obter a fórmula em questão.
Fórmula da distância entre dois pontos no espaço
Existe uma fórmula para calcular a distância entre dois pontos no espaço, dada por meio de suas coordenadas. Assim sendo, sejam os pontos A = (xA, yA, zA) e B = (xB, yB, zB), a distância entre A e B, denotada por dAB, é dada pela seguinte expressão:
Para calcular a distância entre dois pontos, basta substituir os valores numéricos das coordenadas dos pontos em questão na fórmula acima.
Exemplo
Calcule a distância entre os pontos A = (4, -8, -9) e B = (2, -3, -5).
Obtendo a distância entre dois pontos no espaço
Na imagem a seguir há três eixos coordenados que representam o que seria o equivalente ao plano cartesiano no espaço. Note que fixamos dois pontos nele:
Para calcular a distância entre esses dois pontos, é necessário calcular a distância entre os pontos no plano xy, formados pelas coordenadas (xA, yA) e (xB, yB), que serão denotados por A1 e B1, respectivamente.
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Dessa forma, observe que os pontos A1 e B1 estão localizados como ilustrado na imagem a seguir e a distância entre eles é representada pelo segmento A1B1. Além disso, a imagem da direita contém um esquema de como essa estrutura é vista por cima, o que é chamado de projeção ortogonal sobre o plano xy.
Os catetos do triângulo à direita são a diferença entre as coordenadas de seus pontos, isto é, a base tem comprimento igual a xB – xA e a altura tem comprimento yB – yA. Desse modo, pelo teorema de Pitágoras, temos:
Para obter a distância entre dois pontos no plano, basta extrair a raiz quadrada de ambos os lados da equação acima. Contudo, nosso objetivo é obter a fórmula para a distância no espaço. Para tanto, observe que o segmento A1B1 possui o mesmo tamanho da base do triângulo ABC, ilustrado na figura abaixo.
Note também que a distância de B até C é justamente a diferença zB – zA, pois AC é paralelo a A1B1. Desse modo, pelo teorema de Pitágoras, teremos a distância entre A e B, denotada por dAB: