A figura representa uma tubulação horizontal em que escoa um fluido ideal

A água sai de uma torneira aberta de forma a formar um feixe que se afina, sem se dividir, conforme a água flui em direção ao ralo, como indica a figura. Supondo que a seção transversal deste feixe se mantém circular no decorrer do fluxo, com raio r 0 e velocidade da água v 0 imediatamente após sair da torneira, e considerando a água um fluido incompressível sem viscosidade (considere a aceleração da gravidade g conhecida), estime:

1. A velocidade do fluido v ( h ), em função da diferença de altura h a partir da torneira.
2. O raio de seção transversal do feixe, r ( v ) em função do módulo de velocidade v → nesta seção do fluido.
3. O raio de uma seção transversal de um feixe, r ( h ), agora em função da diferença de altura h a partir da torneira.

​Água flui da esquerda para a direita através do tubo horizontal mostrado na figura a seguir. No ponto A, a área da seção reta vale 4,00   c m 2 e a velocidade da água é V A   = 6,00   m / s. No ponto B a área vale 10,0   c m 2 . Nos tubos verticais que estão em contato com o horizontal a água está em repouso e em contato com a atmosfera nas suas extremidades superiores. A altura da coluna vertical de água no interior do tubo do lado direito é de 200   c m  enquanto a do lado esquerdo, H, será determinada a seguir. Considere que a densidade da água vale ρ a = 1.000   k g / m 3 . Considere g = 10,0   m / s 2 .

( a ) Qual a velocidade da água no ponto B, em m / s?

( A )   1,5 ;

( B )   2,4 ;

( C )   3,0 ;

( D )   4,8 ;  

( E )     6,0 .

( b ) A pressão no ponto A se relaciona com a no ponto C de acordo com

A P A = P C + ρ a . g . H ;

B P A = P C + ρ a   . g . H +   ρ a . V A 2 / 2   ;  

C   P A = P C + ρ a   . g . H -   ρ a . V A 2 / 2 ;

( D )   P A = P C - ρ a . g . H ;

E   P A = P C - ρ a . g . H   +   ρ a . V A 2 / 2   ;  

<defs aria-hidden="true"> <g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)" aria-hidden="true"> </g></defs> F   P A = P C - ρ a   . g . H -   ρ a . V A 2 / 2 .  

( c ) Quanto vale, em c m, a altura H?

( A )   31 ;

( B )   49 ;  

( C )   80 ;  

( D )   231 ;  

( E )   249 ;

( F )   280 .

A seção reta de um tubo horizontal sofre um alargamento. Se um fluido estiver escoando no sentido da seção mais estreita para a seção mais larga, o que acontecerá com: (I) a velocidade do fluido; (II) a pressão; (III) a vazão do fluido logo após a passagem pelo alargamento?

a) (I) diminui, (II) diminui, (III) aumenta

b) (I) aumenta, (II) aumenta, (III) diminui

c) (I) diminui, (II) diminui, (III) não muda

d) (I) aumenta, (II) não muda, (III) diminui

e) (I) aumenta, (II) diminui, (III) aumenta

f) (I) aumenta, (II) não muda, (III) aumenta

g) (I) diminui, (II) aumenta, (III) não muda

h) (I) não muda, (II) não muda, (III) não muda

Um fluido incompressível escoa suavemente (fluxo ideal) da esquerda para a direita pela tubulação da figura ao lado. Considerando R v como a vazão, v como a velocidade e p como a pressão do fluido, marque a resposta correta em relação às regiões 1 e 2 ilustradas na figura.

a) R v 1 > R v 2 , v 1 > v 2 , p 1 > p 2

b) R v 1 > R v 2 , v 1 > v 2 , p 1 < p 2

d) R v 1 > R v 2 , v 1 < v 2 , p 1 > p 2

e) R v 1 > R v 2 , v 1 < v 2 , p 1 < p 2

f) R v 1 = R v 2 , v 1 > v 2 , p 1 > p 2

g) R v 1 = R v 2 , v 1 > v 2 , p 1 < p 2

h) R v 1 = R v 2 , v 1 < v 2 , p 1 > p 2

i) R v 1 = R v 2 , v 1 < v 2 , p 1 < p 2

j) R v 1 < R v 2 , v 1 > v 2 , p 1 > p 2

A figura abaixo mostra uma caixa d’água numa certa altura ligada a uma tubulação que desce e depois sobe, tendo sua seção reta reduzida no ponto mais baixo. O nível da água na caixa (ponto A) está a uma altura Z A . A altura da extremidade do tubo (ponto D) está a uma altura Z D < Z A . Os pontos B e C estão a mesma altura Z B . Considere as seguintes situações:

(I) – A extremidade D está vedada com uma tampa

(II) – A extremidade D está totalmente aberta para a atmosfera.

Comparando a pressão no ponto B com a pressão no ponto C em cada caso, podemos afirmar que:

(a) Tanto na situação I como na situação II, p B > p C

(b) Tanto na situação I como na situação II, p B < p C

(c) Na situação I, p B = p C , na situação II, p B < p C

(d) Na situação I, p B = p C , na situação II, p B > p C

(e) Na situação I, p B > p C , na situação II, p B < p C

Um reservatório contém água até 0,5 m de altura e sobre a água, uma camada de óleo de densidade 0,69 g / c m 3 , também com 0,5 m de altura. Abre-se um pequeno orifício na base do reservatório. Qual é a velocidade de escoamento da água?

(a) 3,6   m / s

(b) 1,0   m / s

(c) 5,0   m / s

(d) 4,1   m / s

(e) 3,2   m / s

Um cano de água entra em uma casa 2,0 m abaixo do nível do solo. Um cano de menor diâmetro leva água a uma torneira situada no segundo andar, 5,0 acima do solo. A velocidade da água é 2,0 m/s no cano principal e 7,0 m/s no segundo andar. Tome a massa específica da água como sendo 1,0   ×   10 3   k g / m 3 . Se a diferença de pressão no cano principal é   2,0   ×   10 5 Pa, a pressão no segundo andar é:

1. 7,5   ×   10 4 P a, com o cano principal na pressão mais alta.
2. 2,65   ×   10 4   P a, com o cano principal na pressão mais baixa.
3. 2,65   ×   10 4 P a, com o cano principal na pressão mais alta.
4. 9,4   ×   10 4   P a, com o cano principal na pressão mais alta.
5. 7,5   ×   10 4 P a, com o cano principal na pressão mais baixa.

Água flui no tubo horizontal mostrado na figura abaixo. No ponto A, a área é de 25,0   c m 2 e a velocidade da água é de 2,00   m / s. Em B, a área é de 16,0   c m 2 . O fluido no tubo superior é mercúrio, que tem uma densidade de 13.600   k g /   m 3 . Podemos tratar a água como um fluido ideal com uma densidade de 1000   k g / m 3  .

Qual é a altura h?

ATENÇÃO: ESBOCE NA FIGURA ABAIXO AS LINHAS DE FLUXO E SE UTILIZAR BERNOULLI

INDIQUE OS PONTOS EM QUE A EQUAÇÃO FOI APLICADA.

A) 0,5 5   c m  B) 1,31   c m  C) 2,81   c m  D) 2,16   c m  E) 3,36   c m

De modo a medir a vazão de saída de uma tubulação de água, foi instalado um manômetro (medidor de pressão que mede a diferença entre a pressão real e a pressão atmosférica). Ao final da tubulação, colocou-se uma restrição, cuja área de seção reta é igual a 1 / 5 da área de seção reta da tubulação principal. O manômetro, colocado na posição mostrada na figura, indica pressão igual a 12,0   k P a. Determine o valor da velocidade v S de escoamento na saída da tubulação:

A) Faltam dados para determinar v S

B) 1,0   m / s

C) 2,0   m / s

D) 5,0   m / s

E) 10,0   m / s

A figura ao lado ilustra um recipiente cilíndrico (cilindro reto, de base circular) de área transversal A 2 , contendo líquido ideal de densidade ρ. O cilindro é aberto para a atmosfera (pressão atmosférica p 0 ) na sua parte superior. A uma distância h abaixo da superfície do líquido existe uma torneira cilíndrica de área transversal A 1 , por onde o fluido pode escoar com velocidade v 1 . Por outro lado, a velocidade da superfície do fluido é denotava por v 2 . Considere que a aceleração da gravidade no local é constante e representada por g, como indicado na figura.

1. Usando a equação da continuidade, escreva v 2 em termos de v 1 , A 1 e A 2 .
2. Usando a equação de Bernoulli, calcule o valor de v 1 . Expresse seu resultado em termos de A 1 , A 2 , g e h.
3. Suponha que a tampa seja colocada na parte superior do cilindro e que o ar entre a tampa e o líquido seja mantido a pressão p constante. Para esta situação, calcule o ovo valor de v 1 . Na sua resposta deste item considere que A 2 ≫ A 1 , de tal forma que v 2 ≈ 0. Expresse seu resultado em termos de p 0 , p, ρ, g e h.

Um fluido incompressível flui da esquerda para a direita por uma tubulação de seção reta circular com diâmetro variável. A figura mostra apenas um pedaço da tubulação, que sai para a atmosfera no ponto 2. A densidade do fluido é de 0,800 × 10 3   k g / m 3 e os diâmetros das seções transversais em 1 e em 2 são iguais a 3,00   c m e 1,00   c m, respectivamente. O ponto 2 está 1,50   m acima do ponto 1. Deseja-se uma vazão de saída de 1,00   l i t r o   p o r   s e g u n d o.

a ) Determine quais devem ser as velocidades de escoamento no ponto 1, v 1 , e no ponto 2, v 2 .

b ) Determine a pressão manométrica a que deve estar submetido o fluido no ponto 1 para que se obtenha a vazão desejada.

c ) Calcule a potência necessária para fornecer essa vazão.

INa figura abaixo, a água escoa suavemente pela tubulação descendo uma altura H = 0,20 m do ponto 1 ao ponto 4. Os pontos 1 e 2 estão na mesma altura, assim como os pontos 3 e 4. A área da seção reta no ponto 1 é A 1 = 1,00   c m 2 . As áreas das seções retas dos tubo em 4,3 e 2 têm a relação: A 4 = 2 A 3 = 2 A 2 = 4 A 1 .

Mede-se a diferença de pressão entre os pontos 4 e 1 e obtém-se ∆ p 41 = p 4 - p 1 = 3,00 x 10 3   P a. Considere g = 10   m / s 2 , ρ á g u a = 1,00 x 10 3 k g / m 3 :

1. Determine a expressão para a velocidade de escoamento no ponto 1, v 1 , em função de H, ∆ p 41 , g e ρ á g u a . Calcule essa velocidade v 1 .
2. Determine a diferença de pressão entre os pontos 3 e 4, ∆ p 34 = p 3 - p 4 .

I I A figura representa uma caixa d’água alimentada com água bombeada à razão de 20 litros por minuto. A superfície livre de água na caixa tem área A = 1,0   m 2 . Dois canos( 1 e 2) distribuem a água a dois apartamentos.

3. Calcule a velocidade do nível da água na caixa quando as vazões nos apartamentos são 5,0   l / m i n e 3,0 l / m i n respectivamente. ( Dê a resposta em m / s e c m / m i n).

Um reservatório cilíndrico circular de diâmetro D = 1,00   m contém um combustível líquido com densidade ρ = 660   k g / m 3 , suposto ideal, Esse reservatório possui uma tampa pesada, de massa M = 240   k g, que pode se mover verticalmente, em m contato permanente com o fluido e exercendo pressão sobre sua superfície. Acima da tampa existe ar à pressão atmosférica. Na região lateral desse reservatório, mais abaixo, há uma abertura com uma válvula conectada a um tubo horizontal de diâmetro d = 0,100   m, para escoar o fluido. A válvula é aberta quando a distância vertical entre a superfície do líquido e o centro do tubo é de H = 2,00   m. Considere g = 10,0   m / s 2 .

a ) Calcule a velocidade do fluido no tubo horizontal.

b ) Determine a vazão e a velocidade de descida da tampa.

c ) Coloca-se, na extremidade do tudo, um bico com diâmetro de saída igual à metade do diâmetro do tubo. Determine a nova vazão e a pressão manométrica no centro do tubo.

Considere um escoamento estacionário de um fluido numa canalização horizontal com área de seção reta constante, uma linha de corrente, também horizontal, e dois pontos distintos nesta linha, 1 e 2. Se a velocidade do fluido for a mesma nos dois pontos, marque a alternativa que relaciona corretamente a densidade e a pressão do fluido no ponto 1, ρ 1 e p 1 , à densidade e à pressão do fluido no ponto 2, ρ 2 e p 2 :

(a) ρ 1 > ρ 2 , p 1 > p 2 .

(b) ρ 1 > ρ 2 , p 1 = p 2 .

(c) ρ 1 ρ2 , p 1 = p 2 .

(d) ρ 1 = ρ 2 , p 1 = p 2 .

(e) ρ 1 = ρ 2 , p 1 p2 .

(f) ρ 1 = ρ 2 , p 1 > p 2 .

A água entra em uma casa através de um tubo com diâmetro interno de 2,0   c m , com uma pressão absoluta igual a 4,0   x   10 5   P a. Um tubo com diâmetro interno de 1,0   c m conduz ao banheiro do segundo andar, a 5,0   m  de altura. Sabendo que no tubo de entrada a velocidade da água é igual a 1,5   m / s, qual a sua pressão na tubulação do banheiro? Considere a densidade da água como sendo 1,0   x   10 3   k g / m 3 e a aceleração da gravidade como sendo 9,8   m / s 2 .

( a )   3,3   x   10 5   P a .

( b )   3,7   x   10 5   P a .

( c )   4,7   x   10 5   P a .

( d )   2,1   x   10 5   P a .

( e )   1,0   x   10 5   P a .

Conteúdos Complementares

Fórmulas de Equação de Bernoulli