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Um dos problemas mais comuns das aulas de geometria é ter de calcular a área de um círculo a partir de informações dadas no enunciado da questão. Para isso, você deve saber a fórmula básica, que é simples e só envolve o raio da figura:
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Identifique o raio de um círculo. O raio equivale à distância do centro do círculo à sua extremidade e tem o mesmo valor em qualquer ponto da figura geométrica. Além disso, ele vale metade do diâmetro, que, por sua vez, é o segmento de linha que passa pelo meio do círculo e conecta seus lados opostos.[1]
- Geralmente, o enunciado do problema informa o raio. Pode ser difícil determinar o centro exato de um círculo, a menos que ele já esteja bem marcado no papel.
- No exemplo abaixo, imagine que tem um círculo de raio igual a 6 centímetros.
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3
Multiplique o raio por pi. Pi, representado simbolicamente pela letra grega , é uma constante matemática que representa a relação de proporção entre o raio e a área do círculo. Em valores decimais aproximados, equivale a 3,14 — valor infinito. Para chegar a um número exato para a área de um círculo, anote a resposta usando o símbolo em si.[3]
- No exemplo de raio igual a 6 cm, a área fica assim:
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4
Anote o resultado. Lembre-se de que a área deve ser representada em unidades quadráticas: se o raio estiver em centímetros, a área vai estar em centímetros quadrados; se o raio estiver em metros, ela vai estar em metros quadrados etc. Você também pode aprender a escrever a resposta usando o símbolo ou o valor numérico aproximado. Em caso de dúvidas, use ambos.[4]
- No exemplo do círculo de raio igual a 6 cm, a área ficaria como 36 cm2 ou 113,04 cm2.
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1
Meça ou anote o valor do diâmetro. Alguns problemas e enunciados informam o diâmetro do círculo, em vez do raio. Se o objeto estiver desenhado na folha, meça-o com uma régua. Em outros casos, basta ler o problema para determinar o seu valor.
- Neste exemplo, imagine que o diâmetro do círculo é de 50 centímetros.
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2
Divida o diâmetro pela metade. Lembre-se de que o diâmetro equivale ao dobro do raio. Assim, seja qual for o seu valor, você vai ter de cortá-lo ao meio.
- Portanto, para o círculo cujo diâmetro vale 50 cm, o raio vai ser igual a 50/2: 25 centímetros.
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3
Use a fórmula original da área. Após converter o diâmetro ao raio, você vai poder usar a fórmula para calcular a área. Insira o valor do raio e faça o resto dos cálculos assim:
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4
Anote o valor da área. Veja se deve informá-la em unidades quadráticas. Neste exemplo, o diâmetro estava em centímetros; portanto, o raio também deve estar. Por fim, você vai ter de anotar a área em centímetros quadrados — e vai equivaler a cm2.
- Você também pode fazer uma aproximação numérica, multiplicando o valor por 3,14 em vez de . Assim, vai chegar ao resultado de (625)(3,14) = 1.962,5 cm2.
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1
Aprenda a usar a versão revisada da fórmula. Se souber a circunferência de um círculo, você pode alterar a fórmula da área para usar o valor diretamente, sem o raio. Dessa maneira, ela ficaria assim:
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2
Meça ou anote o valor da circunferência. Em alguns exercícios, você pode não conseguir calcular o diâmetro ou o raio de forma precisa. Se os detalhes do círculo não estiverem bem desenhados em papel, vai ser difícil chegar a uma estimativa do seu centro. Em alguns círculos físicos — uma forma de pizza ou uma frigideira, por exemplo —, você pode conseguir usar uma fita métrica para medir a circunferência de forma mais precisa que o diâmetro.[5]
- Neste exemplo, imagine que sabe que a circunferência de um círculo (ou objeto circular) é de 42 centímetros.
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3
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4
Substitua a área do círculo na fórmula. Você pode modificar ainda mais a fórmula da área do círculo usando a relação entre circunferência e raio. Insira essas informações na fórmula original, assim:[7]
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5
Use a fórmula revisada (escrita com a circunferência, em vez do raio) para chegar diretamente à área. Insira o valor da circunferência e faça os cálculos:[8]
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6
Anote o resultado. A menos que o problema informe que a circunferência é um múltiplo de , o seu resultado provavelmente vai ser uma fração com no denominador — o que não está errado. Anote o cálculo da área desse jeito ou divida-o por 3,14 para fazer uma aproximação.[9]
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1
Separe as informações dadas no enunciado ou que você já conhece. Em alguns problemas, o enunciado pode dar informações sobre um setor circular e pedir a área de toda a figura. Leia-o com atenção e busque algo como "Um setor do círculo O tem 15 cm2 de área. Determine a área de todo o círculo".[10]
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2
Defina o setor que quer calcular. Para definir o setor, basta desenhar dois raios a partir do centro até as extremidades e usar o espaço no meio.[11]
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3
Meça o ângulo central do setor. Use um transferidor para medir o ângulo central, formado pelos dois raios. Ponha a base do acessório em uma das linhas, com o seu ponto central alinhado ao centro da figura em si. Depois, leia o ângulo que corresponde à posição do segundo raio.[12]
- Determine se tem de medir o ângulo interno (entre os dois raios) ou externo (o resto do círculo). O problema vai dar instruções quanto a isso. A soma de ambos deve ser igual a 360 graus.
- Em vez de pedirem o ângulo central, alguns problemas informam os valores no enunciado, como "O ângulo central do setor é 45 graus", e pedem os cálculos.
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4
Use uma fórmula modificada da área. Quando souber a área de um setor e a medida do ângulo central dele, use a fórmula modificada a seguir para chegar à área:[13]
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5
Insira os valores que já tem e calcule a área. Neste exemplo, você sabe que o ângulo central mede 45 graus e que o setor tem 15 de área. Insira os valores na fórmula e faça os cálculos da circunferência:[14]
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6
Anote o resultado. Neste exemplo, o setor valia 1/8 do círculo completo. Portanto, a área do círculo é 120 cm2. Já que a área do setor foi dada em , você pode representar a área da figura inteira da mesma forma.[15]
- Se quiser anotar o resultado em um valor numérico, multiplique 120 x 3,14 para chegar ao valor de 376,8 cm2.
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