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Para colocar preço em seus produtos, uma empresa desenvolveu um sistema simplificado de código de barras formado por cinco linhas separadas por quatro espaços. Podem ser usadas linhas de três larguras possíveis e espaços de duas larguras possíveis. O número total de preços que podem ser representa- dos por esse código é: a) 1.440 d) 3.888 b) 2.880 e) 4.320 c) 3.125 42. Fameca-SP Em uma campanha social veiculada pelos meios de comunicação, pode-se fazer a contribuição por tele- fone, por débito em cartão de crédito, por débito em conta corrente ou por pagamento por meio de boleto bancário. Pode-se optar, também, por doar R$ 10,00, R$ 20,00 ou R$ 30,00. Uma pessoa deve escolher o modo pelo qual ela pretende fazer essa doação e a quantia a ser doada. Isso pode ser feito de: a) 144 modos diferentes. b) 72 modos diferentes. c) 32 modos diferentes. d) 12 modos diferentes. e) 7 modos diferentes. 43. FGV-SP Uma sala tem 10 portas. Calcule o número de maneiras diferentes que essa sala pode ser aberta. a) 10 5 ! ! d) 10! b) 500 e) 210 – 1 c) 10 44. UERJ Ana dispunha de papéis com cores diferentes. Para enfeitar sua loja, cortou fitas desses papéis e embalou 30 caixinhas de modo a não usar a mesma cor no papel e na fita, em nenhuma das 30 embalagens. A menor quantidade de cores diferentes que ela neces- sitou utilizar para a confecção de todas as embalagens foi igual a: a) 30 d) 3 b) 18 e) 2 c) 6 45. Vunesp Um certo tipo de código usa apenas dois símbolos, o número zero (0) e o número (1), e, considerando esses símbolos como letras, podem-se formar palavras. Por exemplo: 0, 01, 00, 001 e 110 são algumas palavras de uma, duas e três letras desse código. O número máximo de palavras, com cinco letras ou menos, que podem ser formadas com esse código é: a) 120 b) 62 c) 60 d) 20 e) 10 46. Mackenzie-SP Um trem de passageiros é constituído de uma locomo- tiva e 6 vagões distintos, sendo um deles restaurante. Sabendo que a locomotiva deve ir à frente e que o va- gão-restaurante não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva, o número de modos diferentes de montar a composição é: a) 120 d) 600 b) 320 e) 720 c) 500 47. UEM-PR Sete amigos vão ao cinema e ocupam uma fileira que possui sete cadeiras. Dentre eles, Ari, Bia e Cid fazem questão de ocupar ou as posições extremas ou a posição central da fileira. Sendo N o número de formas diferentes de todos se acomodarem, qual o valor de ? 48. UECE A quantidade de números inteiros positivos maiores que 99 e menores que 999, com exatamente dois algarismos repetidos, é: a) 230 c) 240 b) 233 d) 243 49. UFRN De acordo com o Conselho Nacional de Trânsito – CONTRAN – os veículos licenciados no Brasil são identificados externamente por meio de placas cujos caracteres são três letras do alfabeto e quatro algaris- mos. Nas placas a seguir, as letras estão em seqüência e os algarismos também. O número de placas que podemos formar com as letras e os algarismos distribuídos em seqüência, como nos exemplos, é: a) 192 c) 184 b) 168 d) 208 50. Mackenzie-SP Com os algarismos 1, 2, 3, 4, quantos números com algarismos distintos e menores que 200 podemos formar? a) 36 d) 13 b) 24 e) 10 c) 22 51. Mackenzie-SP Utilizando-se, necessariamente, os algarismos 1 e 2, podemos formar k números distintos com 5 algarismos. Então, k vale: a) 30 b) 48 c) 64 d) 72 e) 78 53 PV 2 D -0 7- M AT -1 04 52. UFPE Suponha que existam 20 diferentes tipos de aminoá- cidos. Qual dos valores a seguir mais se aproxima do número de agrupamentos ordenados, formados de 200 aminoácidos, que podem ser obtidos? Dado: use a aproximação: log102 ≅ 0,30 a) 10220 d) 10250 b) 10230 e) 10260 c) 10240 53. UFRJ A mala do dr. Z tem um cadeado cujo segredo é uma com- binação com cinco algarismos, cada um dos quais podendo variar de 0 a 9. Ele esqueceu a combinação que escolhera como segredo, mas sabe que atende às condições: I. se o primeiro é ímpar, então o último algarismo também é ímpar; II. se o primeiro algarismo é par, então o último alga- rismo é igual ao primeiro; III. a soma dos segundo e terceiro algarismos é 5. Quantas combinações diferentes atendem às condi- ções estabelecidas pelo dr. Z? 54. UPF-RS O número de anagramas da palavra verão que come- çam e terminam por consoante é: a) 120 d) 24 b) 60 e) 6 c) 12 55. UFF-RJ Com as letras da palavra prova, podem ser escritos x anagramas que começam por vogal e y anagramas que começam e terminam por consoante. Os valores de x e y são, respectivamente: a) 48 e 36. d) 24 e 36. b) 48 e 72. e) 72 e 24. c) 72 e 36. 56. Acafe-SC Anagramas são palavras formadas com as mesmas letras da palavra dada. Tais palavras podem não ter significado na linguagem comum. Considere as afirmações a seguir, com relação ao número de anagramas da palavra feliz. I. 48 começam com vogais. II. 24 mantêm as letras i e l juntas, nessa ordem. III. 18 começam com consoantes e terminam com vogais. A alternativa que contém todas as afirmações cor- retas é: a) apenas III d) I e III b) I, II e III e) I e II c) II e III 57. FGV-SP De quantas formas podemos permutar as letras da palavra elogiar, de modo que as letras a e r fiquem juntas em qualquer ordem? a) 360 d) 1.440 b) 720 e) 1.800 c) 1.080 58. Com relação à palavra UNICAMP: a) Quantos anagramas possuem as letras MP juntas, nessa ordem? b) Quantos anagramas possuem as letras MP jun- tas? 59. ITA-SP O número de anagramas da palavra vestibulando, que não apresentam as cinco vogais juntas, é: a) 12! d) 12! – 8! b) (8!) · (5!) e) 12! – (7!) · (5!) c) 12! – (8!) · (5!) 60. FGV-SP Um processo industrial deve passar pelas etapas A, B, C, D e E. a) Quantas seqüências de etapas podem ser deli- neadas se A e B devem ficar juntas no início do processo e A deve anteceder B? b) Quantas seqüências de etapas podem ser delinea- das se A e B devem ficar juntas, em qualquer ordem, e não necessariamente no início do processo? 61. UFMG Um clube resolve fazer uma semana de cinema. Para isso, os organizadores escolhem sete filmes, que serão exibidos um por dia. Porém, ao elaborar a programação, eles decidem que três desses filmes, que são de ficção científica, devem ser exibidos em dias consecutivos. Nesse caso, o número de maneiras diferentes de se fazer a programação dessa semana é: a) 144 c) 720 b) 576 d) 1.040 62. UFU-MG De quantas maneiras três mães e seus respectivos filhos podem ocupar uma fila com seis cadeiras, de modo que cada mãe sente-se junto ao seu filho? a) 6 d) 36 b) 18 e) 48 c) 12 63. Fuvest-SP Considere as 720 permutações dos números 1, 2, 3, 4, 5 e 6. a) Quantas dessas permutações têm os números 1, 2 e 3 na ordem natural, isto é, o 1 antes do 2 e o 2 antes do 3? b) Em quantas dessas permutações o elemento que ocupa o terceiro lugar é maior que os dois primei- ros? 64. Uespi Ao colocarmos em ordem alfabética os anagramas da palavra Murilo, qual a quinta letra do anagrama que ocupa a 400ª posição? a) M d) I b) U e) L c) R 54 65. Mackenzie-SP Considere todos os números de cinco algarismos dis- tintos, escritos com 1, 2, 3, 4 e 5. Se esses números são ordenados em ordem crescente, o algarismo das unidades do número que ocupa a trigésima posição é: a) 5 d) 3 b) 1 e) 2 c) 4 66. Considere todos os números formados por 6 alga- rismos distintos obtidos permutando-se, de todas as formas possíveis, os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6. a) Determine quantos números é possível formar (no total) e quantos números se iniciam com o algarismo 1. b) Escrevendo-se esses números em ordem cres- cente, determine qual posição ocupa o número 512346 e que número ocupa a 242ª posição. 67. ITA-SP Quantos números de seis algarismos podemos formar usando os dígitos 1,