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São os chamados decimais exatos. = 0,4 2 5 0 0,4 Caso 2: O número decimal obtido possui uma infinidade de algarismos após a vírgula. São os chamados decimais periódicos ou dízimas periódicas. = 2,530303030.. 167 66 350 200 200 ... 2,5303030... O conjunto também faz parte de nossas vidas. Muitas vezes, quando vamos ao mercado, encontramos decimais exatos para determinar preços de algumas mercadorias. Aula 3: Números Racionais Fonte: //s02.video.glbimg.com/x240/2499145.jpg //s02.video.glbimg.com/x240/2499145.jpg 17 Outra boa aplicação para o decimal exato é a tarifa de ônibus, que é composta por uma parte inteira e duas casas decimais. 2 - OPERAÇÕES EM : No conjunto dos números racionais são válidas as operações de adição e multiplicação que apresentamos para os inteiros e a propriedade: IMPORTANTE: Todo número racional diferente de zero possui um elemento inverso. O inverso do número 3 é o número . Não vamos esquecer! Sejam a, b, c e d números inteiros e diferentes de zero, para efetuar as quatro operações no conjunto , procedemos da seguinte forma: Adição: + = + = Exemplo: + = + = = Subtração: - = - = Exemplo: - = - = Multiplicação : . = Exemplo: . = Divisão: : = . = Exemplo: : = . = Fonte: //oglobo.globo.com/in/8753828-810-db9/FT631A/onibus-tarifa-reduzida.jpg Lembre-se! O m.m.c. (a,b) é o menor múltiplo comum entre eles, ou seja, o número 90. //oglobo.globo.com/in/8753828-810-db9/FT631A/onibus-tarifa-reduzida.jpg 18 Assim como representamos os números naturais e inteiros na reta numérica, também podemos representar os números racionais. Para marcar um ponto entre os números 0 e 3 em uma reta dos números inteiros, você poderia marcar assim: ou Observe que, entre dois números inteiros quaisquer não consecutivos, há um número finito de números inteiros. No entanto, como você marcaria o número , sabendo que na reta dos números inteiros não é possível? 1°Passo: Encontramos a representação decimal da fração dada. 5 2 0 2,5 2°Passo: Desenhamos a reta dos números inteiros e localizamos o número 2,5. Podemos ver que o número encontrado localiza-se na metade da distância entre os números 2 e 3, tendo, assim, uma representação geométrica para o conjunto dos números racionais. Logo, temos que, entre dois números racionais quaisquer, é possível encontrar um número racional. 01. Escreva os números racionais abaixo na sua representação decimal. a) = 0,7 Atividades Comentadas 3 19 b) = 0,037 c) = - 1,6 d) = 1,666... e) - = - 1,64 02. Responda: a) Qual número que, somado a , é igual a zero? - 3/4 b) Qual número que, somado a , é igual a ? 0 c) Qual número que, multiplicado por , é igual a 1? 5/3 03. Desenhe uma reta em relação a cada item e localize: a) Os pontos que representam os números inteiros de -5 a 5. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 b) Os números racionais , , 1,5, -3,5, , e . -7/10 1/9 7/10 -3,5 -3/5 0 1,5 04. Ache um número racional entre e . Resolução: 20 Assim como existem números decimais que podem ser escritos como frações, ou seja, o conjunto dos números racionais que acabamos de estudar, existem, também, números que não admitem tal representação fracionária. Trata-se dos números decimais não exatos, que possuem representação infinita não periódica, chamado conjunto dos números irracionais . Vejamos alguns exemplos: 1,203040... √ = 1,4142135... √ = 1,7320508... = 3,141592... 1 - PROPRIEDADE DOS NÚMEROS IRRACIONAIS: Para compreendermos um pouco mais sobre o conjuntos dos números irracionais, vamos apresentar a seguir algumas propriedades muito utilizadas nos cálculos que envolvem os elementos deste conjunto. Observe: Propriedade 1: A soma de um número racional com um número irracional é um número irracional. 1 + √ = 2, 4142135... Propriedade 2: A diferença entre um número racional e um número irracional, em qualquer ordem, é um número irracional. 2 - = - 1,141592... Propriadade 3: O pruduto de um número racional não nulo por um número irracional é um número irracional. 2 . √ = 3,464101... Propriedade 4: O quociente de um número racional não nulo por um número irracional é um número irracional. 12 : √ = 4, 898979... Aula 4: Números Irracionais. 21 1.1 O NÚMERO PI (π): O número irracional pi ( = 3,141592...) está presente em todos os lugares do nosso cotidiano. O movimento das ondas em uma praia, o trajeto aparente diário das estrelas no céu, o movimento das engrenagens e rolamentos, a propagação dos campos eletromagnéticos, entre outros fatos curiosos, estão associados às idéias de simetria circular e esférica. Ele é uma das constantes universais da Matemática. 01. Assinale a afirmação falsa. (A) A soma de dois números naturais quaisquer é um número natural. (B) A soma de dois números inteiros quaisquer é um número inteiro. (C) A soma de dois números racionais quaisquer é um número racional. (D) A soma de dois números irracionais quaisquer é um número irracional. 02. Assinale o número irracional: (A) 0,7 (B) 0,77 (C) 0,77555... (D) 0,71727374... 03. A fração que equivale a um número decimal não exato é: (A) Atividades Comentadas 4 Fonte: //thumbs.dreamstime.com/z/engrenagens-e-rodas-denteadas-noir-23602827.jpg //thumbs.dreamstime.com/z/engrenagens-e-rodas-denteadas-noir-23602827.jpg 22 (B) (C) (D)