Por José Carlos Fernandes dos Santos
Licenciado em Física pela UFRJ
Transformação isotérmica
Existem várias maneiras de realizarmos uma transformação gasosa. As três variáveis de estado, volume, pressão e temperatura podem se alterar, ao mesmo tempo, em uma dada transformação. Mas é comum fazer-se o estudo particularizado das transformações em que uma das variáveis de estado permanece constante. São elas:
Transformação isotérmica
Numa transformação isotérmica, a temperatura
permanece constante, variando a pressão e o volume da massa gasosa. Então, o valor final da temperatura é igual ao valor inicial (T0 = T1). Assim, utilizando a Lei Geral dos Gases ideais, temos:
$$$p_0V_0 = p_1V_1$$$
Essa fórmula, que traduz a denominada Lei de Boyle, mostra que, na transformação isotérmica, a pressão e o volume do gás são inversamente proporcionais. Se construirmos um gráfico no qual colocamos os valores da pressão no eixo das ordenadas e
os valores do volume no eixo das abscissas, essa proporcionalidade inversa é representada por uma curva denominada isoterma, que é uma hipérbole equilátera, cujos ramos jamais tocam os eixos, uma vez que nem pressão nem volume podem se anular.
Verifica-se que a hipérbole representativa da transformação isotérmica é tanto mais afastada dos eixos quanto mais
alta for a temperatura em que ela se realiza.
Temperatura influencia distância em relação aos eixos (Foto: Colégio Qi)
Isobárica
Como a pressão do gás
permanece constante, na transformação isobárica os valores inicial e final são iguais, p0 = p1. Assim, utilizando a Lei Geral dos Gases ideais, temos:
$$${V_0\over T_0} = {V_1\over T_1}$$$
Portanto, na transformação isobárica de determinada massa de um gás perfeito, o volume e a temperatura absoluta são diretamente proporcionais. Graficamente, essa proporcionalidade é representada por uma reta que passa pela origem dos eixos. Observe que a origem
corresponde ao zero absoluto (zero kelvin), onde, sob pressão constante, o volume do gás se anularia.
Representação gráfica da transformação isobárica (Foto: Colégio Qi)
É, evidentemente, uma condição teórica, em que todas as moléculas do gás estariam juntas, sendo nulo o espaço entre elas. Como no gás perfeito inexistem as forças de coesão (não há interação entre as moléculas), ele não sofre mudança de estado: por mais próximas que as moléculas estejam, mantém-se o estado gasoso. Não se esqueça, porém, de que gás perfeito ou ideal é um modelo. Normalmente, um gás real muda de estado, isto é, torna-se líquido e sólido, em temperaturas
superiores ao zero absoluto. Por isso, não há nenhum contrassenso ou absurdo em dizer que, no zero absoluto, é nulo o volume de um gás ideal.
Isocórica
Numa transformação isocórica, o volume do gás não se altera, embora variem pressão e a temperatura. Então, os valores inicial e final do volume são iguais (V0 = V1). Assim, utilizando a Lei Geral dos Gases ideais, temos:
$$${p_0\over T_0} = {p_1\over T_1}$$$
Portanto, na transformação isocórica de dada massa de um gás perfeito, a pressão e a temperatura absoluta são diretamente proporcionais. Construindo o gráfico da pressão em função da temperatura absoluta, obtemos uma reta que passa pela origem dos eixos.
Pressão e temperatura são diretamente proporcionais (Foto: Reprodução/Colégio Qi)
Essa origem corresponde ao zero absoluto (zero kelvin), representando uma condição teórica em que
a pressão do gás se anula. Essa pressão nula pode ser explicada pelo fato de, no zero absoluto, cessar o movimento de agitação molecular, deixando de ocorrer o bombardeio das moléculas contra as paredes do recipiente.
Adiabática
Graficamente, como se observa no gráfico, a correspondência entre a pressão e o volume na transformação adiabática é representada por uma curva que corta as isotermas, uma vez que a temperatura varia.
Representação gráfica da transformação adiabática (Foto: Reprodução/Colégio Qi)
No caso, consideramos uma expansão adiabática, quando o volume aumenta (V1 >
V0), a pressão diminui (p1 < p0) e a temperatura diminui (T1 < T0). Evidentemente, numa contração adiabática, ocorreria diminuição de volume, aumento de pressão e aumento de temperatura. Uma característica fundamental da transformação adiabática é o fato de, enquanto ela ocorre, não haver trocas de calor com o meio ambiente. Este aspecto, assim como as suas implicações, serão discutidos na Termodinâmica.
$$$p_0V_0\space ^y =
p_1V_1\space ^y$$$
onde $$$y = {c_p \over c_v}$$$ é chamado Expoente de Poisson, e $$$c_p$$$ e $$$c_v$$$ são os calores específicos do gás à pressão e volume constantes, respectivamente.
Exercício
(UFPR) Segundo o documento atual da FIFA “Regras do Jogo”, no qual estão estabelecidos os parâmetros oficiais aos quais devem atender o campo, os
equipamentos e os acessórios para a prática do futebol, a bola oficial deve ter pressão entre 0,6 e 1,1 atm ao nível do mar, peso entre 410 e 450 g e circunferência entre 68 e 70 cm. Um dia antes de uma partida oficial de futebol, quando a temperatura era de 32°C, cinco bolas, identificadas pelas letras A, B, C, D e E, de mesma marca e novas foram calibradas conforme mostrado na tabela abaixo:
Bola | Pressão (atm) |
A | 0,60 |
B | 0,70 |
C | 0,80 |
D | 0,90 |
E | 1,00 |
No dia seguinte e na hora do jogo, as cinco bolas foram levadas para o campo. Considerando que a temperatura ambiente na hora do jogo era de 13°C e supondo que o volume e a circunferência das bolas tenham se mantido constantes, assinale a alternativa que apresenta corretamente as bolas que atendem ao documento da FIFA para a realização do jogo.
a) A e E apenas.
b) B e D apenas.
c) A, D e E apenas.
d)
B, C, D e E apenas.
e) A, B, C, D e E.
Resposta
Letra D. Dados: $$$T_0$$$ = 32 °C = 273 K; T = 13 °C = 286 K.
Supondo que o ar no interior das bolas comporte-se como gás perfeito, temos:
$$${p\over T} = {p_0 \over T_0} \Rightarrow p = {T\over T_0}p_0 \Rightarrow p = {286\over 305}p_0$$$.
Aplicando essa expressão a cada um dos valores da tabela dada:
$$$p_A =
{286\over 305}0,6 \Rightarrow p_A = 0,56 \space atm.$$$
$$$p_B = {286\over 305}0,7 \Rightarrow p_B = 0,67 \space atm.$$$
$$$p_C = {286\over 305}0,8 \Rightarrow p_C = 0,75 \space atm.$$$
$$$p_D = {286\over 305}0,9 \Rightarrow p_D = 0,84 \space atm.$$$
$$$p_E = {286\over 305}1,0 \Rightarrow p_E = 0,93 \space atm.$$$
Os cálculos mostram que somente as bolas B, C, D e E satisfazem as
condições impostas.
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