Qual é a medida do ângulo externo de um polígono regular de 30 lados?

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entre o número de diagonais e o número de lados de um icoságono convexo? 245. Quais são os polígonos com os menores números de lados que têm a razão entre os números de diagonais igual a 4 7 ? 246. Os números de lados de três polígonos são ímpares e consecutivos. Sabendo que juntos eles têm 46 dia- gonais, determine esses polígonos. 247. Na figura abaixo, calcule o valor de a + b + c + d. 248. Os números de lados de dois polígonos convexos têm razão 2. Juntos os ângulos internos dos dois polígonos totalizam 2.520°. Quais são esses polígonos? 249. Os números de lados de três polígonos convexos são consecutivos. Sendo 1.620° a soma de todos os ângulos internos dos três polígonos, determine esses polígonos. 250. Um polígono convexo tem y diagonais e a soma das medidas de seus ângulos internos é x°. Sendo y igual a 3% de x, determine x. 251. Dividindo-se a diferença entre a soma das medidas dos ângulos internos e a soma das medidas dos ângulos externos de um polígono convexo pelo seu número de diagonais, obtêm-se 36°. Que polígono é esse? 140 252. ITA-SP De dois polígonos convexos, um tem a mais que o outro 6 lados e 39 diagonais. Então, a soma total do número de vértices e de diagonais dos dois polígonos é igual a: a) 63 b) 65 c) 66 d) 70 e) 77 253. Calcule a soma dos ângulos assinalados na figura abaixo. 254. Todos os ângulos internos de um polígono convexo têm medidas iguais, exceto um deles, que é menor em 40°. Sendo ímpar o número de lados desse polígono, determine o seu número de diagonais. 255. Dado um dodecágono regular ABCDE…, calcule: a) a medida do ângulo externo; b) a medida do ângulo interno; c) o número de diagonais; d) a medida do ângulo agudo formado pelos prolon- gamentos dos lados AB e CD . 256. UFV-MG Sabendo-se que num polígono regular a soma das medidas dos ângulos internos com as medidas dos ângulos externos é 900°, calcule: a) o número de lados desse polígono; b) o número de diagonais desse polígono; c) a medida do ângulo interno desse polígono. 257. Qual a razão entre as medidas dos ângulos internos e dos ângulos externos de um icoságono regular? 258. Mackenzie-SP Os ângulos externos de um polígono regular me- dem 20°. Então, o número de diagonais desse polígono é: a) 90 b) 104 c) 119 d) 135 e) 152 259. FAAP-SP A medida mais próxima de cada ângulo externo do heptágono regular da moeda de R$ 0,25 é: a) 60° d) 83° b) 45° e) 51° c) 36° 260. FGV-SP Analise as intruções a seguir. I. Andar 4 metros em linha reta. II. Virar x graus à esquerda. III. Andar 4 metros em linha reta. IV. Repetir y vezes os comandos II e III. Se as instruções são utilizadas para a construção de um pentágono regular, pode-se afirmar que o menor valor positivo de x · y é: a) 144 d) 288 b) 162 e) 324 c) 216 261. Uneb-BA Dizemos que um polígono pavimenta ou ladrilha um plano se cópias congruentes desse polígono, adaptadas lado a lado, cobrem o plano sem deixar buracos e sem a necessi- dade de superposições. Assinale a alternativa que contém um polígono que pavimenta ou ladrilha um plano. a) pentágono b) eneágono c) pentadecágono d) hexágono e) octógono 262. UFSCar-SP A figura 1 representa um determinado encaixe no plano de 7 ladrilhos poligonais regulares (1 hexágono, 2 triân- gulos, 4 quadrados), sem sobreposições e cortes. Em relação aos 6 ladrilhos triangulares colocados perfeitamente nos espaços da figura 1, como indicado na figura 2, é correto dizer que a) 2 são triângulos equiláteros e 4 são triângulos isósceles de ângulo da base medindo 15°. b) 2 são triângulos equiláteros e 4 são triângulos isósceles de ângulo da base medindo 30°. c) 2 são triângulos isósceles de ângulo de base me- dindo 50° e 4 são triângulos isósceles de ângulo da base medindo 30°. 141 PV 2 D -0 7- M AT -2 4 d) 2 são triângulos equiláteros e 4 são triângulos retângulos isósceles. e) 2 são triângulos equiláteros e 4 são triângulos escalenos. 263. Qual o polígono regular que tem ângulos internos com 156°? 264. O ângulo externo de um polígono regular é igual ao dobro do seu ângulo interno. Determine o número de diagonais desse polígono. 265. Fuvest-SP Na figura abaixo, ABCDE é um pentágono regular. A medida, em graus, do ângulo α é: a) 32° b) 34° c) 36° d) 38° e) 40° 266. Fuvest-SP Os pontos B, P e C pertencem a uma mesma circunfe- rência γ e BC é lado de um polígono regular inscrito em γ. Sabendo que o ângulo BPC mede 18°, podemos con- cluir que o número de lados de um polígono é igual a: a) 5 b) 6 c) 7 d) 10 e) 12 267. Mackenzie-SP Na figura, ABCDE é um pentágono regular, EF é paralelo a AB e BF é paralelo a AE. A medida do ângulo α é: a) 72° b) 54° c) 60° d) 76° e) 36° 268. Determine o número de lados de um polígono regular convexo cujo ângulo externo é a quinta parte do ângulo interno. 269. Num polígono regular a medida de cada ângulo inter- no excede a medida de cada ângulo externo em 108°. Quantas diagonais tem esse polígono? 270. Mackenzie-SP Na figura, α = 30°, O é o centro da circunferência e AB é o lado do polígono regular inscrito na circunferência. Se o comprimento da circunferência é 4π, a área desse polígono é: a) 4 3 b) 6 3 c) 8 3 d) 12 3 e) 16 3 271. Determine a medida do ângulo formado pelos pro- longamentos dos lados AB e CD de um polígono ABCDE... regular de 30 lados. 272. As mediatrizes de dois lados consecutivos de um polígono regular formam um ângulo de 18°. Determine o número de diagonais desse polígo- no. 273. Dado um decágono regular ABCDE..., as bissetrizes internas dos ângulos A e D interceptam-se no ponto P; então, a medida do ângulo APD é: a) 68° b) 82° c) 108° d) 112° e) 120° 274. Na figura, AB é lado do pentadecágono regular e PQ o lado do hexágono regular, inscritos na mesma circunferência. Determine AQP, sendo AB e PQ paralelos. 142 275. UFRR Na figura abaixo, AD é o diâmetro da circunferência, a corda AB é o lado de um pentágono e o ângulo A do triângulo ABC mede 15°. O ângulo obtuso que as bissetrizes internas dos ângu- los B e C do triângulo ABC formam entre si é igual a: a) 82° 30’ d) 98° b) 96° e) 98° 30’ c) 97° 30’ 276. Os lados de um polígono regular de n lados, n > 4, são prolongados para formar uma estrela. Dê a expressão que fornece a medida de cada um dos ângulos internos das pontas da estrela. 277. Os números de lados de três polígonos regulares são a, b e c e estão dispostos conforme figura a seguir: a) Prove que 1 1 1 1 2a b c    . b) Se um polígono regular tem 12 lados e outro tem 6 lados, quantos lados tem o terceiro po- lígono? 278. ITA-SP Considere três polígonos regulares tais que os núme- ros que expressam a quantidade de lados de cada um constituam uma progressão aritmética. Sabe-se que o produto destes três números é igual a 585 e que a soma de todos os ângulos internos dos três polígonos é igual a 3.780°. O número total das diagonais nestes três polígonos é igual a: a) 63 d) 97 b) 69 e) 106 c) 90 279. UFG-GO Mostre que, para revestir um piso com ladrilhos cuja forma é um polígono regular de n lados, é necessário que 2 2 n n seja um número inteiro. 280. Na figura, ABCDE é um pentágono regular e AEF é um triângulo eqüilátero. Seja P um ponto sobre o segmento BF, no interior de ABCDE, e tal que o ângulo PEA mede 12°, como mostra a figura abaixo. Calcule a medida, em graus, do ângulo PAC. Capítulo 6 281. Determine o valor de x nos casos a seguir, sendo r, s e t retas paralelas. a) b) 143 PV 2 D -0 7- M AT -2 4 c) d) 282. Nas figuras, as retas r, s e t são paralelas. Determine os valores de x e y. a) b) c) 283.

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Qual a medida do ângulo externo de um polígono regular de 30 lados?

Qual é a medida do ângulo externo de um polígono regular?

Qual é o polígono regular em que o ângulo central mede 30?