Geometria Espacial: Conceitos Básicos
A geometria espacial é a área da matemática que estuda as figuras tridimensionais, figuras com três dimensões: comprimento, largura e altura.
A geometria espacial é a área da matemática que estuda as figuras espaciais, ou seja, as figuras dispostas no espaço.
Figuras espaciais são figuras com três dimensões: comprimento, largura e altura.
É na geometria espacial que estudamos o conceito de volume, sendo a medida de capacidade dos sólidos geométricos. Estes sólidos são limitados por planos que formam as suas superfícies.
Conceitos Básicos da Geometria#
Os sólidos geométricos ou figuras espaciais são formadas por elementos da geometria que não precisam ser demonstrados ou provados, portanto, são chamados axiomas.
Assim, para começar a entender algumas das figuras geométricas espaciais, precisamos entender esses conceitos básicos:
- Ponto: o ponto é um elemento na geometria que não possui dimensão, é definido como algo que não possui partes. O ponto é importante, pois os planos, retas, e todos os sólidos geométricos são formados por um conjunto de pontos reunidos;
- Reta: as retas são pontos alinhados infinitamente, possuindo apenas comprimento. As retas são representadas por letras minúsculas do alfabeto;
Linha: a linha é diferente do conceito de retas. Apesar de ser formada por pontos, a linha pode ser curva ou não. Por exemplo, a circunferência é formada por uma linha curva;
- Vértice: o vértice é um ponto que define o encontro de segmentos de retas que formam os lados dos sólidos geométricos;
- Plano: planos são regiões infinitas bidimensionais (duas dimensões).
Figuras Geométricas Espaciais#
A geometria espacial estuda diversos sólidos geométricos, entre as principais temos: cilindro, cubo, cone, esfera, paralelepípedo e a pirâmide.
As figuras geométricas espaciais são chamadas de poliedros, que são figuras geométricas tridimensionais, e possuem largura, comprimento e altura.
Cilindro#
O cilindro é um poliedro com duas bases circulares e congruentes. Além disso, os lados têm formato circular.
Entre os principais elementos do cilindro, temos:
- Base: duas bases com formato circular e paralelas entre si;
- Raio: as bases são círculos que possuem uma medida do centro até a extremidade, chamada raio;
- Geratriz: as geratrizes são segmentos de retas que formam o lado do cilindro;
- Diretriz: a diretriz é o ponto na base da geratriz que indica a direção da geratriz.
Leia mais sobre o cilindro:
- Cilindro
- Área do Cilindro
- Volume do Cilindro
Cubo#
O cubo é um hexaedro regular, ou seja, possuem 6 faces com as mesmas medidas, tanto para área, ângulos e quantidade de arestas.
O cubo é formado pelos seguintes elementos:
- Arestas: possui 12 arestas congruentes;
- Faces: possui 6 faces quadrangulares;
- Diagonais: possui 4 diagonais internamente no cubo;
- Vértices: possui 8 vértices;
- Ângulos: possui 24 ângulos retos.
Leia mais sobre o cubo:
- Cubo
- Área do Cubo
- Volume do Cubo
Cone#
O cone é outro sólido geométrico bem popular, que tem o formato de uma pirâmide.
O cone possui os seguintes elementos na sua formação:
- Raio da base: a base é um círculo que possui um raio;
- Geratriz: segmentos de retas que formam os lados do cone;
- Vértice: ponto que não pertence ao plano da base;
Leia mais sobre o cone:
- Cone
- Área do Cone
- Volume do Cone
Esfera#
A esfera é uma figura geométrica espacial limitada por uma superfície esférica. A superfície da esfera é formado por um conjunto de pontos que ficam a uma distância do centro por uma medida chamada de raio.
A esfera possui algumas partes importantes chamadas partes da esfera:
- Superfície Esférica: é a região superficial da esfera;
- Cunha Esférica: a cunha é uma região entre dois semicírculos;
- Fuso Esférico: o fuso é uma parte da esfera obtida pelo giro de uma semicircunferência a um certo ângulo;
- Calota Esférica: a calota esférica é uma parte da esfera cortada por um plano perpendicular ao eixo de rotação;
- Polos: os polos são pontos nas extremidades do eixo de rotação da esfera;
- Paralelo: é uma circunferência perpendicular ao eixo de rotação da esfera;
- Meridiano: é uma circunferência na superfície na mesma direção do eixo de rotação da esfera.
Leia mais sobre a esfera para entender sobre as partes da esfera:
- Esfera
Paralelepípedo#
O paralelepípedo é um poliedro formado por paralelogramos. Suas faces opostas são paralelas, com ângulos retos.
O paralelepípedo possui os seguintes elementos na sua formação:
- Faces: possui 6 faces;
- Vértices: possui 8 vértices;
- Arestas: possui 12 arestas.
Leia mais sobre o paralelepípedo:
- Paralelepípedo
Pirâmide#
É um poliedro com base poligonal e os lados são formadas por polígonos triangulares, unidas num vértice que não pertence ao plano da base.
A pirâmide é formada pelos seguintes elementos:
- Arestas laterais: segmentos de retas da base até o vértice;
- Faces laterais: formadas por triângulos;
- Arestas da base: segmentos de retas ligando os vértices;
- Altura da pirâmide: definida pelo vértice;
- Apótema da pirâmide: altura da face da pirâmide.
Leia mais sobre a pirâmide:
- Pirâmide
- Volume da Pirâmide
Geometria Plana#
É a área da geometria que estuda as figuras planas, importante para introduzir os conceitos para a geometria espacial. As figuras planas são figuras bidimensionais: largura e comprimento.
Uma diferença básica entre a geometria plana e espacial, é que a primeira estuda os conceitos de área e perímetro, e a segunda também estuda esses conceitos, mais o conceito de volume, que é a medida de capacidade dos sólidos.
Exercícios#
Veja os exercícios no link a seguir:
- Exercícios sobre geometria espacial
Para saber mais sobre a geometria plana, veja o artigo a seguir:
- Geometria Plana
Ver todos os artigos