Índice:
- O que é ser mutuamente excludente?
- O que são eventos não mutuamente exclusivos?
- Quando é que dois eventos são mutuamente exclusivos?
- Qual a diferença entre eventos mutuamente exclusivos e eventos independentes?
- O que quer dizer quando dois eventos são independentes?
- O que é um evento impossível?
- Como se calcula a probabilidade de ocorrer um ou outro evento quando os dois são mutuamente exclusivos de um exemplo?
- Como se calcula a probabilidade de ocorrer um ou outro evento quando os dois são mutuamente exclusivos?
- Como saber se dois eventos são independentes?
O que é ser mutuamente excludente?
Probabilidade de eventos mutuamente excludentes Diz-se que dois eventos são mutuamente excludentes (ou mutuamente exclusivos) quando não podem ocorrer simultaneamente.
O que são eventos não mutuamente exclusivos?
Eventos não mutuamente exclusivos: Se dois eventos possuem elementos em comum, eles não são mutuamente exclusivos, ou seja, A ∩ B = ∅.
Quando é que dois eventos são mutuamente exclusivos?
são mutuamente exclusivos, se eles não puderem ocorrer simultaneamente (é um ou o outro), ou seja a ocorrência de um exclui a ocorrência do outro.
Qual a diferença entre eventos mutuamente exclusivos e eventos independentes?
com eventos mutuamente exclusivos!!! expressões querem dizer a mesma coisa: que os eventos não se sobrepõem. Entretanto, eventos mutuamente exclusivos – se ocorre um, o outro não pode ocorrer – não são independentes.
O que quer dizer quando dois eventos são independentes?
Eventos desse tipo, em que a probabilidade de um evento ocorrer não depende do outro e que há reposição de elementos, são denominados eventos independentes.
O que é um evento impossível?
Quando um evento é igual ao conjunto vazio, ele é chamado de evento impossível e possui 0% de chances de ocorrência.
Como se calcula a probabilidade de ocorrer um ou outro evento quando os dois são mutuamente exclusivos de um exemplo?
Se dois eventos são mutuamente exclusivos, a probabilidade de que um ou outro ocorra é igual à soma das probabilidades de que cada um deles se realize, ou seja, os elementos desses eventos não se repetem.
Como se calcula a probabilidade de ocorrer um ou outro evento quando os dois são mutuamente exclusivos?
Se dois eventos são mutuamente exclusivos, a probabilidade de que um ou outro ocorra é igual à soma das probabilidades de que cada um deles se realize, ou seja, os elementos desses eventos não se repetem.
Como saber se dois eventos são independentes?
Em probabilidade, dizemos que dois eventos são independentes quando o fato de saber que um evento ocorreu não altera a probabilidade do outro evento. Por exemplo, a probabilidade de uma moeda justa mostrar "cara" depois de ser lançada é de 1 / 2 1/2 1/2 .
A palavra probabilidade ou acaso é utilizada com extrema frequência na vida cotidiana. Por exemplo, geralmente dizemos: 'Ele pode vir hoje ou' provavelmente pode chover amanhã 'ou' muito provavelmente ele passará pelo exame '. Todas essas frases envolvem um elemento de incerteza e probabilidade é um conceito que mede as incertezas. A probabilidade quando definida da forma mais simples é a chance de ocorrer um determinado evento quando expressa quantitativamente, ou seja, a probabilidade é uma medida quantitativa da certeza. Probabilidade também significa possibilidade. É um ramo da matemática que lida com a ocorrência de um evento aleatório. O valor é expresso de 0 a pelo menos 1.
A probabilidade tem sua origem nos problemas que lidam com jogos de azar, como jogos de azar, lançamento de moeda, lançamento de dados e cartas de jogar. Em todos esses casos, o resultado de um julgamento é incerto. Hoje em dia, a probabilidade é amplamente utilizada em negócios e economias no campo das previsões para o futuro.
Por exemplo, uma vez que jogamos uma moeda, obtemos Cara ou Cauda, apenas dois resultados possíveis são possíveis (H, T). Mas se jogarmos duas moedas no ar, pode haver três possibilidades de eventos ocorrerem, como ambas as moedas mostram cara ou ambas mostram coroa ou uma mostra cara e uma cauda, ou seja, (H, H), (H, T) , (T, T).
Fórmula para Probabilidade
A fórmula de probabilidade é definida porque a possibilidade de uma ocasião acontecer é adequada à razão entre o número de resultados favoráveis e, portanto, o número total de resultados.
Probabilidade de evento acontecer P (E) = Número de resultados favoráveis / Número total de resultados
Alguns termos e conceitos importantes
- Experimento aleatório ou teste: o desempenho de um experimento é chamado de teste. Um experimento é caracterizado pela propriedade de que suas observações sob um determinado conjunto de circunstâncias nem sempre levam ao mesmo resultado observado, mas sim a resultados diferentes. Se em um experimento todos os resultados possíveis são conhecidos de antemão e nenhum dos resultados é frequentemente previsto com certeza, esse experimento é denominado experimento aleatório.
- Eventos Igualmente Prováveis: Os eventos são considerados igualmente prováveis se não houver razão para aceitar ninguém em detrimento de outros. Assim, eventos igualmente prováveis significam que o resultado é tão provável de ocorrer quanto o outro resultado.
- Eventos Simples e Compostos: No caso de eventos simples consideramos a probabilidade de acontecer ou não de eventos únicos e no caso de eventos compostos consideramos a ocorrência conjunta de dois ou mais eventos.
- Eventos Exaustivos: É o número total de todos os resultados possíveis de qualquer tentativa.
- Álgebra de eventos: Se A e B são dois eventos associados ao espaço amostral S, então
- A ∪ B é aquele evento em que A ou B ou ambos ocorrem.
- A ∩ B é o evento em que A e B ocorrem simultaneamente.
- Eventos mutuamente exclusivos: em um experimento, se a ocorrência de uma ocasião impede ou exclui a ocorrência de todos os eventos opostos no mesmo experimento.
- Probabilidade de um evento: Suponha que um evento E pode ocorrer de r maneiras a partir de uma soma de n formas prováveis ou possíveis igualmente prováveis. Então a probabilidade de acontecer do evento ou seu sucesso é expressa como;
P (E) = r / n
A probabilidade de o evento não ocorrer ou referida como sua falha é expressa como:
P (E ') = (nr) / n = 1- (r / n)
E 'representa que o evento não ocorrerá.
Portanto, agora podemos dizer;
P (E) + P (E ') = 1
Isso significa que todas as possibilidades em qualquer teste ou experimento aleatório são adequadas para 1.
O que são eventos mutuamente exclusivos?
Em um experimento, se a ocorrência de uma ocasião impede ou exclui a ocorrência de todos os eventos opostos no mesmo experimento. Dois eventos são considerados mutuamente exclusivos se não puderem ocorrer em um momento equivalente ou simultaneamente. Em outras palavras, eventos mutuamente exclusivos são chamados de eventos disjuntos. Se dois eventos forem considerados eventos separados, a probabilidade de ambos os eventos ocorrerem em um momento equivalente será zero.
Vamos entender com exemplos:
- Quando uma moeda é lançada, aparecerá a cara ou a cauda. Cabeça e cauda não podem aparecer simultaneamente. Portanto, a ocorrência de uma cabeça ou cauda são dois eventos mutuamente exclusivos.
- Ao lançar um dado, todas as 6 faces numeradas de 1 a 6 são mutuamente exclusivas, uma vez que se qualquer uma dessas faces vier, a possibilidade de outras na mesma tentativa será descartada.
Problemas de amostra
Questão 1. Se P (A) = 0,20, P (B) = 0,35 e (P (A ∪ B)) = 0,51, A e B são mutuamente exclusivos?
Responder:
Passo 1: Somando as possibilidades dos eventos separados (A e B).
0,20 + 0,35 = 0,55
Passo 2: Comparando a resposta à afirmação de “união” fornecida (A ∪ B). Se forem equivalentes, os eventos serão mutuamente exclusivos. Se forem diferentes, não são mutuamente exclusivos. Se forem mutuamente exclusivos, a união dos dois eventos deve ser a soma de ambos, ou seja, 0,20 + 0,35 = 0,55.
Portanto, 0,55 não é igual a 0,51, portanto, os eventos não são mutuamente exclusivos.
Questão 2. Se P (A) = 0,30, P (B) = 0,55 e (P (A ∪ B)) = 0,85, A e B são mutuamente exclusivos?
Responder:
Passo 1: Somando as possibilidades dos eventos separados (A e B).
0,30 + 0,55 = 0,85
Passo 2: Comparando a resposta à afirmação de “união” fornecida (A ∪ B). Se forem equivalentes, os eventos serão mutuamente exclusivos. Se forem diferentes, não são mutuamente exclusivos. Se forem mutuamente exclusivos, a união dos dois eventos deve ser a soma de ambos, ou seja, 0,30 + 0,55 = 0,85.
Portanto, 0,85 é igual a 0,85, portanto, os eventos são eventos mutuamente exclusivos.
Questão 3. Se P (A) = 0,10, P (B) = 0,15 e (P (A ∪ B)) = 0,22, A e B são mutuamente exclusivos?
Responder:
Passo 1: Somando as possibilidades dos eventos separados (A e B).
0,10 + 0,15 = 0,25
Passo 2: Comparando a resposta à afirmação de “união” fornecida (A ∪ B). Se forem equivalentes, os eventos serão mutuamente exclusivos. Se forem diferentes, não são mutuamente exclusivos. Se forem mutuamente exclusivos, a união dos dois eventos deve ser a soma de ambos, ou seja, 0,10 + 0,15 = 0,25.
Portanto, 0,25 não é igual a 0,22; portanto, os eventos não são mutuamente exclusivos.