Olá.
Gostaria de saber qual a diferença entre as duas ocasiões abaixo.
"Quantas duplas diferentes podemos formar com um grupo de 8 tenistas?" e "Há 10 meninos e 6 meninas para jogar tênis. De quantas maneiras podemos formar jogos de duplas, se em cada lado a dupla é constituída de um menino e uma menina?"
gurgelmatheus2010Iniciante
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"Quantas duplas diferentes podemos formar com um grupo de 8 tenistas?"
A ordem de escolha
dos tenistas da dupla não importa: a dupla AB é a mesma BA
Isto é uma combinação: n = C(8, 2) = 8!/2!.(8-2)! = 28 duplas
10 H + 10 M
O menino A pode fazer dupla com
6 meninas ---> 6 possibilidades
Como são 10 meninos ---> 10.
6 = 60 possibilidades no total
Última edição por Elcioschin em Qua 17 Ago 2016, 21:13, editado 1 vez(es)
Olá Elcioschin, boa noite.
Obrigado pela resposta.
Na verdade, são 6 meninas.
60 possibilidades de um lado e
45 do outro (para formar um jogo).
Um multiplicado pelo para dar o total de maneiras.
Dividido por 2 para não repetir os times, a resposta dá 1350 maneiras.
Mas então, na segunda ocasião é arranjo, e não combinação como na primeira?
gurgelmatheus2010Iniciante
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Miqueiassantos8695 @Miqueiassantos8695
August 2019 2 738 Report
Quantas duplas diferentes podemos formar com um grupo de 8 tenistas? podem ajudar
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maisa10152009s Sao: C8,2 =8!/2!(8-2)!=8!/2!6!= 8x7/2 = 28 duplas
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Estudentonly Combinação de 8, 2 a 2
28 duplas
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um re- pórter recorreu a seu computador para acessar a Internet, entretanto não lembrou a senha de aces- so, que era composta por três algarismos. Lem- brava apenas que a senha era composta por três dos cinco algarismos: 1, 3, 5, 6 e 9. Para encon- trar a senha, o repórter escreveu num papel todos os possíveis agrupamentos com esses algarismos. O número de agrupamentos escritos por esse re- pórter, na tentativa de encontrar a senha de aces- so à Internet, é: (a) 120 (b) 108 (c) 84 (d) 60 (e) 56 R: (d) 61)(UEPA-2012) Um profissional de design de interiores precisa planejar as cores que serão utilizadas em quatro paredes de uma casa, para isso possui seis cores diferentes de tinta. O número de maneiras diferentes que esse profissional poderá utilizar as seis cores nas paredes, sabendo-se que somente utilizará uma cor em cada parede, é: (a) 24 (b) 30 (c) 120 (d) 360 (e) 400 R: (d) 62)(UEPA-2011) Texto VII Os 33 mineiros presos, em uma mina no norte do Chile, se alimentavam com uma dieta racionada de duas colheres de atum enlatado, um gole de leite e meio biscoito a cada 48 ho- ras. Esse é um exemplo de sobrevivência e da manutenção das melhores condições de vida possível, de acordo da situação que se apresen- ta. O resgate deles ocorreu de forma individual e em uma determinada sequência Suponha, então, que, no momento do res- gate, os 33 mineiros tenham sido divididos em 3 subgrupos de 11, de acordo com suas condições físicas, sendo assim, o número de formas e ordens diferentes em que poderiam ser escolhidos os 5 primeiros mineiros, do primeiro subgrupo a ser resgatado, seria: (a) 55 (b) 66 (c) 462 (d) 1 087 (e) 55 440 R: (e) 6 . COMBINAÇÃO SIMPLES É a quantidade de conjuntos de p elemen- tos utilizando-se de n elementos, sendo n ≥ p. Indica-se por Cn,p, Cn p , ou ( n p) o número to- tal de combinações de n elementos tomados p a p e calcula-se por: Cn,p = 𝐧! 𝐩!(𝐧−𝐩)! ou Cn,p = 𝐀𝐧,𝐩 𝐩! , onde: cn,p = é a quantidade de conjuntos formados; n = é a quantidade total de elementos dados (maior); p = é a quantidade de elementos nos conjuntos (menor). Observação: Vale lembrar, que em conjunto a ordem dos elementos não importa. EXERCÍCIOS PROPOSTOS 63) Calcule o valor de: a) C6,4 =15 d) C5,4 =5 g) ( 7 6 ) = 7 j) C45,44=45 b) C5,3 =10 e) C6 5 =5 h) ( 6 2 ) =15 l) C30,26 = c) C4,1 = 4 f) C7 5 =21 i) ( 6 0 ) =1 m) ( 20 18 ) = l) 27 405; m) 190 64) Quantas equipes de 3 astronautas podem ser formados com 20 astronautas? R: 1 140 equipes 65) Quantos times diferentes de basquete pode- mos formar com 12 atletas? (obs.: um time de basquete tem 5 jogadores) R: 792 times 7 66) Numa prova de 10 questões, o aluno pode fazer apenas 6. De quantas maneiras diferentes ele poderá escolher essas questões? R: 210 maneiras 67) Quantas comissões de 5 elementos podem formar com os 30 alunos de uma classe? R: 142 506 comissões 68) Quantas duplas diferentes podemos formar com um grupo de 8 tenistas? R: 28 duplas 69) Uma associação tem uma diretoria formada por 10 pessoas: 6 homens e 4 mulheres. De quan- tas maneiras podemos formar uma comissão des- sa diretoria que tenha 3 homens e 2 mulheres? R: 120 comissões 70) Num grupo de 4 rapazes e 7 moças, quantas comissões com 2 rapazes e 2 moças podemos formar? R: 126 comissões 71) O conselho desportivo de uma escola é for- mado por 2 professores e 3 alunos. Candidataram- se 5 professores e 30 alunos. De quantas maneiras diferentes esse conselho pode ser eleito? R: 4 060 maneiras 72) Quantas comissões de 3 pessoas podem ser formadas com 10 pessoas, sendo que uma deter- minada pessoa deve figurar em todas as comis- sões? R: 36 comissões EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES 73)(UF-BA) Dispondo-se de abacaxi, acerola, goiaba, laranja, maçã, mamão e melão, calcule de quantos sabores diferentes pode-se preparar um suco, usando-se três frutas distintas? R: 35 sabores diferentes 74)(Enem-2017, modificada) Um brinquedo infantil caminhão-cegonha é formado por uma carreta e dez carrinhos nela transportados, con- forme a figura. No setor de produção dessa empresa que fabrica esse brinquedo, é feita a pintura de todos os carrinhos para que o aspecto do brinquedo fi- que mais atraente. São utilizadas as cores ama- relo, branco, laranja e verde, e cada carrinho é pintado apenas de uma cor. O caminhão-cegonha tem uma cor fixa [de um carrinho]. A empresa determinou que em todo o caminhão cegonha de- ve haver pelo menos um carrinho de cada uma das quatro cores disponíveis. Mudança de posição de posição dos carrinhos no caminhão-cegonha não gera um novo tipo de brinquedo. Com base nessas informações, quantos são os modelos distintos do brinquedo caminhão- cegonha que essa empresa poderá produzir? (a) C6,4 (b) C9,3 (c) C10,4 (d) 64 (e) 46 75)(UFPA-2006) Por ocasião dos festejos da Semana da Pátria, uma escola decidiu exibir seus melhores atletas e as respectivas medalhas. Des- ses atletas, em número de oito e designados por a1, a2, a3, ..., a8, serão escolhidos cinco para, no momento do desfile, fazerem honra à Bandeira Nacional. Do total de grupos que podem ser for- mados, em quantos o atleta a2 estará presente? (a) 18 (b) 21 (c) 35 (d) 41 (e) 55 R: (c) 76)(UFPA-2007) No cartão da mega-sena existe a opção de aposta em que o apostador marca oito números inteiros de 1 a 60. Suponha que o apos- tador conheça um pouco de Análise Combinatória e que ele percebeu que é mais vantajoso marcar um determinado número de cartões, usando ape- nas os oito números, de modo que, se os seis nú- meros sorteados estiverem entre os oito números escolhidos, ele ganha, além da sena, algumas qui- nas e algumas quadras. Supondo que cada aposta seja feita usando apenas seis números, a quanti- dade de cartões que o apostador deve apostar é: (a) 8 (b) 25 (c) 28 (d) 19 (e) 17 R: (c) 77)(UEPA-2006) O presidente de uma Comissão Parlamentar Mista de Inquérito (CPMI) escolheu 5 senadores e 6 deputados federais para formação de subcomissões com 5 parlamentares, sendo 2 senadores e 3 deputados federais. Assim, o núme- ro de subcomissões que podem ser formadas com os parlamentares escolhidos é: (a) 30 (b) 90 (c) 150 (d) 200 (e) 240 78)(UEPA-2005) Para a formação de uma equipe de trabalho, uma empresa realizou um concurso para preenchimento de vagas em seu setor de informática, sendo 2 vagas para Analista de Sistemas e 3 para Técnico. O primeiro colocado no cargo de analista de sistemas terá função de coordenador da equipe e os aprovados no cargo de técnico terão funções idênticas. Todos os aprovados no concurso serão chamados juntos, independente da classificação de cada um. Inscreveram-se 5 pessoas para concorrer ao cargo de analista de sistemas e 6 ao cargo de técnico. Então o número de maneiras distintas que essas 5 vagas podem ser preenchidas, para a formação da equipe de trabalho, pelos candidatos é: (a) 200 (b) 400 (c) 800 (d) 1200 (e) 2400 R: (a) 79)(UEPA-2003) Uma organização não gover- namental de proteção ao meio ambiente possui em seu quadro 8 técnicos do sexo feminino e 8 do sexo masculino. Para sua representação em um encontro internacional, esta organização deverá, com seus técnicos, formar uma equipe de 5 pes- soas, sendo 3 homens e 2 mulheres. O número de equipes que podem ser formadas com esses técni- cos é: (a) 18 806 (b) 1 568 (c) 936 (d) 392 (e) 84 R: (b) 80)(UEPA-2011) Na floresta amazônica,